Ricci曲率具有负下界的紧致Riemann流形第一特征值的估计

本文证明的主要定理是:设M是Ricci曲率具有负下界-R(R>0)的m维紧致Riemann流形,则其Laplace算子的第一特征值λ1满足:其中d为M的直径,C_m=max((m-1)^(1/2),2^(1/2))。

球面中的极小浸入子流形

通过对第二基本形式的长度平方‖h‖~2 的取值的研究,证明了 ‖h‖~2 的值仅依赖于 Ricci 曲率在这个浸入的梯度方向的值,应用此结论证明了:如果那么 M^n 是全测地的,或 M^n 是 Veronese 曲面,或 M^n 是 S^(n+1)(1)中的超曲面S^k((k/n)^(1/2))×S^(n-k)(((n-k)/n)^(1/2))。其次研究了法曲率平坦的子流形。

空间形式中子流形的象半径与体积增长

本文讨论空间形式中子流形的象半径及体积增长的估计。作为应用,用γ-平均曲率的语言获得了一个紧致超曲面的不存在性定理,它是经典紧致极小超曲面不存在性定理的推广.

On the Compact Spacelike Hypersurfaces in de Sitter Space

In this paper, two properties of compact spacelike hypersurfaces in de Sitter space are obtained. When r =1, we recover Montiel's result.

E^(n+1)中闭超曲面上λ_(1~r)~L的上界估计

本文研究En+1的中闭超曲面上的Lr(0≤r≤n)算子,得到其第一非零特征值λ1rL的两个上界估计,改进和推广了Alias等人的相应结论。