随机赋范线性空间中的凸集与凸性

本文定义了随机赋范线性空间中各种凸集和凸性，研究了它们的特性及相互间关系．

Bochner-Riesz算子极大交换子在Morrey型空间的有界性

根据Morrey空间的性质,利用二进分解法研究了极大Bochner-Riesz算子极大交换子Bδb,*在Lp,λ(Rn)空间上的有界性,并证明了Bbδ,*是Lp,φ(Rn)上的有界算子.将Bbδ,*的Lp有界性本质性地推广到Morrey空间上.

变量核Marcinkiewicz积分及其交换子在变指标Morrey空间上的有界性

利用变量核Marcinkiewicz积分算子μ_Ω在变指标Lebesgue空间上的有界性,证明了它们在变指标Morrey空间上的有界性.同时还得到了由μ_Ω与BMO函数b生成的交换子μ_Ω~b在变指标Morrey空间上的估计.

带变量核的Marcinkiewicz积分交换子在变指标Herz-Hardy空间上的有界性

借助Marcinkiewicz积分交换子在变指标Lebesgue空间上的有界性,利用变指标Herz-Hardy空间上的原子分解理论,给出带变量核的Marcinkiewicz积分交换子μbΩ在齐次和非齐次变指标Herz-Hardy空间上的有界性。

解集值变分不等式的一种任意算法的有限收敛性

将弱尖解集的概念推广到集值变分不等式的解集中去,并且在假设集值变分不等式的解集是弱尖的情况下,建立了一个充要条件以此来保证对于解集值变分不等式的一种任意的算法的有限终止.

极大多线性Bochner-Riesz算子Lipschitz型估计

设BδA,*是由Bochner-Riesz算子生成的极大多线性Bochner-Riesz算子,其中DγA∈.Λβ(|γ|=m).证明了这个算子及其变形从Lp(Rn)空间到Lipschitz空间.Λβ-n/p(Rn)上的有界性.

乘子算子的多线性交换子的Lipschitz估计

研究了由乘子算子和b生成的多线性交换子在Triebel-Lizorkin空间,Hardy空间和Herz型Hardy空间的一些性质,得到了多线性交换子在这些函数空间上的有界性性质.

L^p(R^n)上的广义面积积分的推广

对于1<p<∞,给出了LpR(n)上的广义面积积分更广泛的定义,即Aμ(f)(η)=∫r|η||(Φt*(f)(x)|dμ(x,t)/tn;在这种定义下,广义面积积分是有界的充要条件是μ为Carleson测度之间的关系.

分数次多线性交换子的有界性

设,,.为标准的分数次积分算子,定义多线性交换子,本文证明了的一个尖锐极大算子估计,并由它证明了是Lp(Rn)到Lq(Rn)有界的,1【p【αn,q1=1p-αn,对p1的情形,这个结论不再成立,但是我们证明了当n+n1【p1时,是从到Lq(Rn)有界的,q1=p1-αn,0【αn。

标准正交基的两种求法

在欧氏空间Rn中,将Rn的一个基化为标准正交基一般是采用施密特方法,本文将利用矩阵的合同变换及矩阵的第三种列初等变换给出标准正交基的另外两种求法。

θ型Calderón-Zygmund算子的端点估计

以θ型Calderón-Zygmund算子为研究对象,对θ型Calderón-Zygmund算子的端点估计进行研究.当θ型Calderón-Zygmund算子满足消失性条件,结合经典的Calderón-Zygmund算子在端点处的有界性估计,运用函数分解的方法确定了θ型Calderón-Zygmund算子分别在BMO(Rn)空间和CBMOp,λ(Rn)空间上的有界性.

随机内积空间

1965年以来,探索概率内积空间定义的工作已有一些,但都用分布函数表述概率内积,它们无法包含通常的复内积空间,尤其不能保证其为性质较好的概率赋范空间,从而进一步工作受阻,为克服上述局限性,本文用随机变量代替分布函数从另一方面首次提出随机内积空间的概念,并研究其拓扑性质及随机度量投影等问题。

乘子算子及其交换子在Morrey空间上的有界性

证明了乘子算子(M_p^q(R^n),Lip(β-n/q))的有界性和(M_p^q(R^n),BMO(R^n))的有界性.还得到乘子算子及其交换子在广义Morrey空问Lp,L_(p,φ)(R^n)上的有界性.

Q_K(R^n)空间的John-Nirenberg型不等式与小波刻画

复平面单位圆盘上的解析QK空间理论已日趋完善.本文研究实变量的QK(Rn)空间.首先利用函数在分割后的方体上的平均振荡给出QK(Rn)空间的一个特征;再应用该特征与Calder′onZygmund分解的技巧建立QK(Rn)空间的John-Nirenberg型不等式;最后得到QK(Rn)空间的小波刻画.

一类多维实变Q-型空间的刻画

本文引入了一类Q-型空间Qκ,γ(Rn),利用Poisson积分得到了Qκ,γ(Rn)的Carleson型刻画.同时也得到了此类空间的小波刻画.