(M, i)-quasi-Stirling排列的欧拉多项式的实根性

多重集上的 quasi-Stirling 排列作为 Stirling 排列的推广,其关于统计量的计数多项式的γ-正性、实根性等组合性质引起了众多学者的广泛关注。本文通过应用由Yan-Zhu 引入的quasi-Stirling排列与相关标号树之间的组合双射给出了(M, i)-quasi-Stirling 排列的欧拉多项式的递归关系,并在此基础上证明了该类多项式的实根性,从而得到了 Ma-Pan 关于 (M, i)-多重集排列的欧拉多项式实根性结论的类比结果。

限制下降对 Quasi-Stirling 排列多项式的局部 γ-正性

具有 γ - 正性的多项式在组合学中是一类重要的研究对象,其不仅蕴含了单峰性以及对称性,它的实根性在代数组合学中也有深远的研究意义。本文证明了仅包含 (偶,偶) - 下降对的 quasi- Stirling 排列上的一类三元多项式具有局部 γ - 正性,并给出局部 γ - 系数的组合解释,从而推广了 Eu 等人关于普通排列的相关结果。