Some Matrix Versions and Generalizations for Inequalities of Hua-Wang Type

This paper is concerned with inequalities of Hua-Wang type. Some generalizations for inequalities of Hua-Wang type are obtained by the method of theory of Matrix. Moreover, some new Hua-Wang type inequalities are established.

关于几何凸函数的不等式

首次给出几何凸函数的概念 ,并获得了几何凸函数的若干重要不等式 .

改进的凸多面体不确定离散线性系统的鲁棒稳定条件

通过引入附加的松弛矩阵变量及利用Frobennius-Perron定理,给出了改进的凸多面体不确定离散线性系统的鲁棒稳定条件.

平面二级倒立摆的保性能控制

摆系统是一个强耦合、非线性、高阶次的不稳定系统,常规控制方法如PID算法、最优控制算法等。由于摆系统的数学模型是在忽略了次要因素的基础上得出来的,当系统受到外部的干扰时,这些次要因素的影响比较突出,控制系统采用基于线性矩阵不等式的方法设计一系统性能上界最小的最优保性能控制律,以改善系统的瞬态性与鲁棒性。然后采用Matlab的工具箱设计该控制律,并对系统进行仿真。最后采用VC++6.0编写控制程序,实现对平面二级摆系统的实时控制。

区间时变时滞奇异系统稳定性准则改进

为解决区间时变时滞奇异系统的稳定性问题,基于Lyapunov稳定性理论,通过采用新构造的Lyapunov泛函和线性矩阵不等式方法,以线性矩阵不等式形式给出了使得系统满足正则、无脉冲且稳定的时滞相关型准则的改进结果.研究结果表明:所给准则可有效判定区间时变时滞奇异系统的稳定性,它比已有一些结果包含更少的矩阵变量,且具有较小的保守性,同时通过数值实例进行了验证.

广义多元凸函数与控制不等式(Ⅰ)

将著名的一元控制不等式推广到多元的情形,获得了一个重要的多元凸函数的控制不等式。引入了广义多元凸函数概念,并且给出了一个实用而简洁的广义多元凸函数的判据。作为多元凸函数的控制不等式在矩阵方面的初步应用,获得了矩阵特征值和奇异值的简洁的控制不等式。

带有扰动输入和时变时滞的线性中立型系统的可达集的界

文章研究具有有界峰值扰动和时变时滞的线性中立型系统的可达集估计问题.通过构造李雅普诺夫泛函,结合时滞分解技术、倒凸法和自由权矩阵法,推导线性中立型系统可达集的椭圆形边界的一些条件.该文的主要特点在于构造含有三重积分的李雅普诺夫泛函,得到线性中立型系统更精确的可达集边界.给出一些数值算例,说明该方法的有效性.

新的线性凸多面体不确定离散系统的鲁棒稳定条件

通过引入附加的松弛矩阵变量,给出了新的线性凸多面体不确定离散系统的鲁棒稳定条件。

关于凸函数的一些推广

凸 (凹 )函数有许多特性 ,这些性质广泛应用于不等式的证明及误差估计等方面 该文给出了二元凸函数的定义 ,证明了开凸区域上的二元凸函数必连续 ,推广了Jensen不等式 。

时滞神经网络的改进稳定判据

为了得出时滞神经网络稳定的改进判据,构造了一个含有三重积分和时滞项乘积的增广Lyapunov-Krasovskii泛函(LKF),且不要求所有的对称矩阵都是正定矩阵,应用辅助函数的积分不等式和倒凸组合技术,估计LKF的导数而得到了一个新的线性矩阵不等式形式的稳定性判据。最后,两个数值算例的数值仿真验证了本文方法的有效性和优越性。

随机分布系统保性能控制算法的研究

针对随机分布系统保性能控制问题,采用平方根B样条逼近建立系统的静态模型,依据系统输入与系统状态之间的关系建立系统的动态模型;接着对系统保性能控制器进行了问题界定,提出保性能控制器算法设计的条件、线性矩阵不等式模型转算法和凸优化算法的设计思路以及性能指标函数的确定方法;最后通过计算机仿真实验验证,保性能控制算法具有较好的鲁棒性和追踪性,在满足性能指标的条件下,实现目标概率分布的追踪。

四元数矩阵凸函数及其不等式

本文推广复矩阵凸函数及其性质到四元数体上矩阵，并且得到关于四元数矩阵凸函数的一些不等式．

关于四元数矩阵的几个不等式

本文采用分析和代数的方法给出了四元数体上自共轭矩阵的几个不等式，推广和改进了类似文章相应定理的结果。

线性化定制的邻近点算法

针对目标函数不含交叉变量的多个可分离算子的线性约束凸优化问题,利用定制的邻近点算法,线性化算法迭代的二次项,将其转变为单调的变分不等式子问题,给出一种新的线性化定制的邻近点算法.结果表明:对于多个可分离的线性约束凸优化问题,线性化定制的邻近点新算法是有效的,将其转化为等价的混合变分不等式形式,证明了算法的全局收敛性及解的唯一性.

一个新的线性凸多面体不确定连续系统的鲁棒稳定条件

通过引入附加的松弛矩阵变量,以及构造参数依赖Lyapunov函数,给出了新的线性凸多面体不确定连续系统的鲁棒稳定条件。

凸函数的Jensen不等式的矩阵形式及应用

导出Jensen不等式的矩阵形式，由此简明地证明几个著名不等式的矩阵形式。

改进Lyapunov泛函下变时滞系统稳定性分析

针对具有区间变时滞的线性系统,提出一种新的稳定性判据.基于改进Lyapunov泛函,采用Jensen积分不等式和倒数凸组合技术,对Lyapunov泛函导数中的积分项进行界定,获得更紧的时滞上界,从而得到保守性更低的稳定性判据.通过数值实例验证所提出的稳定性判据有效.

中立型四元数神经网络的稳定性分析

讨论了中立型四元数神经网络的全局μ稳定问题.用复分解法将中立型四元数神经网络转换为2个复值神经网络,减少了计算复杂度.根据同胚映射理论证明了时滞中立型四元数神经网络系统解的存在唯一性.构造了李雅普诺夫泛函,通过不等式技巧和自由权矩阵方法等分析技巧,分析给出了时滞四元数神经网络系统的全局μ稳定的稳定性判据以及它的一个推论.最后,通过1个数值算例验证文章方法的有效性和结论的正确性.

具有混合时滞的四元数神经网络全局同步性控制

本文研究了具有混合时滞的四元数神经网络的全局同步性问题.在不要求网络的激活函数可分离为2个复数函数或4个实数函数的情况下,通过选取合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,并运用驱动–响应同步、自由权矩阵方法和矩阵不等式技巧,给出了网络全局同步性的充要条件,建立了同步控制器的设计方法.给出的同步性判据是四元数和复数两种形式的线性矩阵不等式(LMI).同时在注记中与已有的结果进行了对比.最后,通过一个数值仿真算例验证了理论分析的有效性.

关于两个统计问题的注记

在本注记中我们研究了两个统计问题。在第一个问题中，我们讨论了在信息矩阵非满秩时，Ｂｈａｔｔａｃｈａｒｙｙａ下界的非降性．在第二个问题中，我们给出了在离散的情形下，指数族势函数严凸的充分必要条件。