基于Carathéodory-Fejér插值定理考虑误差界的负荷建模方法

电力负荷的随机小扰动影响负荷建模的准确性。将负荷的随机小扰动及测量数据误差用未知但有界的非构造性误差描述,基于哈代空间理论和Carathéodory-Fejér插值定理提出了考虑误差界的负荷建模方法。该方法把电力负荷映射为哈代空间的满足先验参数的线性模型集,将实测数据与模型相容的条件转化为线性矩阵不等式约束,根据Nehari定理及Carathéodory-Fejér插值定理,构造出满足线性矩阵不等式的最不利情况下的负荷传递函数模型。仿真结果表明,在幅值为1%-10%的随机扰动下本文的负荷模型输出方均根误差为0.03以下,当误差界信息不准确时该建模输出仍能较好地拟合输出响应;一定范围内的负荷构成比例改变对模型参数的影响不大。采用实测相量测量单元数据建模的模型输出也与实测吻合得较好。该负荷建模方法能解决负荷的随机小扰动及测量噪声对模型准确性的影响。

基于S-R和分解定理的无网格Galerkin法求解几何非线性问题

针对几何非线性问题,基于S-R和分解定理与更新拖带坐标描述法,从运动变换的角度出发,由虚功率原理建立全局弱式积分方程.采用无网格Galerkin法(EFG)求得该问题的数值解.对于非线性问题的数值计算,通常采用增量和迭代法.S-R和分解定理给出了一种新的应变张量,该应变张量能合理地反映大位移大转动情况下物体的应变状态及转动情况,而且有利于求解几何非线性问题.数值算例验证了该方法的合理性和有效性.

S-R分解定理的张量表述及其率形式

目的研究S-R分解定理导出的应变率及旋转率,进一步完善S-R理论.方法以实方阵的对称、正交和分裂定理为基础,推导大变形、大转动情况下连续介质变形梯度张量的S-R分解定理,结合张量理论研究参数sinθ的本质及其在非笛卡尔坐标系下的计算公式,利用连续介质力学分析S-R分解定理前提条件、几何意义及由S-R分解定理导出的应变率和旋转率.结果由S-R分解定理导出的应变率、旋转率与通常使用的应变率、旋转率线性部分相同.结论将参数sinθ以张量形式表达可使S-R分解定理应用于非笛卡尔坐标系,同时需严格满足其前提条件.S-R理论体现了工程线应变、工程剪应变对应变张量S和局部刚体转动张量R的共同依赖性.

微积分中Fejér核的性质及应用

介绍微积分中Fejér核的概念,给出其性质,实例展示其在习题解答和定理证明中的具体应用,并分别给出Fejér定理与Weierstrass第二逼近定理的一种新证明.

B-值函数Riemann-Stieltjes积分

引入数值函数关于B-值函数的R-S积分,研究了此类积分的性质及向量值R-S积分存在的几个充分条件,并给出了积分的收敛定理.

随机中立型泛函微分方程指数稳定的Razumikhin型定理

研究了随机中立型泛函微分方程的指数稳定性,建立了这种方程的p阶均值指数稳定性和几乎必然指数稳定性的Razumikhin型定理。

悬臂梁角点的应力非对称问题的实验研究

采用网格法研究弹性悬臂梁自由端角点在端部竖向均布荷载下的大变形,利用现代图像采集技术获得实验图像,借助MATLAB图像处理技术对图像数据进行处理,以应变与转动的S-R分解定理为理论基础,计算整旋角并绘制整旋角等高线分布图。等高线分布图显示越靠近角点处,整旋角的等值线越密集,即角点处的整旋角的梯度增大,从而证明体力矩的存在是引起悬臂梁自由端角点应力非对称现象的原因。

具有可变时滞的随机系统的指数稳定性

研究了具可变时滞的随机系统ｄｘ（ｔ）＝［Ｆ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－δ１（ｔ）））＋Δｆ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－δ２（ｔ）））］ｄｔ＋ｇ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－δ３（Ｔ）））ｄｗ（ｔ）的ｐ阶均值指数稳定性与几乎必然指数稳定性，引入对应的随机系统（无时滞与扰动）ｄｘ（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ））ｄｔ＋ｇ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ））ｄｗ（ｔ）并假设它是指数稳定的，应用Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧证明了当时滞δｉ（ｔ）（ｉ＝１，２，３）与扰动Δｆ充分小时，原随机时滞系统仍指数稳定．

二类非自治 Hamilton 系统给定极小周期的次调和解

利用Ｒａｂｉｎｏｗｉｔｚ鞍点定理及Ａｍｂｒｏｓｅｔｉ－Ｒａｂｉｎｏｗｉｔｚ山路引理以及它们相应的临界点的Ｍｏｒｓｅ指标估计证明了二类非自治Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统给定极小周期的次调和解的存在性

几何常识凸显已知数全体仅为数宇宙的一颗星球——课本“以球为宇”的重大错误应及时纠正

几百年解析几何一直认定书上x轴R包含一切正数。然而如正方形对角线的长揭示有无理数那样"ab充分短才能使a≈b"揭示:各已知正数x均有无穷多≈x的用而不知的"更无理"数x+△x>x(△x<一切已知正数),推翻了百年"R完备"定理;已知数全体远远不够用,因其仅为数宇宙中的一颗星球!由"一一配对"常识证明客观存在无穷数。几百年"△f≈df+d2f/2!"揭示R有太小正数x小至其对应数xn≥2不∈R。

“时空量子化”的关键:纠正数学课本一系列重大错误——证明实数轴有最小、大正数点推翻百年集论

破解"时空量子化"难题的关键:须知"点无大小"是初等几何最重大根本错误。近似计算常识凸显R轴相比下是极短直线段,R仅是实数全体的沧海一粟而远不够用,中学"R各点可与全部实数一一配对;…"等是一系列重大根本错误——微积分不能自圆其说的症结。揭示:否定无穷数使极限论的思想极其混乱;R轴由长为R的最小正数的点组成;各相应曲线是由充分短直线段连接成的;没空隙的y=x轴的区间D各点y=x都沿轴保序增距移动变为点y′=2x形成比D长的Z奂y′=2x轴的原因只能是①D～Z各点都弹性变长了②或点与点之间都拉开了一段距离而使其所占据的空间变长了,使Z有许多空隙(各点可变大填补空隙;Z变回D是因…),否则就是点的保距变换了;将大小不同的点或有空隙与无空隙的线混为一谈,就误以为DìZ而推出:Z的点能与其真子集的点一样多;有半径相等的两圆的点不可一一配对从而不≌更不可重合相等。

向量值函数的Riemann-Stieltjes积分

引入向量值函数关于实值函数的Riemann-Stieltjes积分,给出了向量值Riemann-Stieltjes可积的充要条件,并讨论了积分的收敛定理.

凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误——让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来

数列最起码常识让5千年都无人能识的标准无穷大自然数及其倒数一下子暴露出来,从而揭示有首项的无穷数列必有末项。数集相等概念以及几何起码常识和区间概念凸显中学几百年解析几何有一系列将两异点集误为同一点集的错误。从而产生出病态的"高深"理论:直线段的部分点可与全部点一样多;射线S沿S正向平移变为射线S′≌S是S的真子集;巴拿赫-塔尔斯基分球定理。证明存在:几千年都无人能识的等长却不"等势"从而不合同的直线段;2500年都无人能识的R外标准实数。不识这类"更无理"的数和直线段使数学一直不知直线A沿本身伸缩或平移后就≠A了,所以"直线公理(定理)"和"R轴完备、封闭"论其实是将无穷多各异直线误为同一线的"以井代天"的"井底"误区。