一类单圈图的最小Randic能量

考虑在圈C_(g)上的某一顶点连接一个星图S_(t)所组成的单圈图C_(g)∪S_(t)的Randic能量的极值问题,利用Randic能量的定义和性质,并结合图变换,在该类单圈图中找到取得最小Randic能量的图.

关于Randic指数及图的直径

设图G=(V,E)是简单图,其中V是顶点集,E是边集.对G中任意顶点v∈V,dv表示点v的度数.图G的Ran-dic指数也称为图G的连通性指数,定义为R=R(G)=∑uv∈E 1dndv.关于连通图的Randic指数R与直径D有如下猜想:R-D≥2-n2+1且DR≥21+n2--11,两个等式都成立当且仅当G≌Pn.本文将简化该猜想,并进一步证明当D≤2(n-1)23n-3+2 2或D≤n-3时。

Randic支化度指数与环烷烃沸点的相关性

按Randic的碳原子支化度(δi),在分子拓扑图的邻接矩阵基础上构建环烷烃的支化度指数(mXt)。用mXt及碳原子数(N)等参数,与258种环烷烃沸点(Tb)关联,经逐步回归建立最佳四元回归方程的相关系数(R)为0.9964。其平均计算误差为4.11K,符合Mihalic等人的R>0.99及小于5K的建模要求。经Jackknife法检验该模型具有总体稳健性,并能较准确估算与预测环烷烃的沸点。进入最佳数学模型的4个结构参数:一是0Xp与N反映环烷烃分子的大小,二是4Xp与3Xc反映分子的空间形状,它们共同揭示了影响环烷烃沸点的本质因素。

有r(≥3)个圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

设G为一简单连通图,则G的零阶广义Randic指数定义为R0α(G)=∑v∈V(G)dα(v),其中d(v)为顶点v的度数,α为非0和1的实数;图G称之为仙人掌图,如果G的每一块要么是一条边,要么是一个圈.此文主要研究有r(≥3)个圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界.

双圈仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

主要研究双圈仙人掌图零阶广义Randic指数的界.Ln表示连通的n阶双圈仙人掌图的集合.MnLn表示没有悬挂点且两圈由一条路相连的仙人掌图的集合,即n3=2,n2=n-2.Mn Ln表示两长为3的圈有唯一公共点,其余均为悬挂边,且所有悬挂边均与两圈公共点相连的仙人掌图集合,即nn-1=1,n2=4,n1=n-5.则当α<0或α>1时,图G在Mn中取得极小图,在Nn中取得极大图;当0<α<1时,图G在Nn中取得极小图,在Mn中取得极大图.

关于两类分子图的Randic指数的计算公式

利用顶点粘接的方法,构造出两类芳香烃分子图.讨论了这两类分子图的Randic指数问题,得到了它们的Randic指数的计算公式,并就两种不同的构图方式进行了Randic指数的比较.

有r个悬挂点仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

设G为一简单连通图,则G的零阶广义Randic指数定义为Rα0(G)=∑ν∈V(G)dα(ν),其中d(v)为顶点ν的度数,α为非0和1的实数.图G称之为仙人掌图,如果G的每一块要么是一条边,要么是一个圈.本文研究有r个悬挂点仙人掌图的零阶广义Randic指数的界.L(n,r)、G(n,r)、H(n,r)、M(n,r)、N(n,r)分别表示一类图.当α<0时,Rα0G)取得极大值当且仅当G∈M(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈N(n,r);当0<α<1时,Rα0取得极大值当且仅当G∈N(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈M(n,r);当α>1时,Rα0取得极大值当且仅当G∈G(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈H(n,r).

双星图的零阶广义Randic指数序

给出了n阶双星图Sp,q(1<p≤q,p+q=n)的零阶广义Randic指数,零阶广义Randic指数的按α的完全排序.当0<α<1时,Rα0(Sn(2,n-2))<Rα0(Sn(3,n-3))<Rα0(Sn[P/2],[q/2];当α>1或α<0时Rα0(Sn(2,n-2))>Rα0(Sn(3,n-3))>>Rα0(Sn([p/2],[q/2]).

多联苯的广义Randic′指标

(分子)图G的广义Randic′指标定义为(d(u)d(v))α取遍图G所有的边uv的和,其中d(u)表示u在图G中的度数,α为一任意实数。文章得到了三类极端多联苯链、任意多联苯链及star-like多联苯系统的广义Randic′指标,进而利用它们的性质建立多联苯链的广义Randic′指标的界,以及多联苯链与star-like多联苯系统的关系。

冠图C_noC_n与P_noP_n的Randic指数

图G_1 与G_2 构成的冠图记作 G_1 oG_2 ,其含G_1 的一个拷贝,含G_2 的1V(G) 个拷贝,并且拷贝G_1中的第 i 个顶点与G_2 的第 i 个拷贝中的每个顶点都有一条边。本文研究了冠图C_noC_n 与P_noP_n Randic 指数。

圈、路图与星图构成的Corona图的Randic指数

设C_noK_(1,n)与P_noK_(1,n)分别为圈C_n与扇K_(1,n)和路P_n与扇K_(1,n)构成的Corona图,通过分析图C_noK_(1,n)与P_noK_(1,n)的结构特征,研究了图C_noK_(1,n)与P_noK_(1,n)的Randic指数的计算公式。

哈林图的零阶广义Randic指标的若干极值问题

当α>0(α<0)时,确定了n阶哈林图中具有最小(最大)零阶广义Randic指标的图类;当α=-1及-1/2-时,给出了有t片树叶的树图对应的哈林图中具有最大和最小零阶广义Randic指标的图类。

Corona图C_noC_m与P_noP_m的零阶Randic指数

通过分析Corona图pn·pm与CN@CM的结构特点，研究得出了这两类Corona图的零阶Randic指数的计算公式。

图I_r(P_n)与I_r(C_n)的零阶Randic指数和Zagreb指数

图的拓扑指数是在研究化合物的分子结构引申出来的图的不变量,其作用是能更好的反应图的性质.最近几年,很多数学和化学工作者投身于该方面的研究,提出了不少拓扑指数,极大的丰富了图的拓扑指数理论.基于顶点度的图的拓扑指数 就是其中主要一类,其主要包括图的Randic指数、图的Zagreb指数、图的零阶Randic指数及图的逆度指数等.本文研究了路图与圈图的r-冠图Ir（Pn）与Ir（Cn）的Zagreb指数和零阶Randic指数,证明得出具体值.

给定悬挂点的三圈图的零阶广义Randic指数

对于简单的连通图G,它的零阶广义Randic指数0Rα(G)定义为Σv∈V(G)[dG(v)]α,其中α是一个给定的实数,dG(v)是G中顶点v的度.简单连通图G的零阶广义Randic指数是化学图论中一个重要的拓扑指数,其在化学领域中有着广泛的研究及应用.基于此对于任意的α(≠0,1),它给出了顶点个数为n,悬挂点为k的所有三圈图的零阶广义Randic指数0Rα的一些紧的界.

定向图的斜Randic能量

图G是一个简单无向图,G~σ是图G在定向σ下的定向图,G被称作G~σ的基础图.定向图G~σ的斜Randi6矩阵是实对称n×n矩阵R_s(G~σ)=[(r_s)_(ij)].如果(v_i,v_j)是G~σ的弧,那么(r_s)_(ij)=(d_id_j)^(-1/2)且(r_s)_(ji)=(d_id_j)^(-1/2),否则(r_s)_(ij)=(r_s)_(ji)=0.定向图G~σ的斜Randi能量RE_s(G~σ)是指R_s(G~σ)的所有特征值的绝对值的和.首先刻画了定向图G~σ的斜Randi矩阵R_s(G~σ)的特征多项式的系数.然后给出了定向图G~σ的斜Randi能量RE_s(G~σ)的积分表达式.之后给出了RE_s(G~σ)的上界.最后计算了定向圈的斜Randi能量RE_s(G~σ).

两种分裂点连接运算图的Randic谱

对一个连通正则图G_(1)与任意一个正则图G_(2),基于分裂图SP(G_(1))与图G_(2)的两种运算,考虑对应新图类的Randic(规范化拉普拉斯,规范化无符号拉普拉斯)谱.利用这些结果,构造了关于上述三个矩阵的非正则的同谱图,并且计算了新构造图的度基尔霍夫指数和生成树的数目.

苯系统的Randic指数

有机物分子的分子图G=(V,E)的Randi指数R(G)定义为∑uv∈E 1/(d(u)d(v))^(1/2),其中d(u)表示顶点u在G中的度.针对苯系统的规则性,利用平面图中边和面之间的关系,给定苯系统的六边形内面个数和最外层六边形内面个数,得出环状苯系统及凸的苯系统的Randi指数的一些计算公式.

具有较大Randic指数的仙人掌图

Randic指数是一类重要的分子拓扑指数,在数学及化学研究中有重要作用。树图、单圈图以及双圈图的Randic指数的上下界及其极图已有相关的结论。仙人掌图Randic指数的下界及极图已被刻画,而极大图的研究较为复杂。通过对仙人掌图中边的顶点度的分析,定义了对称边和非对称边,并且刻画了图的一些变换。在此基础上,根据仙人掌图中顶点的最大度分情况讨论,得到了给定圈数r的n阶仙人掌图中具有前五大Randic指数的极图中的非对称边结构。

F-sum图的零阶Randic指数与边度指数

通过利用F-sum图与子图间度的关系,推导出F-sum图的零阶Randic指数和边度指数的计算公式以及两者之间的关系式,并得到了F-sum图的第一Zagreb指数、Forgotten指数等相应的结果,同时给出了其在化学图论上的应用。