LQ终端控制的生成函数法与Riccati变换法的等价性

通过定义线性哈密顿系统新形式的第3类生成函数,建立了求解线性二次终端控制问题的生成函数方法与Riccati变换方法的直接联系,并证明两种方法导出的最优控制律是等价的.生成函数方法的优势在于可以灵活地处理边界约束条件.本文根据Riccati变换方法沿时间逆向求解问题的特点,定义了适于逆向正则变换的第3类生成函数,用于求解哈密顿两点边值问题,可得到用生成函数表示的最优控制律.并通过验证生成函数方法所得最优控制律的各部分与Riccati变换法所得的结果相对应,证明了两种方法所得控制律的等价性.

用Riccati变换求解同调谐振子

利用Riccati变换求解同谐谐振子的定态薛定谔方程 。

非线性三阶时滞微分方程的振动性

利用Riccati变换、不等式技巧和分析性质,研究了一类三阶非线性时滞微分方程解的振动性和渐近性,获得了该类方程振动的充分条件,最后用例子作了验证.

多时滞二阶非线性微分方程的渐近性

研究了一类具有多时滞的二阶非线性中立型微分方程的渐近性和振动性.利用Riccati变换,积分平均技巧和分析性质获得了该类方程解振动或收敛于零的充分条件.

一类三阶非线性时滞微分方程的振动性

为进一步发展和完善微分方程的振动理论,研究了一类三阶非线性时滞微分方程解的振动性和渐近性.利用Riccati变换、不等式技巧和分析性质,获得了该类方程振动的充分条件,最后用例子进行了验证.

多体系统动力学Riccati离散时间传递矩阵法

多体系统离散时间传递矩阵法是近年发展的多体系统动力学方法,因无须建立系统动力学方程、相关矩阵阶次低、计算速度快、建模程式化程度高等特点而倍受重视。为提高多体系统离散时间传递矩阵法的计算稳定性,本文将其与Riccati变换相结合,形成多体系统Riccati离散时间传递矩阵法,使空间传递两点边值问题化为初值问题、矩阵阶次降低。在Riccati变换时,选择了不同于振动力学Riccati传递矩阵法的合适中间变量,不扩大存储量的前提下进一步减小了计算时间。与多体系统离散时间传递矩阵法相比,提出的方法改善空间传递数值稳定性的同时不仅节省了计算时间,也提高了时间迭代计算稳定性。数值算例证明该方法对自由度十万的大系统有效、稳定性好,具有一定工程应用价值。

具非线性中立项和多变时滞的二阶动态系统的动力学行为分析

利用Riccati变换技术和不等式技巧,研究时标T上一类具有非线性中立项和多变时滞的二阶泛函动态系统的动力学行为,在正则条件下获得了该类系统的一些新的动力学性质,进一步推广且改进了近年来已有的部分经典研究成果,并充分反映了时滞在系统振荡中的影响作用.

一类二阶中立型Emden-Fowler阻尼方程的振动性

通过构造广义Riccati变换得到新的广义Riccati不等式,利用积分平均技巧,建立了确保该方程一切解都振动的若干新的振动准则,推广和改进了近期文献的相关结果并给出了若干例子。

时间测度链上一类具阻尼项的二阶非线性中立型动力方程的振荡准则(英文)

利用广义的Riccati变换及不等式分析技巧,获得时间测度链T上的一类具有阻尼项的二阶非线性变时滞泛函动力方程[A(t)Ф(yΔ(t))]Δ+b(t)Ф(yΔ(t))+P(t)F(Ф(x(δ(t))))=0振荡性的一些充分条件,这里y(t)=x(t)+B(t)g(x(τ(t)))且Ф(u)=u|u|λ-1(λ>0).这些结果推广并改进了一些已知的结论,并通过例子来说明这些结果的重要性.

三阶中立型分布时滞微分方程的振动定理

作为机械、电子振荡的数学模型—泛函微分方程的振动性研究在理论和实际中都有着重要意义.对于二阶泛函微分方程的振动性已经有了许多结果,但对于三阶中立型泛函微分方程的振动性研究结果却很少.本文利用广义Riccati变换研究一类三阶中立型分布时滞微分方程,建立了几个新的振动准则,所得结果推广和改进了最近文献中的某些结果.

二阶非线性中立型时滞微分方程的振动定理

研究了一类二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性,通过引入参数函数H(t,s)K(s),并借助广义Riccati变换,得到该方程的几个新的振动准则,这些结果改进了已有的一些结果.

二阶非线性阻尼方程的振动准则

利用Riccati变换和积分平均方法,研究了一类具有阻尼项的二阶非线性方程的解为振动的若干充分条件,建立了一些判定上述方程为振动的充分准则。

具阻尼项的高阶Emden-Fowler型泛函微分方程的振荡性

为了进一步发展和完善泛函微分方程的振荡理论,研究了一类具有阻尼项的高阶非线性变时滞Emden-Fowler型泛函微分方程的振荡性。利用Riccati变换的技巧,借助于Hlder不等式及一些分析技术,获得了该类方程振荡的一些新的判别准则,这些准则推广并改进了现有文献中的一些结果,并以具体例子说明了本结果的重要性。

时间测度链上一类二阶非线性时滞阻尼动力方程的振动性分析

本文研究时间测度链T上一类具阻尼项的二阶非线性变时滞动力方程的振动性.利用广义的Riccati变换和数学分析技巧,获得该方程振动的一些新的充分条件,推广且改进了一些已知的结果,并举例说明了所得结果的重要性.

一类具有连续变量的二阶非线性阻尼差分方程的振动准则

考虑了一类具有连续变量的二阶非线性阻尼差分方程,利用积分变换和广义R iccati变换,给出了此类方程的振动准则.

具阻尼项的二阶拟线性泛函差分方程的振荡性判别准则

研究了一类二阶拟线性中立型变时滞阻尼泛函差分方程的振荡性,利用Riccati变换方法,结合完全平方技术和大量不等式技巧,获得了该类方程振荡的新判别准则,所得结论推广并改进了现有研究中的一些结果.并给出具体例子来说明文中结论的重要性.

具正负系数的二阶阻尼微分方程的振动性

研究了一类具有正负系数的二阶非线性变时滞中立型阻尼泛函微分方程的振动性,通过引入参数函数和Riccati变换,获得了该类方程振动的判别准则,这些准则改善了对方程的条件限制,所得结论推广并改进了现有文献中的一系列结果,并给出了例子用以说明本文的主要结论。

时间模上三阶非线性时滞动态方程的振动性

研究了时间模上的一类非线性三阶中立型变时滞动态方程的振动性,运用Riccati变换技术及大量不等式技巧,得到了该方程振动的充分条件,推广并改进了现有文献中的一些已知结果,并用具体例子说明主要结论.

高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性定理

偏泛函微分方程来源于物理学、生物学、工程学等学科领域中众多的数学模型,具有强烈的实际背景.振动性理论作为偏泛函微分方程定性理论的重要分支之一,对其进行研究具有极大的理论意义与实用价值.笔者研究一类高阶非线性时滞偏微分方程组的振动性,利用Green定理和Riccati变换,获得了该类方程组在两类不同边值条件下所有解振动的若干充分性判据,并通过一些实例加以阐述.所得结果为解决上述学科领域中的实际问题提供了数学理论基础.

时标上三阶时滞动力方程的振动性和渐近性

研究了时标上的一类非线性三阶中立型时滞动力方程的振动性,运用Riccati变换技术和大量的不等式技巧,获得了该方程的每一个解或者振动或者渐近于零的新充分条件,推广和改进了一些已知结果,并以具体例子来说明了本文的主要结论.