关于Randic指数及图的直径

设图G=(V,E)是简单图,其中V是顶点集,E是边集.对G中任意顶点v∈V,dv表示点v的度数.图G的Ran-dic指数也称为图G的连通性指数,定义为R=R(G)=∑uv∈E 1dndv.关于连通图的Randic指数R与直径D有如下猜想:R-D≥2-n2+1且DR≥21+n2--11,两个等式都成立当且仅当G≌Pn.本文将简化该猜想,并进一步证明当D≤2(n-1)23n-3+2 2或D≤n-3时。

有r(≥3)个圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

设G为一简单连通图,则G的零阶广义Randic指数定义为R0α(G)=∑v∈V(G)dα(v),其中d(v)为顶点v的度数,α为非0和1的实数;图G称之为仙人掌图,如果G的每一块要么是一条边,要么是一个圈.此文主要研究有r(≥3)个圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界.

双圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

主要研究双圈仙人掌图零阶广义Randic指数的界.Ln表示连通的n阶双圈仙人掌图的集合.MnLn表示没有悬挂点且两圈由一条路相连的仙人掌图的集合,即n3=2,n2=n-2.Mn Ln表示两长为3的圈有唯一公共点,其余均为悬挂边,且所有悬挂边均与两圈公共点相连的仙人掌图集合,即nn-1=1,n2=4,n1=n-5.则当α<0或α>1时,图G在Mn中取得极小图,在Nn中取得极大图;当0<α<1时,图G在Nn中取得极小图,在Mn中取得极大图.

Randic支化度指数与环烷烃沸点的相关性

按Randic的碳原子支化度(δi),在分子拓扑图的邻接矩阵基础上构建环烷烃的支化度指数(mXt)。用mXt及碳原子数(N)等参数,与258种环烷烃沸点(Tb)关联,经逐步回归建立最佳四元回归方程的相关系数(R)为0.9964。其平均计算误差为4.11K,符合Mihalic等人的R>0.99及小于5K的建模要求。经Jackknife法检验该模型具有总体稳健性,并能较准确估算与预测环烷烃的沸点。进入最佳数学模型的4个结构参数:一是0Xp与N反映环烷烃分子的大小,二是4Xp与3Xc反映分子的空间形状,它们共同揭示了影响环烷烃沸点的本质因素。

关于两类分子图的Randic指数的计算公式

利用顶点粘接的方法,构造出两类芳香烃分子图.讨论了这两类分子图的Randic指数问题,得到了它们的Randic指数的计算公式,并就两种不同的构图方式进行了Randic指数的比较.

有r个悬挂点仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

设G为一简单连通图,则G的零阶广义Randic指数定义为Rα0(G)=∑ν∈V(G)dα(ν),其中d(v)为顶点ν的度数,α为非0和1的实数.图G称之为仙人掌图,如果G的每一块要么是一条边,要么是一个圈.本文研究有r个悬挂点仙人掌图的零阶广义Randic指数的界.L(n,r)、G(n,r)、H(n,r)、M(n,r)、N(n,r)分别表示一类图.当α<0时,Rα0G)取得极大值当且仅当G∈M(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈N(n,r);当0<α<1时,Rα0取得极大值当且仅当G∈N(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈M(n,r);当α>1时,Rα0取得极大值当且仅当G∈G(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈H(n,r).

双星图的零阶广义Randic指数序

给出了n阶双星图Sp,q(1<p≤q,p+q=n)的零阶广义Randic指数,零阶广义Randic指数的按α的完全排序.当0<α<1时,Rα0(Sn(2,n-2))<Rα0(Sn(3,n-3))<Rα0(Sn[P/2],[q/2];当α>1或α<0时Rα0(Sn(2,n-2))>Rα0(Sn(3,n-3))>>Rα0(Sn([p/2],[q/2]).

多联苯的广义Randic′指标

(分子)图G的广义Randic′指标定义为(d(u)d(v))α取遍图G所有的边uv的和,其中d(u)表示u在图G中的度数,α为一任意实数。文章得到了三类极端多联苯链、任意多联苯链及star-like多联苯系统的广义Randic′指标,进而利用它们的性质建立多联苯链的广义Randic′指标的界,以及多联苯链与star-like多联苯系统的关系。

The Correlation between the Zeroth-Order General Randic Indices and the π-Electronic Energies of Hexagonal Systems

A formula was proved for computing the zeroth-order general Randic index of a hexagonal system to explore the correlation between the zeroth-order general Randic index and the π-electronic energy of a hexagonal system.As a consequence,the extremal hexagonal systems with minimum or maximum zeroth-order general Randic index were completely characterized.Moreover,by using the least-square fit method and regression analysis,a new and close relation was found between the zeroth-order general Randic index and the π-electronic energy of a hexagonal system.So the zeroth-order general Randic index is a good measure of the π-electronic energies for benzenoid hydrocarbons.

哈林图的零阶广义Randic指标的若干极值问题

当α>0(α<0)时,确定了n阶哈林图中具有最小(最大)零阶广义Randic指标的图类;当α=-1及-1/2-时,给出了有t片树叶的树图对应的哈林图中具有最大和最小零阶广义Randic指标的图类。

给定悬挂点的三圈图的零阶广义Randic指数

对于简单的连通图G,它的零阶广义Randic指数0Rα(G)定义为Σv∈V(G)[dG(v)]α,其中α是一个给定的实数,dG(v)是G中顶点v的度.简单连通图G的零阶广义Randic指数是化学图论中一个重要的拓扑指数,其在化学领域中有着广泛的研究及应用.基于此对于任意的α(≠0,1),它给出了顶点个数为n,悬挂点为k的所有三圈图的零阶广义Randic指数0Rα的一些紧的界.

具有较大Randic指数的仙人掌图

Randic指数是一类重要的分子拓扑指数,在数学及化学研究中有重要作用。树图、单圈图以及双圈图的Randic指数的上下界及其极图已有相关的结论。仙人掌图Randic指数的下界及极图已被刻画,而极大图的研究较为复杂。通过对仙人掌图中边的顶点度的分析,定义了对称边和非对称边,并且刻画了图的一些变换。在此基础上,根据仙人掌图中顶点的最大度分情况讨论,得到了给定圈数r的n阶仙人掌图中具有前五大Randic指数的极图中的非对称边结构。

F-sum图的零阶Randic指数与边度指数

通过利用F-sum图与子图间度的关系,推导出F-sum图的零阶Randic指数和边度指数的计算公式以及两者之间的关系式,并得到了F-sum图的第一Zagreb指数、Forgotten指数等相应的结果,同时给出了其在化学图论上的应用。

随机五角链和随机螺旋五角链的Randic指标

对随机五角链和随机螺旋五角链分类讨论,利用对一阶常系数非齐次线性差分方程求解的方法得到了3类随机五角链和随机螺旋五角链的Randic′指标的期望值,且分别得到了它们所成集的Randic′指标的均值.

图I_(r)(Cn)和I_(r)(P_(n))的零阶广义Randic指数

给定一个简单连通图G=(V(G),E(G)),其中V(G),E(G)分别表示图G的顶点集合和边集合。图G的零阶广义Randic指数定义为:R_(a)^(o)(G)=∑_(veV)d(V)d^(a),其中α为非0和1的实数。给出了圈图和路图的r-冠图的零阶广义Randic指数。

单壁开口碳纳米管的Randic指数

针对单壁开口碳纳米管的规则性,当给定纳米管的周长(或直径)和长度时,得出了常见的锯齿型开口纳米管和扶手椅型开口纳米管的Randi'c指数的计算公式。并比较出具有相同直径和长度的纳米管,扶手椅型的Randi'c指数较小。

单圈图的次小Randic指数

一个图G的Randic指数定义为R(G)=Σ(x,y)∈E(G)[d(x)d(y)]-1/2,Randic指数是分子拓扑学中的重要指数;一种物质的理化性质与其分子结构图的Randic指数有相关性;Randic指数主要的研究是寻找某种类型图的Randic指数极值或次极值;具有最小Randic指数的单圈图为S+n,在此基础上导出具有次小Randic指数的单圈图G*n.

基于图论的Randic指标极图的算法研究

本文通过分析图的结构,用邻接链表的方法使用C++语言对Randic指标极大值以及连通的路径进行了搜索,从而找出相应的路径。

图关于Randic指标的一些变换问题

主要利用图论的方法研究化学分子图的R and ic指标,考虑n个顶点、m条边的图关于R and ic指标的一些变换问题,其中包括点的移动变换、悬挂边的移动变换、悬挂链的移动变换以及子图的移动变换。

给定最大匹配数的树的零阶广义Randi'c指标的界

图G的零阶广义Randi'c指标定义为0Rα(G)=∑v∈V(G)d(v)α,其中d(v)为G的顶点v的度,α为非零实数.当-1≤α<1,α≠0时,本文确定了给定最大匹配大小的一类树图的零阶广义Randi'c指标的界,并给出了达到最小值和最大值的树图的刻划.