基于Lewis和Liu定理的Ramanujan-Selberg连分数及其倒数的2-剖分

为了得出Ramanujan-Selberg连分数及其倒数的不同剖分形式,在文中,我们将继续研究Ramanujan-Selberg连分数及其倒数的剖分。首先引入了一些关于连分数的相关定义以及一些定理,然后利用Lewis和Liu的恒等式等相关定理,选取了相关参数得出了Ramanujan-Selberg连分数的2-剖分,根据2-剖分的证明方法,采用不同的参数得到了Ramanujan-Selberg连分数倒数的2-剖分。

Sylvester连分数展式中若干例外集的Hausdorff维数

对于任意实数x∈(0,1],记x=[d_(1),d_(2),···]为x的Sylvester连分数展式,令ψ(n)为N上的正函数,本文研究了集合A(ψ):■的Hausdorff维数.通过构造覆盖和合适的Cantor型子集,我们得到了该集合的精确维数为■同时,本文还考虑了Sylvester连分数展式的部分商满足■的极限是零或无穷时的集合的Hausdorff维数.

对一个Ramanujan型连分数的研究

Ramanujan在他丢失的笔记本中记录了很多美丽的连分数c(q),在这篇论文中研究其中一个类似的连分数。主要通过thate函数以及模关系进行研究,得出关于c(q)的表达式以及c(-q),c(-q^(n)),c(q^(n))的模关系,最后得到c(q)的某些具体数值。

连分数中的矩阵运算

本文旨在探究矩阵运算在连分数中的应用。本文通过欧几里得算法自然地引出连分数的概念,探究了矩阵运算在连分数中的若干应用,利用矩阵运算技巧证明了连分数的部分性质,通过实例展示矩阵在连分数中的巧妙应用。矩阵运算在连分数中有着广泛而深入的应用,为我们深入理解和研究连分数提供了新的视角和工具。

形式级数域上Oppenheim连分数展式的一些算术性质

本人出于对形式级数域上Engel连分数展式的算术性质和度量性质的学习和研究,而Engel连分数展式作为Oppenheim连分数展式的一个特例,考虑从特殊到一般的方法,在本文中,我们主要研究形式级数域上Oppenheim连分数展式的算术性质。主要结果包括该展式的有限性、收敛性和唯一性。本文的结论在Engel连分数展式,Sylvester连分数展式,正规连分数展式等这些特例中也成立,我们的结果更具有一般性和优越性,这有利于我们对形式级数域上的连分数展式有进一步的了解。

求相邻分数的一种新方法

本文利用二元一次不定方程和连分数的相关理论,给出了求分母不超过给定数值的所有最简分数中,与某最简有理分数相邻的两个分数的一种新方法.作为应用,简化了一道相关数学奥赛题的求解过程.

同尺寸矩形毛坯排样的连分数分支定界算法

在确定同尺寸矩形毛坯最优排样方式的算法中 ,连分数算法的时间效率最高 ,但所生成排样方式的切割工艺复杂 提出连分数分支定界算法 ,该算法应用连分数法确定毛坯数最优值 ,采用贴切的上界估计方法 ;在搜索过程中只保留上界不小于最优值的分支 ,遇到下界等于最优值的分支时结束搜索 实验结果表明 ,该算法的时间效率和连分数算法接近 ,并可以有效地简化切割工艺 ,生成切割工艺最简单的排样方式 最后 。

连分数对数的线形型下界

给出了一类连分数的对数的线形型的下界估计：设{an}是给定的正整数列，α与β是y=f（x）=1/（α1x＋）1/（α2x＋）…1/（αnx＋）…在两个不同的正整数点的值，k和l是不全为零的整数，则存在常数C4，C6，使得｜∧｜=｜klogα＋llogβ｜〉c6exp（-c4AlogH），其中A=max{λ（μ^＊（logH＋1）＋1）＋1）,λ（μ^＊（logH＋1）＋2）}．

一类连分数的有理逼近

对使用范围较广的一类连分数的有理逼近给出了一个一般性的估计,其有效性及适用性超越了此系的结果,在处理手法上,采用了特殊的分段处理,该方法还可推广到一般的f(x)。

对称连分数

本文对对称连分数做一些探讨,给出了两个有理数所对应的简单连分数互为对称连分数的充分必要条件.定理1.3给出两个对称连分数化简后的既约分数的分子分母满足的条件;而定理1.4指出,如果两个有理数的分子分母满足这些条件,那么它们对应的简单连分数互为对称连分数.

一类实代数数的简单连分数展开式的算法

对于三次以上 (包括三次 )的实代数数 ,一般还不知道求出它简单连分数展开式的有效方法 .现以 2 +3这个四次实代数数为例 ,给出一类实代数数简单连分数展开式的算法 .首先阐明了这一算法的原理 ,并指出只要计算机的存储量足够 ,这一算法即可有效地算到相应的地步 .最后 。

一类代数数的连分数表示的一个算法

给出了计算一类实代数数的最小多项式的算法 ,在此基础上 ,可以计算这一类型实代数数的连分数表示 ,这一工作改进和推广了 S.Lang和 H.Trotter的关于代数数连分数的算法。

连分数求解一次不定方程

从连分数求解二元一次不定方程展开讨论,结合连分数的基本性质,运用连分数〈a0,a1,a2,a3,…,an〉的渐近分数Pn/Qn的基本关系和不定方程整数解的充要条件,得出连分数求解不定方程的公式,并推广到求解多元一次不定方程.

二次无理数的连分数及其应用

给出了二次无理数(a+n^(1/2))/b展为连分数的简便算法,并将该算法用于有理数的连分数展开及某些定理的证明.

实数的连分数展开及程序设计

运用数学软件实现了实数的连分数展开.首先介绍连分数的结构,并设计相应的程序,用以实现任一实数的连分数展开;然后分析连分数与渐进分数的关系,给出无理数e的渐进分数形式,并对渐进分数所蕴含的规律进行演示.

有限简单连分数的几个应用

讨论了有限简单连分数在分数约分、求最大公约数、解二元一次不定方程和一次同余方程中的应用 .

整数幂为元素的连分数的线性型下界

对于正整数列{an}及有理数x,用连分数定义了一类函数,并给出了下界估计.

连分数求解一类不定方程

结合连分数的基本性质,运用连分数<a0,a1,a2,a3,…,an>的渐近分数Pn|Qn的基本关系以及取整的方法给出不定方程x2-Dy2=k的求解公式。

浅谈简单连分数形式的一种推广

从简单连分数[a_0，a_1，a_2,L]出发，把连分数中的分子从1推广到正整数，从而得到另一种形式的简单连分数，继而讨论其渐近分数的有关性质及连分数与实数的互化关系，推广后的连分数在某些方面的讨论比原来的连分数要简洁些。最后应用它来解某些二元一次不定方程和计算平方根的近似值。

连分数解丢蕃图方程的p-adic算法

介绍解一次、二次丢蕃图方程的连分数解法和求代数方程的p adic解的连分数算法.