自适应精简经验Ramanujan分解及其在复合故障诊断中的应用

Ramanujan傅里叶模态分解采用低频向高频扫描的方式获取分量信号,易出现过量分解和信息分散的现象,致使分解分量不具有单一完整的状态信息.为了解决上述问题,论文提出了一种自适应精简经验Ramanujan分解(Adaptive Concise Empirical Ramanujan Decomposition,ACERD)方法.在ACERD方法中,采用功率谱密度获取分割频带,旨在进行准确的频带划分.同时,利用Ramanujan傅里叶变换提取每个分割频带所对应的模式分量,提高周期分量的识别能力,并获得具有单一周期特征信息的模式分量.通过复合故障仿真信号和实测信号分析,结果表明:ACERD方法具有优异的频带分割和周期脉冲特征提取能力,适用于复合故障诊断.

关于一个新的Ro-Ramanujan型连分数

引入新的Rogers-Ramanujan型恒等式,通过猜测相关量和证明递归关系,给出了一个新的Rogers-Ramanujan型连分数,对先前Rogers-Ramanujan的连分数展开列表进行扩充.

q-Ramanujan渐近公式及q-Ramanujan R-函数

该文将Gauss超几何函数_(2)F_(1)的Ramanujan渐近公式及其相关的Ramanujan R-函数推广到了基本超几何级数_(2)φ_(1)的情形.一方面,给出了_(2)φ_(1)的q-Ramanujan渐近公式并定义了q-Ramanujan R-函数;另一方面,着重研究了q-Ramanujan R-函数,证明了包括级数展开式,完全单调性和参数q的单调性在内的一些分析性质.作为应用,推导得到q-Ramanujan R-函数的几个渐近不等式.

基于Jacobi三重乘积恒等式的Ramanujan函数χ(-q)的剖分研究

首先,介绍了剖分的定义以及相关方法,然后引入了Ramanujan theta函数定义和Jacobi三重乘积恒等式,基于Ramanujan theta函数的剖分现状进行了说明,利用Jacobi三重乘积恒等式给出了一个新的特殊函数χ(-q)及其倒数的2-剖分的形式,根据χ(-q)及其倒数的2-剖分得到关于χ(-q)剖分的两个推论.

一种可编程实现的Ramanujan和计算方法(英文)

广泛应用在数学领域的Ramanujan和正在信号处理领域和通信领域获得越来越多的关注。使用传统的数学公式进行Ramanujan和的计算方式因涉及因数分解而不适用于硬件实时生成。本文仅使用余弦函数和四则基本运算,使Ramanujan和的计算方法可以在FPGA程序中实现。文中给出了简化的证明,并对余弦函数值的采样点数和量化位数对Ramanujan和的影响进行了探讨。

有限长Ramanujan-Fourier快速变换及频率估计

近来出现的Ramnujan-Fourier变换(RFT,Ramanujan Fourier Transformation)是以"Ramanujan和"为基向量的算术变换,该变换可提供分数频率分辨力.首先分析了有限长Ramanujan频谱特点,给出了基向量分布情况,推导了该变换的快速算法,比较了有限长RFT与快速傅里叶变换的乘法计算量;其次,给出了利用RFT的递归峰值检测频率估计算法,并分析了RFT的频率分辨率和适用特点,在非高斯噪声条件下,仿真比较了RFT与傅里叶变换对信号进行频率估计的性能,得到在信噪比为-20 dB的非高斯噪声情况下,频率估计的归一化均方误差可以达到10-3.

关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2+(2k-1)~m=k^n的可解性

设k是大于1的奇数,应用初等数论方法证明了:如果2k-1有适合d≡±3(mod 8)的约数d或者ν2(k-1)是奇数,其中ν2(k-1)表示2在k-1的标准分解式中的次数,那么方程x^2+(2k-1)~m=k^n的正整数解(x,m,n)都满足2|n.由此可知:当k<30时,该方程仅有正整数解(x,m,n)=(k-1,1,2).

关于Ramanujan-Nagell型方程x^2+2~n=B

证明了对任意正整数B,Ramanujan-Nagell型方程x2+2n=B的非负整数解(x,n)的组数不超过3,从而解决了Ulas关于Ramanujan-Nagell型方程x^2+k^n=B在k=2时的解数猜测.

关于广义Ramanujan-Nagell方程的一点注记

本文研究了广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解,利用初等方法,得到了它的所有偶数解,从而部分地解决了该方程的求解问题.

关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想

本文研究广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解.利用初等数论方法,证实了杨仕椿关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想.

Ramanujan滤波多载波调制及高效实现算法的研究

总结了完全重建的Ramanujan-Fourier变换(RFT)的矩阵形式,利用RFT具有整数变换及频带分集的特点,提出将RFT变换应用于滤波多载波调制系统,在同样通道数M的情况下(M=64),乘法计算量较快速傅里叶变换(FFT)降低55%。并且推导出一种时域高效实现系统,该系统具有分集增益及频带可选择特性。仿真结果表明,在加性高斯白噪声信道中,该系统在信噪比6dB时误码率可以达到10^(-4);在瑞利衰落信道中,信噪比14dB时误码率可以达到10^(-4)。

关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2+D=p^n的解数

设P是奇素数 ,D是适合p D的正整数 ,当(D ,p) =(2 ,3)或 (3s2 + 1,4s2 + 1) ,其中s是正整数时 ,方程x2 +D =pn 恰有 2组正整数解 (x ,n) ;否则 ,该方程至多有

一类新的m重Rogers-Ramanujan恒等式及应用

Rogers-Ramanujan恒等式是分拆理论和组合学中著名的恒等式,被广泛的证明和推广.该文应用双边Bailey引理和迭代技巧建立一类新的多重和Rogers-Ramanujan恒等式.

一个Ramanujan Tau函数的新表达式

通过对Ramanujan Tau函数的研究,并借助Ewell的一个关于q-级数的恒等式结果,发现了关于Ramanujan Tau函数的生成函数的恒等式,该恒等式中含有两类重要的算术函数,即表正整数为若干三角数的和的表法数及表正整数为若干平方数的和的表法数.从而得到了一个关于Ramanujan Tau函数新的显式表达式.最后作为结果的应用,该文还给出了一个关于Ramanujan Tau函数新的简洁同余恒等式.

探讨一类广义ramanujan-nagell方程的正整数解

文章主要是对一类广义ramanujan-nagell方程的正整数解进行了分析和研究,并且主要是对一类广义Ramanujan-Nagell方程有正整数解的相关的条件进行了重点的分析和研究,还利用二次域中的一些相关的重要理论和结论,对一类广义ramanujan-nagell方程的给出了一个典型的所有正整数的解,并且还通过x^2+5=p^n(n∈N)有正整数解的一些必要的条件进行了分析,系统通过本文的研究和分析,为一类广义ramanujan-nagell方程的正整数解的计算和分析提供一些借鉴的作用。

Ramanujan常数的一些性质(英文)

该文通过研究一些由Ramanujan常数R(x)与其他初等函数的组合的单调性、凹凸性等分析性质,获得了R(x)的几个性质,并改进了R(x)满足的一些不等式。

关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2-D=2~n

借助于丢番图逼近中Beukers的一些深刻结果,讨论了广义Ramanujan-Nagell方程x2-D=2n在D=2r+1时的一个非例外情况,求出了此时该方程的全部非负整数解.

广义Ramanujan-Nagell方程x^2+D^m=4P^n的解数

设D是正奇数,p是适合pD的奇素数。运用有关Lucas数本原素因数存在性的结果证明:当D≠3时,方程x^2+D^m=4p^n至多有1组正整数解(x,m,n)适合m>1。

关于广义Dedekind和与Ramanujan和的混合均值

目的用DirichletL-函数的均值定理以及Dirichlet特征的性质来研究广义Dedekind和与Ramanujan和的混合均值分布问题,试图推广经典Dedekind和更一般的性质。方法数论的初等方法和解析方法。结果得到了广义Dedekind和,广义Hardy和与Ramanujan和混合均值的的5个关系恒等式。结论由经典的Dedekind和到广义Dedekind和,很多已有的结果都可以进一步地推广,新的结论可以覆盖已有的结果,所以对Dedekind和的研究较对经典Dedekind和的研究将更深入,更有意义。

两个Rogers-Ramanujan恒等式的新证法

利用一个基本超几何函数的变换公式及其最基本的求和公式，对ＧｅｓｓｅｌＩ．和ＳｔａｎｔｏｎＤ．发现的两个Ｒｏｇｅｒｓ－Ｒａｍａｎｕｊａｎ恒等式，给出一种新的。