常义R积分与广义R积分的L积分方法

本文利用L积分研究了R积分的计算问题,得到了常义R积分与广义R积分的L积分方法—RL法。RL法的优点乃是让L积分出现在运算过程中,使当R积分存在且有限而又不宜于用通常R积分方法计算时,RL方法却能相当流畅地将R积分值计算出来。

R积分理论及其应用性研究

目的帮助学生理解R积分理论知识性、结构性、思维性、应用技巧性,领悟R积分理论的内涵及其应用,提高学生整体归纳、创新应用能力。方法以定积分(一元、二重、三重积分)、曲线积分(第一类型、第二类型)、曲面积分(第一类型、第二类型)为研究对象,从概念的本质溯源、内在结构分析、思想方法剖析、典型应用例举等方面进行研究。结果 R积分的本质为和式极限,可从形式上进行统一;得到了R积分的内在结构框图、四大公式转化的限制条件;给出微元法中微元选择标准与依据;典型应用中采用相应的独特方法。结论针对R积分呈现定义多、内容抽象、形式各异、方法独特等特征,提出从整体的高度理解其概念本质,分析各类积分间的联系以及内在的转化方法,与实际应用相结合,促进学生更好地理解R积分的内涵,加强对整个理论体系的深入理解与内化。

N积分、R积分、L积分和H积分

论述了N、R、L和H积分之间的关系,并证明了R[a,b]的不完备性及L[a,b]、H[a,b]的完备性.

广义R积分与L积分

本文指出了广义Ｒ积分不是Ｌ积分的推广，并进一步证明了两者之间的关系。

华法林抗凝治疗稳定性评价新探索:基于改良SAMe-T-PDW2-LAD2积分

背景 目前关于华法林抗凝治疗稳定性的研究较少,现有主要评估方法为SAMe-TT2R2积分,但该积分具有较为明显的局限性且不适用于非白种人群,前期研究显示血小板分布宽度(PDW)以及左心房内径(LAD)与治疗目标范围内的时间百分比(TTR)的达标具有密切关系,可否将二者纳入现有的积分体系并加以改良运用值得临床深思。目的 探索改良SAMe-T-PDW2-LAD2积分对华法林抗凝治疗稳定性常用国际标准化比值(INR)在TTR达标的预测价值,以期为改进现有华法林抗凝治疗稳定性的评价方案提供方法学参考。方法 选取2021年1月—2023年6月就诊于九江市第一人民医院的164例使用华法林抗凝治疗的持续性非瓣膜性心房颤动患者作为研究对象。根据TTR评价界值(65%)将TTR≥65%定义为达标,即华法林抗凝治疗稳定性为高质量抗凝;将TTR<65%定义为未达标,即华法林抗凝治疗稳定性为非高质量抗凝。同时根据上述标准将患者分为两组:TTR达标组(TTR≥65%,46例)和TTR未达标组(TTR<65%,118例)。改良SAMe-T-PDW2-LAD2积分保留了既往SAMe-TT2R2积分中性别、年龄、合并疾病、合并用药这4项参数,并尝试将种族、吸烟这2项参数删除,代替以“PDW升高”和“LAD增大”并分别积分为2分;收集并比较两组患者的上述参数。采用二元Logistic回归分析探讨华法林抗凝治疗稳定性TTR达标的影响因素;分别绘制SAMe-TT2R2积分、改良SAMe-T-PDW2-LAD2积分评价华法林抗凝治疗稳定性TTR达标的受试者工作特征(ROC)曲线。结果 单因素分析结果显示,两组患者年龄及合并心力衰竭、合并高脂血症、吸烟、PDW升高、LAD增大比例比较,差异有统计学意义(P<0.05)。二元Logistic回归分析结果显示,年龄(OR=0.882,95%CI=0.812~0.958,P=0.003)、PDW升高(OR=0.443,95%CI=0.282~0.697,P<0.001)、LAD增大(OR=0.031,95%CI=0.001~0.853,P=0.040)是华法林抗凝治疗稳定性TTR达标的影响因素。SAMe-TT2R2积分不同分值组TTR、TTR达标率比较,差异有统计学意义(P<0.05);其中积分6、7分组TTR高于积分2、3、4、5分组(P<0.05);积分7分组TTR达标率高于积分2、3、4、5、6分组(P<0.05)。改良SAMe-T-PDW2-LAD2积分不同分值组TTR、TTR达标率比较,差异有统计学意义(P<0.05);其中积分3、4、5、6、7分组TTR低于积分0、1、2分组(P<0.05);积分2分组TTR达标率高于积分0、1、3、4、5、6、7分组(P<0.05)。ROC曲线结果显示,SAMe-TT2R2积分评价华法林抗凝治疗稳定性TTR达标的ROC曲线下面积(AUC)为0.803(95%CI=0.737~0.868),最佳截断值为5.5分,灵敏度为1,特异度为0.508;改良SAMe-T-PDW2-LAD2积分评价华法林抗凝治疗稳定性TTR达标的AUC为0.814(95%CI=0.751~0.877),最佳截断值为2.5分,灵敏度为0.848,特异度为0.737。结论 年龄、PDW升高、LAD增大是华法林抗凝治疗稳定性TTR达标的影响因素。SAMe-TT2R2积分评价华法林抗凝治疗稳定性存在较多的局限性,改良SAMe-T-PDW2-LAD2积分评价华法林抗凝治疗稳定性具有较好的临床应用价值。

B-值函数Riemann-Stieltjes积分

引入数值函数关于B-值函数的R-S积分,研究了此类积分的性质及向量值R-S积分存在的几个充分条件,并给出了积分的收敛定理.

R(黎曼)积分的特征和意义分析

讨论R(黎曼)积分的特征和意义,旨在引导学生了解R(黎曼)积分的来龙去脉,掌握两类积分之间的内在联系和区别,从而为数学建模打基础,为分析陇南电子商务助力乡村振兴等数据提供理论支撑。

浅谈不定积分与R(黎曼)积分的关系

高等数学中的积分包含不定积分和定积分(R(黎曼)积分)两类,不定积分是从逆运算的角度,把积分看作微分运算的逆运算,定积分则是从求极限的角度,把积分看作是一类特殊形式的和数极限.从两种积分的概念入手,可以通过例题分析来揭示这两种积分的内在关系.

(R)可积函数列逐项积分的另一个充分条件

引进亚一致(R)可积概念,给出有限区间上(R)可积函数列可以逐项积分的一个较弱的充分条件.并给出了亚一致(R)可积的一个等价刻划.

s-凸函数Herimite-Hadamard-Fejér型积分不等式

研究了s-凸函数的Herimite-Hadamard-Fejér型积分不等式,对一些经典的Herimite-Hadamard-Fejér型积分不等式作了推广,得到了若干个结果.

(R)可积函数列逐项积分的充要条件

通过对点态收敛(R)可积函数列积分运算与极限运算可交换条件的讨论,引进了弱一致(R)可积的概念,从而给出了闭区间上(R)可积函数列积分运算与极限运算可交换的充要条件.

s-凸函数Hermite-Hadamard-Fejér型积分不等式

研究了s-凸函数的Hermite-Hadamard-Fejér型积分不等式,利用s-凸函数的基本性质推出新的关于s-凸函数Hermite-Hadamard-Fejér型积分不等式,得到了若干个结果。

关于R—积分的区问可列可加性

本文将数学分析中R—积分(即黎曼积分)的区间可加性加以推广,给出了R—积分区间可列可加性.

R_φ积分与Riemann积分

文章引进函数f(x)在[a,b]上Rφ积分的概念,研究Rφ积分与Riemann积分的关系,把Riemann可积函数类推广到更广泛的Rφ可积函数类。

(R)积分顺序可交换的充要条件

本文在文[1]的基础上把含参量的(R)积分顺序可交换的条件再加以削弱,得到如下定理:设f(x,y)在R[a,b;c,d]上定义并有界,则成立的要条件是f(x,y)分别对x、y均(R)可积。

共振条件下二阶微分方程R-S积分边值问题解的存在性

考虑了1类R-S积分型边值问题,利用Mawhin的重合度理论,获得了当dim Ker L=2时解的存在性定理,结论推广了相关已有结果。

关于（R）积分的极限定理的注记

本文进一步研究了（Ｒ）积分的极限定理．给出了一个新的极限定理。

有界闭集上(R)积分的可积条件和极限定理

本文进一步讨化了有界闭集上(R)积分的可积条件与极限定理。

Lebesgue积分的一个新的充要条件

根据积分概念,及函数在E上L可积的充要条件是其在E上绝对可积和函数在[a,+∞)上可积的充要条件是其在[a,+∞)上广义R绝对可积,本文给出有有限多个奇点的函数在[a,b]上L可积的一个新的充要条件。

勒贝格积分创建的思想方法及意义

本文认为,Lebesgue积分创建的思路和方法是,以克服Riemann积分在可积性,级数收敛等方面的困难问题为开端,以点集、测度,可测函数等概念的构造为环节和工具,以分割Y轴的逆向思维为突破口而创造性地完成的。Lcbesgue积分创建过程中始终渗透着哲理思维的影响,Lebesgue积分与Riemann积分之间存在着一种和谐、互补的关系。它在控制论、统计力学等数学分支和自然科学部门中有着深刻的应用。