环的R-理想与R-纯理想

设R是Amitsure-Kurosh意义下的根性质,I是环A的理想,若I∈R,称I为R-理想;若A/I∈SR,称I为R-纯理想.本文讨论了R-理想与R-纯理想的格性质,并对一类特殊的根和一类特殊的环的R(A)+Soc(A)的内刻划进行了讨论.

R-广义模糊子近环及其理想

给出R-广义模糊子近环与理想的定义并对其性质进行研究。结合文献[5,16]中的广义模糊子群及基于蕴涵的模糊子群的思想方法,得到了它们的交、并等的相关性质,并给出了R-广义模糊子近环(理想)与广义模糊子近环(理想)的区别与联系。

BCI-代数中的(s,t]-模糊理想和R-模糊理想

本文在O.G.Xi于BCI-代数中给出模糊理想概念的有成效的工作的基础上,在BCI-代数中又定义了两种新的模糊理想.首先,我们利用模糊点与模糊集的关系定义了(s,t]-模糊理想,(∈,∈Vq)-模糊理想与(|∈-|,|∈-|Vq-)-模糊理想是它的两种特例.其次,我们运用模糊逻辑中的蕴涵算子的概念给出了R-模糊理想的定义,并讨论了R-模糊理想与(s,t]-模糊理想之间的关系.

半群的R-模糊理想

R-蕴涵算子与半群的模糊理想相结合引入半群的R-模糊理想的定义,得到了当R(x,y)对变量x递减时,两个半群的R-模糊理想的交仍是半群的R-模糊理想,当R(xy,)对变量x递增时,两个半群的R-模糊理想的并仍是半群的R-模糊理想的相关定理及推论。基于半群同态的定义,研究了R-模糊理想的满同态像及同态原像的相关性质,推出半群的R-模糊理想的满同态像及同态原像仍是半群的R-模糊理想;最后给出半群的R-模糊理想在8个蕴涵算子上的特征刻画。

BCI-代数中基于随机集落影理论上的模糊理想

在O.G.Xi于BCI-代数中给出模糊理想概念的有成效的工作基础上,给出了基于随机集落影理论上的模糊理想的定义.这个定义与相关的结论为进一步研究t─模糊理想提供了理论上的途径.

基于蕴涵算子上的环的模糊理想

对基于蕴涵算子上的环的模糊理想作进一步研究,给出了RGR-模糊理想、RGO-模糊理想、RLU-模糊理想、RG-模糊理想、RM-模糊理想、RZ-模糊理想、RKD-模糊理想、RO-模糊理想的等价形式,这八个常见的蕴涵算子下环的R-模糊理想的等价形式做了详细的证明.这些工作具有有较重要的理论价值及应用前景.

Smash积的R－不交理想

本文定义了有限群Ｇ分次环Ｒ与群Ｇ的Ｓｍａｓｈ积Ｒ－不交理想和闭理想，讨论了闭理想的性质及Ｒ＃Ｇ的极大Ｒ－不交理想Ｐ的素性、本原性与Ｒ的ｇｒ－素性，ｇｒ－本原性之间的关系．

关于加群自同态不变的环的根

在文中问题6提出:“哪些根性质,对于每个环 A,R(A)关于加群(A,+)的任意自同态是不变的?”本文给出了刻划如此根性质的一个充分必要条件。

R-李代数及其R-李理想的若干性质

讨论了R 李代数A的R 李理想Ⅰ的一些性质 ,特别是当A为H 单时I与A的H 不变理想 ,R

相对于模N的完全不变子模F的N-投射模

引入了相对于模N的完全不变子模F的N-投射模和相对于理想I的R-投射模的概念.研究了它们的基本性质,统一了N-投射模,τ-N-投射模和Rad-N-投射模的一系列结论.

模糊近环新进展

模糊近环问题是模糊代数中的一个重要的问题。在近几十年解决这一问题的过程中,模糊代数的研究领域和研究方法得到了极大的丰富和发展。文章首先阐述了模糊近环的历史背景以及目前国内外模糊近环的研究进展,然后介绍了(∈,∈∨q(λμ))-模糊子近环和理想,(—∈,—∈∨q—(λμ))-模糊子近环及其理想,R-广义模糊子近环及其理想的概念以及它们的相关性质。