经典R-K法在扩散方程数值求解中的尝试

扩散方程,通常是带有初值-边值的时倚偏微分方程.通常数值求解这一类偏微分方程是将偏微分方程转化为初值问题的常微分方程,再对常微分方程进行求解.目前的求解方法普遍使用差分法、有限体积法或有限元法来解方程,但在处理实际问题时,这些方法往往因为解的精度不是很理想而使计算结果不合理。本文尝试用经典R-K方法求解扩散方程,并对R-K方法在扩散方程求解中的优点进行简单探讨。

解常系数线性对流扩散方程的经典R-K法

对流扩散方程是描述粘性流体运动的非线性方程的线性化模型方程,常系数线性对流扩散方程也常用差分法、有限体积法或有限元法来求解,但在处理实际问题时,这些方法往往因为解的精度不高而使计算结果不合理,而采用经典R-K法可以明显提高解的精确度.通过对实际计算结果的比较,该方法解的精度几乎与解析解的精度相同.

关于辛Runge-Kutta方法的几点注记

该文考察了一个标准辛Runge－Kutta方法经过一些很自然的变换后得到的新Runge-Kutta方法是否仍然是辛的．

关于收缩性非线性初值问题多步Runge-Kutta方法的动力特征

讨论了多步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ方法数值求解收缩性非线性初值问题时数值解的动力性质，阐明代数稳定的多步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ方法具有与所求问题相同的唯一整体吸引平衡点．

多步Runge－Kutta方法的收敛阶

本文讨论了代数稳定的多步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法求解常微分方程初值问题时可达到的收剑阶．所获阶结果为Ｒｕｎｇｅ—Ｋｕｔｔａ方法的相应结果的推广．

求解最优控制问题的改进辛几何算法

最优控制问题的 Pontryagin极大值原理以 Hamilton形式为基石 ,合理的数值计算应当遵循 Hamilton体系的性质 ,而以 Runge- Kutta( R- K)方法为代表的传统计算方法却不能保持这一性质 .本文尝试用基于 Hamilton体系的辛几何算法求解最优控制问题 ,提出了消除计算过程中误差生长的方法 ,最后设计了仿真算例 ,与 R-

高阶A-稳定和L-稳定的自开始单块混合法及其实现

对任何正整数r≥1,建立了收敛阶为(2r+1,2r+2,4r)的A-稳定自开始r-点单块混合法,也建立了收敛阶为(2r,2r+1,4r-1)的L-稳定自开始r-点单块混合法。这两个方法所导出的非线性方程组的维数是与之等价的2r-点单块法和2r-级(或2r+1级)R-K法的一半。还给出了它们的一种实现方案。

链传动多边形效应实时传动数学模型构建与仿真

针对目前缺乏有效的数学模型来表述由于多边形效应对链传动的实时影响,建立了从动链轮实时运动状态数学模型。通过4阶R-K法求解方程,得出从动链轮的实时运动状态。根据求解结果可知,链传动过程中除了链轮链节接触产生碰撞载荷外,还存在固有的动载荷冲击。通过分析链条的姿态,链传动实际上是"蠕动向前"的过程。分析了传动比、初始相位角对于传动过程平稳性的影响。最后,通过分析理论计算值与Adams仿真值之间的差距,发现理论值与仿真值之间的平均差值为0.34%,证明所建方程能够比较好地反应传动过程。

微重环境下旋转对称贮箱内静液面方程Runge—Kutta数值解

由力学平衡方程导出了旋转对称贮箱内静液面的二阶非线性常微分方程 ,接着具体推出了球腔、旋转椭球腔、柱面腔的边界接触角条件 ,最后使用Runge Kutta法在计算机上得出了数值结果 ,绘出了静液面形状曲线 ,分析了算法特点。

SL型装船机卷扬系统扭振特性研究

针对SL型装船机卷扬系统平台振动问题,采用集中质量法建立卷扬系统轴系的扭振数学模型,此模型考虑卷筒齿轮的非线性综合啮合刚度以及俯仰臂以不同速度摆动时卷筒负载的非线性。采用变步长Runge-Kutta方法分别求解扭振系统在电机典型低速235.5 r/min、中速674.5 r/min、高速958.8 r/min运行时的动力学响应,得到相应的开式小齿轮轴转矩响应曲线,并通过频谱分析得到系统响应的频谱特性。计算结果表明,随着卷扬电机速度升高,齿轮综合啮合刚度非线性对扭振系统影响迅速强化,转矩响应峰值逼近啮合频率。计算结果与实测结果频率特性基本吻合,验证了卷扬系统扭振数学模型的正确性。

线性延迟微分方程系统的数值稳定性

讨论求解线性延迟微分方程系统（ＩＤＤＥｓ）数值方法的稳定性，给出数值稳定的一个充分条件．

Runge-Kutta方法的(■,p,q)代数稳定性

1.引言 设X是(实或复)Hilbert空间,〈·,·〉是其中的内积,||·||是从该内积导出的范数,D是X的某一无限子集,f:[0,+∞)×D→X是一给定映射。考虑初值问题:

多步Runge-Kutta方法的PDIRK实现

In this paper, we presented some parallel diagonal implicit Runge-Kutta (PDIRK)iterative algorithms for a class of multistep Runge-Kutta methods presented by Butcherin 1960’s. Also in this paper we reached and proved some conclusions on convergence,error estimation and stability of these algorithms. Numerical experiments showed thatthese algorithms are stable, convergent and error can be controlled if m (iteration times)is large enough.