Hilbert空间有界自伴正可逆算子的一个不等式

得到Ｈｉｌｂｅｒｔ空间有界自伴正可逆算子的一个不等式。

Hilbert空间的自反广义逆算子

本文主要借鉴Moore -Penrose广义逆 ,给出Hilber空间自反广义逆算子的定义 。

Hilbert空间正定算子的两个不等式及应用

本文给出关于Hilbert空间正定算子的两个Kantorovich型不等式,并利用所得结果给出一些著名的积分不等式的简单证明和推广.

广义算子s-预不变凸函数及其积分不等式

凸函数及其推广是分析不等式研究中的一个热点,它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用.推广了凸函数的概念,定义了广义算子s-预不变凸函数,然后讨论了广义算子s-预不变凸函数的积分不等式,得到了若干个结果.

关于直和空间上算子的谱分解问题

将针对两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的直和空间上的算子讨论其谱分解问题，这类问题在目前文献中讨论的还不很多，这里将解决如下三个问题：两个对称算子的谱与它的直和算子的谱之间的关系；通过两个自伴算子的谱分解直接得到其直和算子的谱分解；常型直和空间上自伴的Ｓｔｕｒｍ─ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ算子的特征展开及谱分解。

关于伴随算子的一点注记(英文)

首先对Hilbert空间和Banach空间中的伴随算子性质作出比较 .虽然它们的运算具有一定的相似性 ,但由于各自的伴随的定义不同 ,又显示出它们的差异性 .然后通过建立共轭线性等距映射把两种伴随算子联系起来 .

赋范空间上的两个可商性质

本文主要讨论了当赋范空间Ｘ是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间（自反空间）时，对Ｘ的任一个闭线性子空间Ｍ，其商空间Ｘ／Ｍ－也是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间（自反空间）．

B(H)中有限秩幂等算子的形式和应用

设H是无限维复的H ilbert空间,B(H)为H中有界线性算子全体所成的Banach代数.本文给出了B(H)中有限秩幂等算子的形式,并介绍了它的一个应用.

关于共轭算子一个性质证明的纠误

指出了夏道行所编"实变函数与泛函分析"一书第6章第4节共轭算子的性质:(A*)*=A证明过程的错误,并给出了详细的证明.

量子力学的数学基础

本文系统地表述量子力学的数学基础,讨论了线性内积空间、希尔伯特空间完备性、函数空间以及连续基表示,以及自伴算符、施图姆-刘维尔系统的本征值问题和自然边界条件等,并以量子力学具体对象为例,讨论了非正规奇点情形下的自然边界条件.这些条件不是附加的,而是薛定谔方程本身所具备的.

自伴标准算子代数上强保持κ-斜交换性映射的刻画

令H是维数大于2的复Hilbert空间,A是H上自伴标准算子代数.对于给定的正整数κ≥1,H上算子A与B的κ-斜交换子递推地定义为_*[A,B]_κ=_*[A,_*[A,B]_(k-1)],其中_*[A,B]_0=B,_*[A,B]_1=AB-BA~*.设κ≥4,φ是A上的值域包含所有一秩投影的映射.本文证明了φ满足_*[φ(A),φ(B)]_κ=_*[A,B]_κ对任意A,B∈A都成立的充分必要条件是φ(A)=A对任意A∈A都成立,或φ(A)=-A对任意A∈A都成立,当κ是偶数时后一情形不出现.