关于Radon测度的积分不等式

本文研究了满足Dirac-调和方程的微分形式Radon积分问题.利用两种形式的Holder不等式,首先得到了作用于满足Dirac-调和方程的微分形式上的关于Radon测度的局部Poincaré-型不等式,然后以此为基础,综合运用积分技巧与Whitney覆盖等相关性质进一步得到δ-John域上全局的Poincaré-型不等式.上述结果推广了微分形式的积分理论.

一类分形集上的Radon测度

本文利用极限理论方法构造了一类随机分形集上的Radon测度，并且讨论了测度的基本性质．

具有Radon测度初值的热敏电阻问题

本文证明具有有界非负

具有Radon测度数据的单向流问题

单相流问题可以从不可压流体力学中的一个简化的Boussinesq方程推导出来.Boussinesq方程由不可压Navier-Stokes方程和一个非线性热传导方程耦合而成.它在大气科学和海洋科学中有重要的应用.本文的目的是要证明具有Radon测度数据的单相流问题至少存在一个整体的弱解.我们利用正则化方法完成定理的证明.首先,构造一系列逼近的正则化解;然后,利用方程的非线性微妙结构和一个推广的Gronwall不等式,建立良好的一致估计;最后,利用标准的Aubin-Lions-Simon紧致化原理、Lebesgue控制收敛定理及非线性泛函分析中的一些结论,完成定理的证明.本文的创新之处在于充分利用方程的细微非线性结构,获得精细的一致先验估计.

紧致完备正规T_2空间上概率Radon测度的Loeb测度表示

证明了紧致完备正规T_2空间上的概率Radon测度空间(X,B(X),μ)可用其Loeb空间(T,L(P(T),_L)进行表示。

右方为Radon测度时—类抛物型方程的松弛解

其中μ∈M(Q)=[C_c(Q)]’(Radon测度集),γ≥0和γ~*≥0,p>1,Ω是R^N中的有界开集,0∈Ω,文献[3]得到:至少存在着问题(P)的一个弱解u,u∈L^q(O,T W_0 ^(1,q)(Ω,|x|~v~*))(带权的Sobolev空间),其中q的取值蕴含着对p有相应的限制。

在Radon测度给定下的一类退化椭圆型方程

此文研究一类在Ｒａｄｏｎ测度给定下二阶退化拟线性椭圆型方程．通过引入逼近子问题列并求解、先验估计和收敛性研究，证明了该方程广义解在带权Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的存在性．

有界域上局部与全局的Radon测度的积分不等式

选择Laplace-Beltrami算子Δ和Green算子G的复合算子Δ◇G为研究对象,首先证明了有界域的局部圆域上作用于齐次A-调和方程解的复合算子Δ◇G的带Radon测度的积分不等式,然后在此基础上得到有界域上全局的Radon积分不等式.

混合泊松随机测度的定义与构造

随机过程的具体刻划在金融上有重要应用。混合泊松随机测度正是其一个精确刻划 ,记录值可形成泊松随机测度 ,而记录时间可用泊松随机过程很好地逼近。前人给出了泊松随机测度的经典结果。在此基础上运用测度论典型手法及拉普拉斯泛函 ,得到混合泊松随机测度的结论。不仅给出了混合泊松随机测度的定义 :N是E上的点过程 ,如果在给定Λ =λ条件下 ,N是具有均值测度的泊松随机测度 ,则称N为混合泊松随机测度。而且得到混合泊松随机测度的构造与存在唯一性定理。

关于σ^--有限测度空间的Loeb空间的一点注记

以一种自然的方式定义了σ-有限测度空间的 L oeb空间 ,并研究了其若干性质 .将有限 L oeb测度空间的一些重要性质推广到σ-有限情形 ,并将 L oeb测度对有限

带测度项的非线性椭圆型方程的弱解在Orlicz-Sobolev空间中的存在性

证明了一类右端带有界Radon测度的非线性椭圆型方程Dirichlet问题弱解在一般Or-licz-Sobolev空间W10LM(Ω)中的存在性。利用N-函数的特性,解决当Leray-Lions算子的系数满足一定增长条件时,Dirichlet问题的弱解在某些Orlicz-Sobolev空间中存在。

具有测度边界条件的高维Riccati方程的可解性

应用Green函数及其梯度估计，结合迭代技巧，考虑了如下高维Riccati方程－Δu＝｜Δu｜^q，x∈RN＋，u＝μ，x∈ RN＋的可解性，其中q〈1，μ是边界 RN＋上的Radon测度。主要结果建立了解的存在性，同时还得到了解及其梯度的逐点估计。

凸体的锥体积测度的一些注记

锥体积测度在凸几何分析中扮演着重要的角色.给出了"正交补变换"的定义,并且证明了关于凸体的锥体积测度的两个命题等价.最后,给出了相关的性质及应用.

一类无穷可分测度的弱Poincaré不等式

基于一个特定二次型的基本代数结果(见引理5),研究一类无穷可分测度的弱Poincaré不等式,在测度空间上得到了该不等式的判别条件与性质.

非可分空间上计数测度的Hun半群结构

称局部紧完备度量空间上的Radon测度为强Radon测度 ,若每个有界集的测度都是有限的 .证明了强Radon计数测度卷积半群是一个稳定的Hun半群 .

一类非线性渗流方程的Cauchy问题

讨论具有强非线性源和对流项的一般渗流方程以ＲＮ中某有界连续函数ｕ０（ｘ）或某一Ｒａｄｏｎ测度为初值的Ｃａｕｃｈｙ问题弱解的存在性，得到关于解的一系列重要估计．

一个具有可测数据的化学反应扩散系统

该文证明一个化学反应扩散系统当初始数据是有界非负 Radon测度时弱解整体存在 。

Heisenberg群H^n上的有界变差函数

本文有四个目标:一是研究了H-Caccioppoli集的几何性质;二是证明了H^n上有界变差函数u的跳跃集J_u是H-Rectifiable并刻画不连续集S_u和跳跃集J_u的特征;三是证明了u在Ω上几乎处处近似可微并研究u的逐点行为;最后还证明了D_Hu作为Radon测度能分解成三部分,即D_Hu=L_u·^(2n+1)+2w_(2n-1)/w_(2n+1)(u^+-u^-)v_uS_d^(Q-1)J_u+_H^cu,其中L_u ∈ R^(2n)是u的近似微分,u^+,u^-,v_u分别是u在跳跃点的近似上、下极限和跳跃方向。

Heisenberg群上BV函数和SBV函数的若干特征

该文揭示了Heisenberg群 Hn 上BV函数SBV函数的弱导数作为Radon测度的几个重要分布特征并给出了BV函数成为SBV函数的一些充分条件和必要条件。

L_1(X,B(X),μ)中子集的弱相对紧性

设X为局部紧的具有可数基的Hausdorff空间 ,μ为 (X ,B(X) )上的Radon测度 ,Λ ∈L1(X ,B(X) ,μ) .则Λ弱相对紧的充分必要条件是 :(ⅰ )supf∈Λ‖f‖1<∞ ;(ⅱ )对任给的ε >0 ,存在δ>0 ,使得对任何满足 μ(A) ≤δ的A∈B(X)有supf∈Λ∫A｜f｜dμ≤ε ;(ⅲ )设 {fn} Λ为任一子列 ,则存在 {fn}的子列 {fnk}满足limm∞supnk∫｜fnk｜ (1-gm)dμ =0 .