具有正数量曲率度量的Quasitoric-流形

对于任何单连通n维(n≥5)闭流形,如果不是Spin-流形,都允许有正数量曲率的黎曼度量。Spin-流形允许这样的度量当且仅当其Atiyah-Milnor不变量为0.对任意2n维quasitoric-流形π:M^(2n)→P^(n),设F(P^(n))={F_(1),…,F_(m)}是P^(n)中所有余一维面的集合,Z[F_(1),…,F_(m)]/I_(Pn)是P^(n)的面环,且λ(F_(j))=(l_(1j),…,l_(nj)),j=1,…,m是P^(n)的示性函数。令θ_(i):=li1F_(1)+…+l_(im) F_(m),1≤i≤n,J_(Pn)表示由θ_(1),…,θ_(n)生成的Z[F_(1),…,F_(m)]中的理想。关于M^(2n)的上同调环和Stiefel-Whitney类,有H∗(M^(2n),Z)=Z[F_(1),…,F_(m)]/(I_(Pn)+J_(Pn)),ω(M^(2n))=j∗Πi=1 m(1+Fi)mod 2,可知M^(2n)带有Spinc-结构,这里c=j∗Πi=1 m(1+Fi).当n=4k+2且M^(2n)是Spinc-流形时,设B是M^(2n)的一个子流形且[B]∈H8k+2(M^(2n),Z)是c的Poincaré对偶。文章利用张伟平[7]给出的Rokhlin-同余公式,计算了B的Atiyah-Milnor不变量,并给出了该不变量为0的一个充分必要条件。计算主要利用了如下结论:对于quasitoric-流形π:M^(2n)→P^(n),取P^(n)的任意顶点υ=F_(1)∩…∩F_(n),则有[F_(1)…F_(n)],[M^(2n)]=±1,其中[M^(2n)]是基本类。

Quasitoric-流形的最高维上同调的生成元的组合描述及其应用

对任意quasitoric-流形,π:M^(2n)→P^(n),其上同调环表示为H^(*)(M^(2n),Z)=Z[F_(1),F_(2),...,F_(m)]/(T_(pn)+J_(pn)),其中F(P)={F_(1),F_(2),…,Fm}是P^(n)中所有余一维面的集合.任取P^(n)的顶点v=F_(i1)∩F_(i2)∩…∩Fin,我们证明了<[F_(i1)F_(i2)…F_(in)],[M^(2n)]>=±1,即[F_(i1)F_(i2)…Fin]是H^(2n)(M^(2n),Z)的生成元.我们进一步利用这一结论讨论quasitoric-流形的刚性问题,并证明如下结论:若f^(*):H^(*)(M_(1)^(2n),Z)→H^(*)(M_(2)^(2n),Z)是一个环同构,则存在一一映射f:Fix(M_(1)^(2n))→Fix(M_(2)^(2n)),这里Fix(M^(2n))是T^(n)-作用在M^(2n)上的不动点.

面向流形数据的加权自然近邻密度峰值聚类算法

流形数据由一些弧线形类簇组成,其特点是同一类簇的样本间距离较大.密度峰值聚类(DPC)算法具有简单高效的特点,但应对流形数据时表现不佳. DPC算法的两种密度度量标准可能造成不同程度的信息缺失,其分配策略仅参考距离和密度,致使聚类精度不高.提出面向流形数据的加权自然近邻DPC(DPC-WNNN)算法,定义样本局部密度时,综合分析样本的局部和全局信息,引入加权的自然近邻以及逆近邻来应对高斯核或截断核的信息缺失问题.设计样本分配策略时通过引入共享近邻和共享逆近邻计算样本相似度,弥补DPC算法空间因素缺失的问题.将DPC-WNNN算法在流形数据集和真实数据集上与7种类似算法进行比较,结果表明该算法能更有效地找到类簇的中心点并准确分配样本,表现出良好的聚类性能.

一种基于流形的机械臂动作构型知识压缩表达方法

针对在机械臂分拣任务中,存在物体形状各异、大小不一、训练神经网络成本过高的问题,提出一种基于流形空间的机械臂快速分拣方法。通过自主设计的一款简易实验装置模拟代替机械臂进行实验。对高维数据进行压缩,结合三维快速凸包求解算法,对体积大小不同的同类物体的流形空间进行分割,以凸包形式将稳定性较高的点集包裹起来。实验结果表明,体积大小不同的同类物体的高稳定流形子空间是一致的。该方法可以通过对一种物体的流形子结构进行尺度放缩,得到不同大小的同类物体的高稳定分拣区域,用于生成高效、可靠的机械臂分拣任务中的6D位姿构型,以提高分拣作业的工作效率。

基于流形学习算法的降雨数据时空分布特征提取及重构

【目的】掌握精细化的降雨时空分布特征,对于城市洪涝风险管理水平的提高具有重要的意义。我国近十几年降雨监测站网密集且数据精细程度高,但时间序列较短;历史降雨资料时间序列长,但是精细程度低。【方法】为了更有效地利用历史降雨资料,将流形学习算法引入到历史降雨资料重构中,从高分辨率降雨资料中,提取降雨的时空分别特征,基于该特征,将历史逐6 h的降雨空间数据重构为逐1 h的降雨数据,以满足城市洪涝风险分析的要求。【结果】结果表明,该方法重构数据高值区与实测值的平均误差在15%以内,低值区在20%以内,比传统插值处理的数据高值区误差降低了45%~85%,低值区降低了10%~40%。【结论】利用流形学习算法重构的历史空间降雨数据符合各地区降雨时空分布特征,可提高降雨空间数据颗粒度,实现降雨时空分布精细化特征的有效、合理的提取和总结。

基于功率谱流形的信息几何DP-TBD算法

针对复杂杂波背景下目标信杂比起伏而导致的漏检问题,本文结合信息几何检测器的性能优势与动态规划检测前跟踪(Dynamic Programming Track Before Detect,DP-TBD)的多帧信息积累能力,提出了基于功率谱流形的信息几何DP-TBD算法.该算法利用功率谱流形与矩阵流形对偶关系,设计了功率谱信息几何检测器,将信息几何检测器的计算复杂度降低了近两个数量级.通过实测数据实验验证,功率谱DP-TBD算法可实现与矩阵DP-TBD算法相近的检测性能,并将运算时间降低为矩阵DP-TBD算法的3%~8%.此外,相较于信息几何检测器,功率谱DP-TBD可将检测信杂比(Signal-to-Clutter Ratio,SCR)提高2~3 dB.

凿岩机械臂逆运动学解流形分析及优化

针对一款位姿强耦合的七自由度凿岩机械臂,提出一种基于旋量理论和微分流形理论的逆运动学求解算法。利用Paden-Kahan子问题和几何法得到该冗余机械臂的全部逆解。由于冗余关节的存在,通过末端执行器所需位姿进行求解可以得到无穷组关节逆解,其呈现出光滑流形结构,根据自运动流形的特点,将其分别映射到位置关节空间和姿态关节空间。随后根据实际作业需要,建立多目标优化泛函,对机械臂的解空间进行优化,得到优化解流形。最后针对优化解流形的一组关节逆解进行五次多项式轨迹规划。结果表明:选取的最优解使凿岩机械臂在整个定位过程中运动稳定,位姿误差较小,从而验证了逆运动学解法和优化流形的正确性。

时域流形特征增强在数控机床轴承故障诊断中的应用

以数控机床轴承的时域振动信号为研究对象,提出一种基于流形学习的特征增强方法。首先,将采集信号的时间序列进行相空间重构,通过计算子相空间的信息熵来构建信号在特征空间中的表示,并以流形距离作为原始信号来集中不同故障类型的度量。然后,使用等距特征映射算法求取信号在特征空间中同胚的低维流形,其结果可用于对故障类型的分类判别。经实例数据集的验证分析发现,信息熵—等距特征映射变换能够在低维特征空间表达并强化轴承时域信号的故障类型特征,可有效应用于数控机床轴承单一和复合故障场景的设备运行诊断。

鲁棒的水密流形网格修复

针对未经修复的网格模型一般存在非流形结构,常带有孔洞、法向不一致、自交等缺陷,很难直接应用到后续基于网格的应用中的问题,提出一种保持输入网格特征的鲁棒水密流形网格修复算法.首先利用Manifoldplus算法和卷绕数(winding number)构建能够区分输入网格内外且逼近输入网格的水密流形引导曲面;然后利用引导曲面计算受限Voronoi图(restricted Voronoi diagram,RVD);再通过对偶得到受限三角剖分(restricted Delaunay triangulation,RDT);将非流形问题分解到RVD和RDT计算过程中,保证计算的RDT即为修复后的水密流形网格;最后在原始网格边中添加辅助点,保持原始网格特征.基于Windows 10平台,在ModelNet10公开数据集上进行实验的结果表明,所提算法在输出网格的平均精度为1.54×10^(-6),与Manifoldplus算法相当;但是当输入的模型包含孔洞时,Manifoldplus算法无法将孔洞合理地填补,而该算法能够合理地填补孔洞.

基于流形变换的信息几何雷达目标检测方法

基于信息几何的目标检测方法为解决雷达目标检测问题提供了新的技术途径。该文以矩阵信息几何理论为基础,考虑复杂非均匀环境下,回波信杂比低,目标与杂波在矩阵流形上区分性差,导致传统信息几何检测器性能受限的问题,提出一种基于流形变换的信息几何检测器。具体地,该文建立了流形到流形映射变换,并提出待检测单元与杂波中心的几何距离联合优化方法,从而增强变换后流形上目标与杂波的区分性。通过仿真和实测数据验证,所提方法具有较好检测性能。基于仿真数据实验,当信杂比高于1 dB时,所提方法的检测概率可以达到60%以上,同时,实测数据验证结果表明,当检测概率达到80%时,相较于传统信息几何检测器,该文所提检测器能够提升检测信杂比为3~6 dB。

黎曼流形上的粒子群运动模型

自然界中生物群的协同运动模式多种多样,运动空间的复杂性对该多样性起着关键作用.为描述生物群的协调运动,人们基于欧氏空间提出了多种粒子群运动模型.然而,这些模型往往只能描述简单的运动模式.本文基于Morse势和黎曼流形提出了一个新模型,该模型可以描述任意运动空间中的群体运动,且易于工程实现.本文分别以球面、环面、Möbius带及类丘陵曲面为代表仿真分析了黎曼曲面的紧致性、亏格、可定向性及高斯曲率等性质对模型的影响.结果显示,紧致性导致粒子群聚合得更加紧密对称,非零亏格导致群体中粒子的运动速度趋于一致并阻止粒子群形成类涡流形态,不可定向性导致粒子群在任何条件下都趋于分散,而高斯曲率对粒子群运动行为的影响较小.此外,本文还研究了当曲面包含一个、两个及三个障碍物时模型的输出,结果显示,当势强度足够大时,粒子群能够趋向目标,也能包围目标或绕行障碍物.综上,相比已有模型,该模型能够描述更为丰富的运动模式.

基于黎曼流形的健身APP风险度量方法

随着智能设备的普及,其应用系统已成为恶意软件攻击的主要目标,存在巨大的网络安全隐患。健身App因其获取数据的隐私性和敏感性,面临的数据安全问题更加严峻,其安全度量模型成为解决这一挑战的关键点。目前的安全度量模型多数基于静态特征构建,未能全面考虑智能设备的动态网络行为。为了弥补这一不足,提出一种基于网络行为的健身App安全度量模型,运用协方差矩阵对网络空间进行转换,提高了对恶意软件攻击识别的准确率,根据健身App的动态网络行为特征,更全面地揭示了其安全状态,同时结合黎曼度量,有效描述了网络安全风险,并计算其值,从而构建出一个基于恶意软件攻击识别与黎曼流形的风险度量模型,以实现更安全的数据保护。

基于流形特征域适配的滚动轴承故障诊断

针对变工况下存在两域特征分布复杂,数据在原始空间进行分布对齐时,特征扭曲和发散难以消除等问题,提出一种基于流形特征域适配(manifold feature domain adaptation, MFDA)的滚动轴承故障诊断方法。该方法通过无监督的方式生成一个与目标域具有相似分布的中间域,构建与源域、中间域和目标域相关的公共子空间,并利用局部生成差异度量保留数据在子空间中的流形局部几何结构,以避免数据对齐时出现扭曲和发散;同时利用最大均值差异度量对齐中间域和目标域,以最小化两域间的分布差异,保证数据间局部与全局结构的相关性。最后,利用学习到的特征,以最小二乘法实现滚动轴承的跨域故障识别。在三组滚动轴承数据集上进行试验验证,与其他智能识别算法相比,该方法能有效避免特征扭曲和发散,且具有优良的泛化性能。

弱B对称流形

本文研究了一类特殊的对称流形(弱B对称流形,简记(WBS)n)的几何性质问题.利用B张量的对称性,获得了(WBS)n是一个2阶爱因斯坦流形的充分条件并证明这个流形是拟爱因斯坦流形.根据指标的轮换,分别获得了1-形式K和ω是闭形式的充要条件,继而考虑满足爱因斯坦度量条件的(WBS)_(n)(n>2).最后给出一个(WBS)_(4)的例子.

冗余铺放机器人的自运动流形及逆解优化研究

针对用于复合材料铺放成型的八自由度冗余机器人系统的逆运动学问题,提出了一种求解其自运动流形及逆解优化的算法。首先,基于位姿分离思想定义了位置子流形和姿态子流形,采用几何求解法得到了基于自运动变量的参数化方程形式的位置子流形和姿态子流形;然后,根据机器人的关节约束和实际铺放工艺过程,对给定的铺放位姿进行了位置子流形和姿态子流形配对的仿真,并用流形中若干组逆解通过正向运动学得到了末端位姿矩阵(其结果均与给定位姿相符,从而验证了自运动流形求解过程的正确性);最后,在完成自运动流形求解的基础上,从机械臂运动的平滑性和关节运动变化量两个方面出发,提出了一种基于自运动变量参数化方程的全局优化目标函数;以飞机尾椎模型为实验研究对象,对其中一条铺放路径进行了逆解全局优化仿真,得到了自运动变量和机器人各关节角在铺放路径上的优化曲线,将仿真结果与一种多目标优化算法进行了比较。研究结果表明:针对相同的铺放路径,采用上述优化算法后关节角变化总量降低了11.25%;该算法能够有效地求解八自由度冗余铺放机器人系统的自运动流形,基于全局优化目标函数,其能够在自运动流形中寻找出自运动变量和机器人各关节的最优解。该算法同样也适用于其他位姿解耦的冗余机器人系统逆解问题的求解。

基于流形滤波的海面微弱目标检测方法

由于海面波动等因素近海杂波呈现出较强的非均匀特性,杂波功率估计误差较大,降低了海面微弱目标检测性能。针对这一问题,本文提出一种基于流形滤波的海面微弱目标检测方法,通过建立雷达回波信号的高维流形表示,将雷达目标检测问题转化为流形上两点间的区分性问题,同时,在流形空间中对杂波进行加权滤波处理,降低非均匀杂波能量,提高杂波功率估计精度,从而有效改善目标检测性能。首先,将每个距离单元的脉冲串回波数据建模为一个托普利兹正定矩阵,观测区域内各距离单元所对应的正定矩阵构成一个矩阵流形,杂波非均匀特性表现为矩阵流形上数据的几何拓扑性质;然后,通过在流形上聚类将非均匀杂波数据分解为若干类具有相似统计特性的数据,并估计每类杂波数据的几何中心;最后,针对不同类别的杂波几何中心在流形上进行加权滤波处理,提高非均匀杂波功率估计准确度,并设计相应的几何检测器。仿真和实测数据实验结果表明,所提方法能够提高非均匀海杂波的功率估计精度,改善微弱目标的检测性能。

有亏格为1的Heegaard分解的三维流形中的环面纽结

将存在亏格为1的Heegaard分解T’_(1)∪F T’_(2)的三维流形记为M=L(p,q),其中p和q是互素整数,q/p为T’_(2)的纬线在T’_(1)上的斜率.若环面F上的简单闭曲线γ在M中非平凡,则称γ是M中的环面纽结.本文对在M中沿环面纽结作m/n-Dehn手术所得流形进行了分类,并给出了两个实心环体沿边界上平环作融合所得流形是L(p,q)中环面纽结补的特征描述.

轴承退化状态表征的流形融合指标构建方法

针对传统数据融合构建的轴承退化状态表征指标易受噪声影响,存在波动和难以兼顾轴承退化状态的全局结构和局部结构等问题,提出了基于一致流形近似与投影的轴承退化状态表征的融合健康指标构建方法。首先,分别在时、频域内计算轴承退化状态表征指标,构建原始高维退化趋势特征集;然后,建立退化状态敏感特征筛选准则,从高维特征集中筛选出较好表征轴承退化状态的特征指标;最后,引入一致流形近似与投影算法和指数加权滑动平均对筛选出的敏感特征进行融合与平滑,构建轴承退化状态表征指标。通过两组全寿命轴承振动数据对所提方法进行验证,结果表明,与单一指标以及传统的指标融合构建方法相比,该方法可以克服单一指标表征能力有限和传统指标融合方法能力不够全面等缺点,能有效提高轴承健康指标的单调性与趋势性,以准确表征轴承的退化状态。

声纳浮标四臂阵阵列流形矢量的形式研究

当前国际上应用较为广泛的一类扩展阵形结构的声呐浮标,布放后的阵形一般为平面多臂形,从几何上均可视为多层圆阵或多边形阵,对于这两种不同的几何拆分结果,其阵列流形矢量也可以有多种表达方式。文中以声纳浮标四臂阵为例,对其阵列流形矢量的数学表达形式展开研究,总结出2种不同的表达形式,这两种形式分别基于多边形阵和多层圆阵构造而成,分别适用于定向多波束形成的节能工作模式和即时调整阵元数臂数的仿真试验。针对两种不同的阵列流形矢量形式,文中给出了其静态波束图、MVDR波束形成图和二维窗函数波束形成图,多种波束形成仿真的结果表明,两种阵列流形矢量表达形式得到的静态方向图完全一致,并且能够在各自的适用范围,提高对浮标接收信号的处理效率。

耦合渗流-变形的数值流形法裂隙岩质 边坡稳定性分析

岩石裂隙渗流问题作为影响岩石边坡失稳的重要因素吸引了越来越多研究者采用不同的数值方法模拟其力学行为。提出了一种基于渗流-变形耦合模型的数值流形方法,并相应地讨论了岩体裂隙网络中地下水的流动、渗透压力和岩石变形的耦合效应。基于最小能量原理,分别推导渗流条件下单元边界流体压力和系统的整体平衡方程,以及块体接触算法求解任意岩石裂缝的局部安全系数。通过一系列验证实例对所提出的数模模型进行检验,验证了该数值模型的鲁棒性和有效性。利用该方法模拟了一个岩石边坡由于渗流作用而发生的坍塌事故,再现了岩石边坡的破坏过程。模拟结果表明,过大的水力压力导致垂直裂缝张开,增加岩体变形量,最终导致边坡破坏。研究表明,该方法在模拟大规模工程问题方面具有很大的潜力。