R^n空间中单位球面的极小球覆盖

考虑如下问题:对一个Banach空间X,已知其单位球面SX可以被n+1个不含原点为其内点的闭球所覆盖,则其最小覆盖半径是多少?本文针对一特殊空间Rn,首先证明了在Rn中,若有一点集{xi}im=1满足一定条件,则可给出一特殊的球覆盖,且此覆盖的半径即为最小半径.进一步本文还给出了在Rn中若任意给定r≥32,可找到一个以r为覆盖半径的球覆盖,且此覆盖的势为极小的.

无界区域R^n上GBBM方程解的存在唯一性问题

研究GBBM方程ut-aΔut-bΔu+ F(u)+γu=h(x),其中F(u)=(F1(u),…,Fn(u)), F / xiFi,Fi(0)=0,Fi是R1上二阶导数连续的函数,fi(s)=d/dsFi(s),fi满足fi(0)=0,｜fi(s)｜<c(1=∑ni=1+｜s｜m),i=1,…,n,其中当n 2时,0 m<∞;当n 3时,0 m 2/(n-2).在空间Rn上整体解的存在唯一性用Galerkin逼近方法和作极限的方法获得.

R^n空间上的可拓集与n元关联函数

本文将可拓集的概念推广到n维欧氏空间R^n,并得到若干性质.

R^N上奇异非线性P—调和方程的正整体解

本文研究形如: ((膗)p-1*) = f(|x|, u, |u|)u-b 的奇异非线性p-调和方程在RN上的正整体解,此处1<pN/2,?0是常数,N3,f: +R+R+RR 是一个连续函数, xa*:=|x|a-1x,xR,a>0 , 给出了该类方程具有无穷多个(1)有界的,(2)其渐进阶刚好为 |x| (2p- N)/(p-1)(当p>N/2)或log t(当p=N/2)的正整体解的条件.

Cesàro算子的交换子在L^p(R^n)空间中的有界性

定义了由单侧二进CMO函数和Cesàro平均算子生成的交换子,证明了该交换子在Lp(Rn)中的有界性.

Hausdorff维数的乘积公式在R^N上的推广及应用

在经典的Hausdorff测度和维数的定义下,对Hausdorff维数的乘积公式在RN空间上进行了推广及证明;然后作为应用,得到一些分形集的Hausdorff维数.

ω-试验函数空间D*(R^N)的乘积运算及其乘子空间

利用Fourier-L ap lace变换,对ω-超可微函数空间的子空间R oum ieu型ω-试验函数空间D(ω)(RN),和B eurling型ω-实验函数空间D(ω)中的乘法运算进行了讨论,给出了其元素间乘积的Fourier变换和Fourier变换的卷积的关系,并且证明了D(RN)分别是D{ω}(RN)和D(ω)的乘子空间.

R^N上具有凹凸非线性的半线性椭圆方程

RN上具有凹凸非线形的半线性椭圆方程在偏微分方程研究中有着重要的意义.本文利用上下解的方法来研究问题(1)的有界正解存在性,这里:0<p<1<q,a(x)∈L∞loc(RN),N≥3不恒为零.然后研究问题(1)的有界正解存在性与问题-Δu=a(x),x∈RN,N≥3的有界正解存在性的关系.

空间 R^n 中一类矩量半群

给出了空间Ｒｎ中正则集的定义，在Ｒｎ空间中的正则紧凸集上，研究并得到了生成矩量半群的五个彼此等价的条件。

具有变量核的积分算子在B^(q,λ)(R^n)空间的有界性

主要讨论两类带变量核的积分算子的性质,证明了带变量核的分数次积分算子TΩ,μ是从Bp,λ1(Rn)到Bq,λ2(Rn)上的有界算子,其交换子TbΩ,μ是从Bp,λ1(Rn)到Bq,λ2(Rn)上的有界算子.对于变量核的奇异积分及其交换子,也有类似的结论.

R^N上非自治的场方程正解的存在性

本文利用约束变分方法给出了非自治的场方程:正解的存在性结果。避免了自由变分方法(山路引理)中由于验证(PS)条件所必须的f的积分性条件。

H^1(R^n)的极大函数特征(英文)

当（?）（x）,x∈R～n满足较弱的大小和光滑性条件时,本文证明了由它定义的极大函数刻画了Hardy空间H～1（R～n）.

R^n中有界域上调和函数的积分表示

在前人讨论Rn 中闭逐块流形上高斯积分的边界性质的基础上 ,建立了Rn 空间中有界域上可微分函数和调和函数的积分表示公式 .

R^n空间非线性Radon变换

提出了任意ｎ维情况下的非线性Ｒａｄｏｎ变换正投影，并由傅里叶交换与Ｒａｄｏｎ变换的关系，得到了该变换下的反投影公式。从而得到了非线性广义Ｒａｄｏｎ变换。常规线性Ｒａｄｏｎ变换仅是该变换下的一种特例，因此该变换具有重要的理论意义及更广泛的应用前景。

变量核奇异积分算子在加权(L^q，L^p)^α(R^n)空间上的有界性

利用A_p权性质,研究了带变量核的奇异积分算子TΩ在加权共合空间(L^q,L^p)~α(R^n)上的性质,证明了TΩ是(L^q,L^p)~α(R^n)空间上的有界算子。

广义Hlder不等式和BMO(R^n,)空间

借助容许函数引进了L（Ω）空间的概念，并对此空间证明了广义Holder不等式。在此基础上，本文引进BMO（Rn，）的概念，并讨论了它和通常的BMO空间之间的关系。

R^n中函数凹凸性判定的充要条件

教学中,有学生问及函数凹凸性判定定理在多元函数中的形式,根据一元函数有关理论,存在以下一般结论. 定理:若f(X)在Rn中的开凸集D上存在二阶连续偏导,则(?)X∈D,f(X)是凹(凸)函数的充要条件为:f(X)

R^n空间中初值问题的广义拟线性化方法

本文用广义拟线性化方法在Rn 空间中研究了初值问题x′=f(t ,x) ,x(0 ) =x0 的解 ,首先建立了一个比较定理 ,本文的主要结论是定理 2 。

h有界性与R^n有界性之间的等价关系

本文给出了 h 有界性及 R^n 有界性的定义。系统地讨论了具无限时滞的泛函微分方程解的 h 有界性及 R^n 有界的等价关系。

L^P(R^n)空间上的C-Z分解及应用

主要讨论了LP(Rn)空间分解和其中的函数分解,它们是LP(Rn)中相应结果的推广,并给出了它们的一些应用.