关于严格r-凸函数的一个充要条件

给出了一个关于严格r_凸函数的充要条件 ,并且指明了满足定理中必要条件的函数的类型 .

Carnot群上的r-凸函数与广义加权平均值

该文建立了Carnot群上的r-凸函数与广义加权平均值间的关系,它们是经典凸函数的Hadamard不等式的推广.

一类非凸函数——r-凸函数

r-凸函数是凸函数的一种推广形式,它完全包含了凸函数族,同时又完全包含于拟凸函数族.笔者将在[1],[3]的基础上得出它的一些结论,进一步完善r-凸函数.

r-凸函数与几个重要不等式的联系及应用

从凸函数定义出发,引入并研究了一类广义凸函数——r-凸函数,利用极限等数学工具,证明了它包含凸函数、拟凸函数、对数型凸函数作为其特例.同时,证明了它的一些性质,利用其性质,给出了几何平均值、代数平均值、调和平均值、柯西不等式几个重要不等式间的联系.最后,给出了r-凸函数在不等式证明中的应用.所得的结果统一和发展了一些已有的工作.

r-凸函数与凸函数的关系

r-凸函数是凸函数的一种推广形式,它完全包含了凸函数族。通过引进r-凸函数的概念,得到了在适当的限制条件下凸函数是r–凸函数的结论。

非可微r-不变凸函数的η-鞍点条件

利用η-逼近法,定义了η-鞍点和η-Lagrange函数。研究了一类包含r-不变凸函数的非线性数学规划问题的鞍点条件,得到了η-近似优化问题下的η-鞍点最优性准则和原规划的最优解与η-近似优化问题下的η-Lagrange鞍点的等价性,用新的方法推广了相关鞍点结论。

r-预不变凸函数的一个充分条件

Avriel在文献[1]中指出r-凸函数必为拟凸函数,反之不然。同时给出了拟凸函数为r-凸函数的一个充分条件。类似地,本文先指出r-预不变凸函数必是预拟不变凸函数,同时利用Mohan和Neogy在文献[2]中引入的条件C给出了r预-不变凸函数的一个充分条件。

基于r-凸函数的Choquet积分不等式

本文研究了r-凸函数的Choquet积分的Hadamard不等式和詹森不等式。首先,针对单调r-凸函数,研究了其Choquet积分的类似Hadamard型不等式;接着,分别在扭曲勒贝格测度和非可加测度下,估计了r-凸函数的Choquet积分的上界;最后,在非可加测度是凹的情形下,给出了两个r-凸函数的Choquet积分的詹森不等式,其可用来估计Choquet积分的下界。另外,在扭曲勒贝格测度下,对文中所有结果进行了例证。

严格r-预不变凸函数

引入了严格r-预不变凸函数的概念,并证明了严格r-预不变凸函数与r-预不变凸函数有关的一个充分条件.同时,讨论得到了严格r-预不变凸性和半严格r-预不变凸性的等价条件.

r-预不变凸函数的一个等价条件

在上半连续条件给出了r-预不变凸函数一个等价条件。本文利用上半连续函数在紧集上必有最大值,设K是关于η的开不变凸集,η满足条件C,f上半连续且满足f(y+η(x,y))≤f(x),x,y∈K,得到f关于η为r-预不变凸函数当且仅当■α∈(0,1),x,y∈K,s.t.{f(y+αη(x,y))≤log(αerf(x))+(1-α)erf(y))1r,r≠0f(y+αη(x,y))≤αf(x)+(1-α)f(y),r=0。本文排除了K是开集这一条件,并且没用A在[0,1]上的稠密性。

关于拟凸函数的注记

在文献[1]中,杨新民教授分别介绍了拟凸函数、严格拟凸函数和强拟凸函数的一些特性,以及它们在一定条件下的性质.如果将条件适当加以削弱,仍得到同样的结果.并进一步讨论拟凸和r-凸的关系,为研究此类广义凸函数拓展了新思路.

r-预不变凸函数的一个性质(英文)

首先建立了一类r-预不变凸函数的一个等价条件,利用该等价条件给出了二次连续可微的r-预不变凸函数的一个性质;在适当的假设下,证明了如下结果:设XRn是关于向量值函数的开不变凸集,η满足条件C,f:X→R是二次连续可微的函数且满足条件D.则f是关于η的r-预不变凸函数当且仅当对任意的x,y∈X,r[f(y)T(x,y)]2+η(x,y)T 2f(y)η(x,y)≥0。本文的主要结果推广并改进了一些已有的主要结论。

关于r-平均凸函数的一些性质

继续研究r-平均凸函数,得到了r-平均凸函数的几个等价条件及若干个性质,并改进了相关文献的结果,同时对基本不等式进行了加细.

关于r-预不变凸函数的Hadamard型不等式

定义了r-预不变凸函数,给出了关于r-预不变凸函数的Hadamard型不等式.

Hadamard型不等式的若干推广

基于r-凸函数的定义,给出一类新的Hadam ard型不等式,从而推广著名的Hadam ard不等式;建立涉及高阶导数的Hadam ard型不等式,统一推广D ragom ir-Agarwal不等式和Pearce-Pecˇaric'不等式.

关于Hermite-Hadamard积分型不等式的推广

利用r-平均凸函数的定义,将把凸函数的Hermite-Hadamard积分型不等式推广到了r-平均凸函数,从而加细了r-平均凸函数的Hadamard积分型不等式,并改进了相关文献的结果.

基于模糊积分的Hermite-Hadamard和Sandaor类型的不等式

通过给出r-凸函数和Orlicz-凸函数函数定义,首先证明了基于r-凸函数的Sandor类型的模糊积分不等式,随后证明了基于Orlicz-凸函数的Hermite-Hadamard类型模糊积分不等式。最后给出一些例子来验证得到的结论。