Lower bounds for multicolor classical Ramsey numbers R■

A method is put forward to establish the lower hounds for some n-color classical Ramsey numbersR(q,q,…,q) = Rn(q). With this method six new explicit lower bounds R4 (4) ≥458, R3(5)3≥242, R3(6)≥ 1070, R3(7)≥ 1214, R3(8)≥2834and R3(9)≥ 5282 are obtained using a computer.

New lower bounds of classical Ramsey numbers R(6,12), R(6,14) and R(6,15)

Three new cyclic graphs are constructed by using a computer, and the lower bounds of three Ramsey numbers obtained: R(6,12)≥224, R(6,14)≥258,R(6,15)≥338, which fill in three blanks in the table of bounds of Ramsey numbers.

求Ramsey数下界的循环巧妙图搜索算法研究

本文研究通过构造循环巧妙图而搜寻Ramsey数下界的算法。给出了一个效率较高的算法,该算法已经编程实现,并由此得出了一个具有46点(4,7)循环巧妙图,从而证明了了r(4,7)≥47。

经典Ramsey数R(5,12),R(5,13),R(5,14)和R(5,15)的新下界

构造4个素数阶循环图，得到了4个Ramsey数的新下界：R（5，12）≥150，R（5，13）≥158，R（5，14）≥182，R（5，15）≥198．

9个经典Ramsey数R(3,t)的新下界

本文研究了经典Ramsey数R(3,t)的下界问题.利用素数阶循环图的性质改进一般阶循环图团数的计算方法,获得了9个经典Ramsey数R(3,t)的新下界:R(3,29)≥183,R(3,30)≥189,R(3,32)≥213,R(3,33)≥218,R(3,34)≥226,R(3,35)≥231,R(3,36)≥239,R(3,37)≥244,R(3,38)≥256,其中前三个结果分别改进了迄今已知的最好的下界,后6个结果是本文首次报道的.

Ramsey数R(K_3,K_q-e)

利用一种系统地构造循环着色的算法，借助计算机证明了Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（Ｋ３，Ｋｑ－ｅ）的下述新下界：Ｒ（Ｋ３，Ｋ１１－ｅ）≥４２，Ｒ（Ｋ３，Ｋ１３－ｅ）≥５４，Ｒ（Ｋ３，Ｋ１４－ｅ）≥５９，Ｒ（Ｋ３，Ｋ１５－ｅ）≥６９。

5个三色Ramsey数R(3,3,q)的下界

研究了正则的素数阶循环图 ,提出了计算多色Ramsey数R(q1,q2 ,… ,qn)的下界的一种算法 ,得到 5个三色Ramsey数的下界 : R(3,3,14) ≥192 ,R(3,3,16 ) ≥2 30 ,R(3,3,17) ≥2 72 ,R(3,3,2 1) ≥354,R(3,3,2 2 ) ≥4 10 .

用Paley图计算对角Ramsey数下界的新方法

本文研究了对角Paley数的下界问题.利用一个新发现的Paley图的自同构,给出了计算Paley图团数的一个新方法,获得了2个对角Rasey数的新下界:R(20,20)≥18877,R(21,21)≥25949.

4个经典Ramsey数R(3,q)的新下界

构造4个一般阶循环图,得到4个经典R am sey数R(3,q)的新下界:R(3,24)≥141,R(3,25)≥146,R(3,26)≥151,R(3,27)≥159.

Ramsey数R(3,28)新下界的并行计算

寻找有效的参数集,构造素数阶循环图,用并行算法获得二色Ramsey数R(3,q)的新下界:R(3,28)≥164。

圈对完全图Ramsey数r(C_4,K_(n+1))的3个新下界

通过数论中素数的特有性质与图论的基本概念相结合构造了 3个不含 C4 的图 ,提出了计算 Ramsey数 r(C4 ,Kn+1)下界的一种方法 ,并得到了圈对完全图的 Ramsey数的 3个新下界 :r(C4 ,K10 )≥ 2 6 ,r(C4 ,K15)≥ 5 0 ,r(C4 ,K2 8)≥ 1 2

用循环图计算的Ramsey下界数

利用计算机，构造了既不含５－点团也不含１３－独立点集的１３９顶点循环图，从而求得了二色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（５，１３）的新下界：Ｒ（５，１３）≥１４０．

经典三色Ramsey数R(3,3,11)的新下界

构造了一个１０７个顶点的素数阶循环图．通过计算机验证了这个图中既没有第１色的３点团，也没有第２色的３点团，也没有第３色的１１点团．从而得到了一个经典三色Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（３，３，１１）≥１０８．

Ramsey数R(4,q)的3个下界

构造了３个新的素数阶循环图，从而得到了３个Ｒａｍｓｅｙ数的下界：Ｒ（４，２０）≥２００，Ｒ（４，２１）≥２２４，Ｒ（４，２２）≥２５２．

Ramsey数R(4,20)和R(5,16)、R(5,17)、R(5,18)、R(5,20)、R(5,21)的新下界

构造了６个新的素数阶循环图，从而得到６个Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（４，２０）≥１９８，Ｒ（５，１６）≥２２４、Ｒ（５，１７）≥２５２、Ｒ（５，１８）≥２７２、Ｒ（５，２０）≥３０８、Ｒ（５，２１）≥３５４．

二色Ramsey数R(5,12;2)的下界

利用计算机，构造了既不含５－点团也不含１２－独立点集的１２３顶点循环图，从而求得了二色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（５，１２；２）的新下界：Ｒ（５，１２；

基于并行算法的Ramsey数R(3,q)的2个新下界

用并行算法寻求有效的参数集 ,构造素数阶循环图 ,得到二色 Ramsey数 R(3,q)的 2个新下界 :R(3,2 4 )≥ 14 0 ,R(3,2 5 )≥ 14 3.

3个Ramsey数R(4,q)的新下界

使用新的方法搜索 Ramsey数 R(4,q)的下界 ,获得 R(4,2 0 )≥ 2 34,R(4,2 2 )≥ 31 4 ,R(4,2 5)≥

7个3色Ramsey数R(3,3,q)的新下界

研究了正则的素数阶循环图，提出了计算多色Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｑ１，ｑ２，…，ｑｎ）的下界的一种算法，得到７个３色Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（３，３，９）≥９８，Ｒ（３，３，１１）≥１３２，Ｒ（３，３，１２）≥１５８，Ｒ（３，３，１３）≥１８２，Ｒ（３，３，１９）≥３１４，Ｒ（３，３，２１）≥４１０，Ｒ（３，３，２２）≥４３２．

经典Ramsey数R(5,18)、R(5,23)和R(5,26)的新下界

构造了３个新的素数阶循环图．从而得到了３个Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（５，１８）≥２８２，Ｒ（５，２３）≥４３２，Ｒ（５，２６）≥４６４．