Acerbi—Fusco定理的一个新证明

Ａｃｅｒｂｉ－Ｆｕｓｃｏ［１］利用Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗｐ１（Ｇ，ＥＮ）中函数的逼定理得到了拟凸泛函极小的部分正则性，Ｅｖａｎｓ－Ｇａｒｉｅｐｙ［２］利用Ｒａｄｏｎ测度的性质重新证明了Ａｃｅｒｂｉ－Ｆｕｓｃｏ定理，本文我们给出一个较为简捷的证明，既不用Ｗｐ１（Ｇ，ＥＮ）中的逼近定理，也不用Ｒａｄｏｎ测度的任何性质。

拟凸泛函极小的部分正则性

用直接方法证明下面的拟凸泛函Ｉ（ｕ）的极小的Ｃ^（ｍ，ａ）部分正则性。

关于拟凸泛函极小的部分正则性的一个注

本文给出了Acerbi—Fusco定理的一个新证明,指出证明拟凸泛函I(u,G)=f(▽u)dx,u∈W_P^1(G,E^N),P≥2,N>1极小的部分正则性可以不必利用W_P^1(G,E^N)中函数的逼近定理,也不需用到Radon测度的有关性质。

基于拟凸损失的核正则化成对学习算法的收敛速度

核正则化排序算法是目前机器学习理论领域讨论的热点问题,而成对学习算法是排序算法的推广.文章给出一种基于拟凸损失的核正则化成对学习算法,利用拟凸分析理论对该算法进行误差分析,给出算法的收敛速度.分析结果表明,算法的样本误差与损失函数中的参数选择有关.数值实验结果显示,与基于最小二乘损失的排序算法相比较,该算法有更稳健的学习性能.