Hilbert空间中K-Riesz框架的和

针对一个K-Riesz框架与一个序列的和如何能构成新K-Riesz框架的问题,提出用算子理论研究的方法,得到构成新K-Riesz框架的充分条件.所得结论更正Riesz框架中的相关结论.

Hilbert空间中的K-Riesz框架及其稳定性

K-框架是Hilbert空间框架的一种推广.本文融合K-框架和Riesz框架的思想,提出了KRiesz框架和K-Riesz基的概念,分别得到了K-Riesz基和K-Riesz框架的等价刻画,并给出K-Riesz框架异于Riesz框架的一个性质.最后,借助框架理论的方法和技巧,给出了Hilbert空间中K-Riesz框架和K-Riesz基的若干个稳定性结论.

Riesz框架稳定性和摄动的研究

Riesz框架是一种很有特色的含有Riesz基的框架,本文着重研究它的稳定性和摄动,给出了一些有意义的新结果(详见文[1-13]).

Hilbert空间中Riesz框架和框架的扰动性

利用泛函分析中的算子理论讨论了Hilbert空间中Riesz框架和框架扰动的稳定性结果.并且改进了已有的相关结果:将线性算子的条件是可逆的减弱为是满的,证明了对于Riesz基也有类似的扰动性结果.

fusion-Riesz框架的算子扰动

利用Hilbert空间中两个闭子空间的间隙(gap)的一些性质,对fusion-Riesz框架的算子扰动进行研究,取得了一些新的成果.

Hilbert空间上框架扰动的新结果

该文给出Hilbert空间中框架扰动的新结果,也讨论Riesz基,近-Riesz基和Riesz框架的扰动问题.所得结果包含一些已知扰动结果.

Fusion框架序列的一些性质

本文从空间夹角的角度对fusion框架序列和fusion-Riesz框架序列进行了研究,得到了一些新的性质。

Hilbert空间中Riesz基的性质

主要总结了一个框架是Riesz基的等价条件,进一步举例论证了Riesz框架与近-Riesz基的关系.

Hilbert空间中加权框架的扰动性及其应用

加权框架具有良好的冗余性,从而为信号重构和图像处理提供了非常有用的信息.借鉴对Hibert空间中Riesz框架扰动和摄动的研究,着重讨论加权框架也具有类似的扰动性结果.另外,讨论了加权框架在实际信号消噪中的应用,并初步提出加权阈值消噪法的主要思想.

几种g-框架与其对应子空间的框架之间的关系

定义了g-框架关于其对应子空间序列的框架的导出序列,用该导出序列给出了g-框架、g-Riesz基和g-Riesz框架的等价刻画,接着对g-Besselian框架和拟g-Riesz基是否具有类似的刻画进行了讨论.

算子值框架的分解

研究Hilbert空间上算子值框架既可以写成三个标准正交算子值框架的线性组合,也可以写成一个标准正交算子值框架与一个Riesz算子值框架的线性组合.还研究Hilbert空间上的算子值框架可以写成两个标准正交算子值框架的线性组合,当且仅当它是Riesz算子值框架.

g-框架算子的逆的逼近

在Hilbert空间中,用有限维的方法讨论了g-框架算子的逆逼近问题,并得到这种逼近的充要条件.