Riemann函数的解析性质

系统地讨论了Ｒｉｅｍａｎｎ函数的连续性、可微性与可积性等解析性质．

对Riemann函数性质的探讨

论述了Riemann函数的分析性质,展示了它在数学分析中所起的重要作用,给出了几个相应的例子。

由Riemann函数得到的一个结论

本文用实函数理论证明了不存在有理点上连续。而在无理点上间断的实函数。

Riemann函数可积性的一个初等证明

本文将证明Riemaun函数有无穷多个间断点,但它在有限区间[a,b]上定积分存在,且其在区间[a,b]上的积分值为0.

Dirichlet函数与Riemann函数的性质及应用

探讨Dirichlet函数和Riemann函数的连续性、可导性和可积性,并由此分别构造出在一点连续、多点连续、一点可导、多点可导的函数.

几类含奇线双曲型方程的Riemann函数

一、引言已知双曲型偏微分方程(α~2u)/(αxαy)+A(x,y)(αu)/(αx)+B(x,y)(αu/(αy)+C(x,y)u=F(x,y)(1.1)的Riemann函数(本文以下简称R函数)的存在性早已被肯定,而求出R函数又是求方程(1.1)的解以及讨论其Cauchy问题的一个基本途径。然而,至今能求出R函数明显表达式的方程却并不多,已知的求法也多半因方程类型不同而异。1958年,Copson较全面地总结归纳出(已知的)求R函数的六种方法,其中之一是Chaundy在[1]中提出通过幂级数求R函数的方法。此法虽仍受方程类型的局限,但对于探求含奇线双曲型方程的R函数来说是有价值的,其意义在于该法通过变换能消除原方程的奇性,从而得出适合用幂级数求R函数的方程组。

Riemann函数性质及实数完备性的推导

通过定义法证明了Riemann函数的性质,主要包括:极限存在性、连续性、周期性、有界性、确界性、单调性、原函数存在性、半连续性、可积性、可微性。

Euler常数与Riemann Zeta函数级数和

本文讨论与ＲｉｅｍａｎｎＺｅｔａ函数有关的好数，给出级数的求和方法，并求得了有关级数的和数。

关于一个联系Riemann Zeta函数的Hilbert型积分不等式及逆式

引入独立参量,应用实分析技巧及权函数的方法,建立一个最佳常数因子联系Riemann zeta函数的核含双曲余割函数的Hilbert型积分不等式,还考虑了其等价式、逆式与特殊参数下的非齐次形式.

Riemann可积函数与连续函数

Riemann可积函数与连续函数之间有着密切联系的,证明了闭区间[a,b]上Riemann可积函数在[a,b]的稠子集上是连续的.同时也举了相关的例子作为它的应用.

Riemann可积函数类在数分中的拓广

在讲授Riemann积分部分章节时,笔者发现Riemann可积函数类仍可用学生易于接受的手法对其作进一步拓广,内容及推证过程如下:

关于Riemannξ—函数的一个表示公式

本文导出Riemann ξ—函数的一个新公式。

一类函数连续与可导概念的局部性

利用Riemann函数构造的两类新函数,揭示了有关函数连续、可导的局部性态.

微积分中几个著名病态函数的理解与分析

简要介绍了微积分中4个著名病态函数的历史及其重要性质.对这些函数的了解,一方面可以认识到病态函数在微积分的发展过程中所起的重要作用,另一方面还可以进一步增强对微积分中某些重要概念及结论的理解.

Riemann Zeta函数的延拓表达式与部分零点近似值

利用围道积分法和Riemann Zeta函数的函数方程给出了Riemann Zeta函数的另一种积分表达式,该表达式可以将Riemann Zeta函数延拓到指定的右半平面.利用该表达式求出了ζ(2n)、ζ(1-2n)和ζ’(0),并且计算了Riemann Zeta函数非平凡零点的部分数值解.该积分表达式的引出丰富了与Riemann Zeta函数延拓表达式相关问题的研究.

关联多个特殊函数的Hilbert型不等式及应用

通过引入参数,构建一个第一象限内与指数函数和对数函数关联的混合核函数,并建立与之对应的Hilbert型积分不等式,推广了一些已有结果.所得不等式的常数因子被证明是最佳的,且与多个特殊函数及特殊常数有关,如Digamma函数、Gamma函数、Riemann Zeta函数以及Euler常数.另外,赋予参数特殊的数值,文末还给出了若干特殊结果.

关于可数稠密集上不连续函数的可微性

本文通过Ｒｉｅｍａｎｎ函数的性质，提出了在一个可数稠密集上不连续的实函数是否处处可微的猜测，并对这一猜测进行了深入地讨论，得出了本文的主要结论：定理２．

一个算术函数及其有关的恒等式

对任意的正整数q,设A(q)表示模q在区间1≤m≤q中所有正则数的集合。在A(q)基础上引入一个新的算术函数,借助初等方法以及三角和性质研究了该函数的算术性质;利用此算术性质研究了包含该函数的一个无穷级数的计算问题,给出了此算术函数等于1时的具体形式,进而给出了一个包含该函数的一个有趣的恒等式。

Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别

指出Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别在于:区间[a,b]上所有Riemann可积函数所生成的空间是不完备的,而所有Lebesgue可积函数所生成的空间是完备的．

Rjemann ζ函数非平凡零点及零点数目的计算

通过对复变函数论里的欧拉公式进行全新领悟，对数的内涵进行再认识，推导出一种新的计算Riemannζ函数非平凡零点和零点数目的公式；该计算公式为：[Im lnГ（1／4＋it／2）-t／2lnπ＋π]：（n＋l／2）π，当n为整数时，这时的ρ=（1／2＋it）即为在0〈Im（s）〈t的区间内Riemannζ函数非平凡零点，（n＋1）即为在0〈Im（s）〈t的区间内Rdemannζ函数非平凡零点的准确数目。在推导这个公式的过程中，重点阐述了零点因子、壹点因子和零点因子函数、壹点因子函数、函数F（s）、函数L（s）、函数A（s）等概念和内涵，从而证明了Rde—mannζ函数所有的非平凡零点都位于复平面上Re（s）=1／2的直线上。