k次R-对称矩阵的Procrustes问题及最佳逼近问题

刻画了Hermitian k次R-对称矩阵,并分别给出AX=V和‖AX-V‖=min存在Hermitian k次R-对称解的充要条件和解的精确表达式,其中X,V∈C^(n×m)是已知的矩阵.给定矩阵B∈C^(n×n),该文给出‖AX-V‖=min和‖A-B‖=min存在公共的Hermitian k次R-对称解的充要条件和解的表达式.

一类矩阵方程的Hermitian R-对称定秩解(英文)

本文研究了矩阵方程AX=B的Hermitian R-对称最大秩和最小秩解问题.利用矩阵秩的方法,获得了矩阵方程AX=B有最大秩和最小秩解的充分必要条件以及解的表达式,同时对于最小秩解的解集合,得到了最佳逼近解.

关于 r-循环矩阵与 r-循环对称矩阵的逆

利用关联多项式及其根给出了ｒ－循环矩阵的逆的２种表达式及算法，并对ｒ＝１，ｎ为偶数的情形提出了一种降阶算法．

对称r-循环矩阵的快速算法和并行算法

借助于快速付立叶变换(FFT),给出了一种判断对称r-循环线性系统是否有解的快速算法,并且在有解的情况下求出其解,该算法的计算复杂度为O(nlogn),且具有很好的并行性,若使用n台处理机并行处理该算法则只需要O(logn)步.当r=0时,对称r-循环矩阵变成一个上三角型Hankel矩阵,我们也给出了此类矩阵求逆的一种算法.最后将该算法推广到线性同余系统,其运算量仅为O(nlogn).

两类r-循环矩阵求逆的快速算法

本文利用多项式的最大公因式给出的求r-循环矩阵和对称r-循环矩阵求逆的快速算法。该方法不需要计算三角函数并且具有很少的计算量。

广义(R,S)-对称矩阵

引进了广义(R,S)-对称矩阵的概念,给出了广义(R,S)-对称矩阵A的精确表达式,据此将方程AX=V化成若干低阶方程来求解.给出了广义(R,S)-对称矩阵A的几类广义逆的表达式.

两类循环矩阵求逆的简便算法

利用多项式矩阵的初等行变换给出的r-循环矩阵和对称r-循环矩阵求逆的简便算法.

两类循环矩阵的性质

本文给出了两类循环矩阵r-循环矩阵及对称r-循环矩阵的性质与对角化的联系。

两类循环分块矩阵及其有关算法

本文作者利用多项式矩阵最大右公因式,给出R—循环分块矩阵和对称R—循环分块矩阵非奇异以及线性方程组反问题有唯一解的充要条件,进而得到它们求逆、线性方程组有唯一解、线性方程组在循环分块矩阵中的反问题求唯一解的算法。

关于两类循环矩阵的非异性

本文分别给出了仅用 r—循环矩阵及对称 r—循环矩阵的元素本身和参数 r。

r－循环矩阵求逆的一种方法

本文给出了ｒ－循环矩阵和对称ｒ－循环矩阵求逆的一种简便方法．

r－循环矩阵逆阵的一种求法

本文给出了ｒ－循环矩阵非奇异判别方法，并且给出一种求逆陈的方法．

r-对称循环矩阵及逆矩阵三角分解的快速算法

根据r-对称循环矩阵的特殊结构给出了求这类矩阵本身及其逆矩阵三角分解的快速算法,算法的运算量均为O(n2),一般矩阵及逆矩阵三角分解的运算量均为O(n3).

对称r-循环矩阵求逆的初等变换算法

首先给出对称r-循环矩阵的线性矩阵方程组,然后对其增广矩阵进行初等行变换求出对称r-循环矩阵的逆矩阵.

关于r─循环分块矩阵

本文讨论了r─循环分块矩阵和对称r─循环分块矩阵的行列式及特征值的降阶求法，并具体给出了某些特殊r─循环分缺矩阵的特征值．

两类循环分块矩阵及其有关算法

本文利用多项式矩阵最大右公因式,给出R-循环分块矩阵和对称R-循环分块矩阵非奇异以及线性方程组反问题有唯一解的充要条件,进而得到它们求逆、线性方程组有唯一解、线性方程组在循环分块矩阵中的反问题求唯一解的算法.

关于两类循环矩阵的非异性

本文分别给出了仅用r-循环矩阵及对称r-循环矩阵的元素本身和参数r,便可做出判断其非异性的五种方法。