基于Rayleigh-Ritz法的四边固支加筋板振动研究

为了准确、快速地识别非线性加筋板结构的振动特性参数,提出应用瑞利-里兹法建模。首先将加筋板分为平板与加筋条,通过四边固定的边界条件,求解平板的变形能与动能。考虑到板的非线性,加筋条按Euler梁单元处理,并求出变形能与动能;然后利用瑞利-里兹法求解结构的固有频率,最后选择实验室加筋板结构为研究对象。通过ANSYS和实验扫频的方法,对瑞利-里兹法的计算结果进行验证。结果表明,该方法推导结果能够很好地与ANSYS及实验结果吻合,从而为后续的非线性振动主动控制实验奠定良好基础。

基于Rayleigh-Ritz法的载人潜水器观察窗位移与应力分析(英文)

为了全面地描述整个观察窗上的位移和应力分布,基于Rayleigh-Ritz位移变分法提出了观察窗的位移和应力的理论计算模型,并以锥台形观察窗为例,得到自由边界和固定边界条件下的位移分量表达式。为了验证理论模型的有效性,对蛟龙号载人潜水器主观察窗在两种边界条件下由有限元法和Rayleigh-Ritz法计算的位移和应力结果进行了对比,结果表明:Rayleigh-Ritz法计算的位移与应力分量的结果与有限元法计算结果吻合较好。较传统的应力计算方法而言,基于Rayleigh-Ritz法提出的理论模型更适用于描述整个观察窗上的位移和应力分布。

基于Rayleigh-Ritz法旋转薄壁圆盘行波特性分析

采用理论分析、实验测试与有限元仿真3种方法相互结合,分析中心固支条件的旋转薄壁圆盘的行波振动特性。基于Kirchhoff薄板基本假设,利用Lagrange方程,建立中心固支薄壁圆盘的能量方程。采用Rayleigh-Ritz法,利用多项式函数作为容许函数,建立旋转圆盘动力学分析的动力学方程,获得薄壁圆盘静止态固有特性和和旋转态行波特性的分析方法,并利用试验测试、有限元计算结果对本文所提出的解析方法进行验证。分析薄壁圆盘在静止态下的固有特性并对比分析不同旋转速度下旋转薄壁圆盘的行波特性。结果表明:前行波频率随转动速度增加而增加,后行波频率先减小后增加,当后行波频率减小为0时,前行波与后行波相互静止,即出现"驻波"现象,此时圆盘振动很容易引起共振破坏。

用Rayleigh-Ritz法求含裂纹偏心柱的弹性挠度

本文采用Ｒａｙｌｅｉｇｈ－Ｒｉｔｚ能量变分法，计算分析了两端铰支含裂纹偏心受压柱的弹性挠度，其中重点研究了裂纹对最大挠度的影响。首先选取三角函数级数作为柱挠度的试函数；然后分别计算弹性体系的弯曲变形能和裂纹引起的变形能增量及外力势能，进而得到体系的总势能；最终根据势能驻值条件确定挠度系数，从而得到一个在裂纹截面满足变形协调条件的挠度级数解。文中还以含Ⅰ型裂纹箱形截面偏心柱为例，具体地应用上述解分析了裂纹对柱最大挠度的影响。数值结果表明，用上述级数解的首项进行工程近似计算具有良好的精度。

混合弹性边界下板类结构的动力学分析方法

板结构与其他构件的装配关系可用不同的边界条件进行模拟,然而针对不同边界条件的板结构进行动力学特性分析,目前缺乏统一的数学建模方法。以混合弹性边界条件下加筋、开孔的板类结构的横向振动为例,利用Rayleigh-Ritz法和模态叠加法求解矩形加筋多孔板在简谐激励下的动力学响应问题。采用将开孔板与加强筋沿交界面进行分离,结合改进的傅里叶级数设定开孔板的横向振动位移函数,利用不同刚度弹簧模拟混合弹性边界,推导加筋矩形开多孔板和边界弹簧系统的动能与势能,求解其在简谐激励下的动力学响应。经对比,理论计算结果与有限元(Finite Element Method,FEM)结果吻合良好。此外,用同样的方法分析不同孔尺寸对结构固有频率和响应的影响。研究发现,可通过改变加筋板的开孔形状、尺寸对结构的振动特性进行调整。研究成果可为混合弹性边界板结构动力分析提供一种新的技术途径,可以简化加筋开孔板结构动力分析的步骤。

Rayleigh-Ritz法在应用中需注意的几个问题

结合实例提出了Rayleigh-Ritz法在应用中需注意的几个问题,有助于Rayleigh-Ritz法的准确运用,从而提高利用该方法解决问题的计算精度。

基于Rayleigh-Ritz法的钛合金薄壁件非均匀余量加工变形控制研究

为减小钛合金薄壁件切削加工过程中的变形,提出了一种新型的非均匀余量设计策略。建立了基于Rayleigh-Ritz法的薄壁件铣削加工变形预测数学模型,提出了离散化的余量体积单元设计思路并完成了工件的非均匀余量设计,最后对比分析了不同余量设计策略对薄壁悬臂结构件加工变形的影响。研究结果表明:所提出的基于Rayleigh-Ritz法的离散余量体积单元非均匀余量设计策略对工件自身刚度利用率高,表面加工误差分布一致性好,且对控制最大表面加工误差具有更优的效果。

基于改进Rayleigh-Ritz法的复杂形状平面薄板自振特性分析

针对传统的Rayleigh-Ritz法难以求解复杂形状板的振动问题,提出了一种改进的Rayleigh-Ritz法。针对复杂形状板,通过将位移试函数的函数域拓展到曲边域外的矩形区域,并通过选择合适的位移试函数,能方便地对复杂形状板的位移场进行描述;利用不同刚度的弹簧来模拟曲边边界上的复杂边界条件,应用改进的傅里叶级数求解板的应变能、动能以及边界的弹性势能,并通过求取泛函极值获得板的固有频率。直边和曲边板的计算算例,与文献及有限元结果对比验证了该方法准确可靠,且该方法对于复杂形状和边界下薄板的振动求解具有良好的适应性。

基于梁函数-Ritz法的圆柱壳模态特性分析

单项梁函数作为圆柱壳轴向振型容许函数时计算精度不足,基于不同薄壳理论所得研究结果难以直接对比,为此将梁函数与Ritz法相结合,建立包含不同薄壳理论的统一方法,用于分析圆柱壳模态特性.当梁函数项数取1时,梁函数-Ritz法退化为单项梁函数法,即单项梁函数法是梁函数-Ritz法的特例.通过与有限元仿真及现有文献数据的对比,澄清现有文献在梁函数是否适用于模拟圆柱壳固支或自由边界条件上存在的分歧.在不同边界条件下,总结长径比与厚径比对圆柱壳模态频率及理论计算精度的影响规律,得出不同薄壳理论的适用范围.考虑的薄壳理论包括Donnell、Reissner、Sanders及Love理论.结果表明,梁函数-Ritz法可以有效提升单项梁函数法的计算精度;Donnell理论的计算精度明显低于其他3种理论.

考虑双重非线性的梁-柱结构荷载-变形预测解析方法

既有梁-柱结构的服役荷载主要形式以轴力产生的偏压荷载以及垂直于梁柱结构轴线的服役荷载为主。目前,针对细长结构压弯耦合荷载导致的稳定性问题,主要采用2种方法进行结构分析,即特征值法和荷载-挠度法。由于实际桥梁构件存在一定的几何缺陷和材料刚度退化,采用忽略非线性的特征值法会高估承载能力。以任意截面形式组成的简支梁为例,基于Ritz法,并结合能量平衡条件,分别建立了考虑几何非线性和材料非线性的简支梁-柱结构在偏压荷载和多种竖向作用耦合作用下的第二类稳定解析分析模型,并建立了不同初始缺陷的变截约束混凝土柱有限元分析模型。研究结果表明:解析模型结果与有限元结果相比较,二者吻合良好。建立的解析模型可以精确考虑双重非线性的二阶效应。

CR-WPCA:一种针对高维小样本数据集的加权主成分分析方法

主成分分析(PCA)是典型的特征提取和数据降维方法,但在高维小样本数据集的处理中,容易出现维度灾难、计算复杂度高以及过拟合等问题.针对此问题,提出了改进的CR-WPCA方法,对样本矩阵进行方差加权,使用Chebyshev矩阵作为协方差矩阵,经Householder正交化后,利用Rayleigh-Ritz过程计算特征值.对新方法进行了Monte Carlo模拟实验并在6个公共数据集上评估了CR-WPCA方法的性能.在三个自然光数据集上,通过应用CR-WPCA方法获得的重构误差平均值达到了1.160 3;在三个高光谱数据集上,结合四种分类器应用CR-WPCA方法的分类准确率平均值为0.88.

地下结构地震反应计算的Ritz向量法

进行地下结构动力地震反应分析时,涉及大规模计算问题。为提高计算效率将Ritz向量法引入结构动力反应。首先,总结了Ritz向量法(MRV)求解结构动力反应的实现过程;然后用MRV法计算了某悬臂梁的模态特性和地震反应;最后,用MRV法分析了某地铁车站的地震反应特点。计算结果表明,MRV法能有效处理大规模动力分析问题。

Ritz-POD法及其在大跨度屋盖结构风振分析中的应用

目的提出在频域内分析大跨度屋盖结构风致动力响应的新方法--Ritz-POD法,克服传统Ritz向量叠加法的不足,完善Ritz向量叠加法在大跨度屋盖结构风振响应分析中的应用问题.方法将Ritz向量叠加法和本征正交分解法(POD)相结合,用POD得到脉动风压的前几阶本征模态及相应的荷载中心频率,生成考虑多荷载空间分布模式及荷载频率影响的Ritz向量.结果利用Ritz-POD法分析一单层球面网壳的风振响应表明,仅用前5阶本征模态就能较好地描述脉动风压的空间分布形式(约为70%～80%),合理确定外荷载空间分布模式的重要性要比考虑外荷载频率影响更为显著.结论用Ritz-POD法能够合理给出脉动风荷载的空间分布模式,并有效考虑外荷载频率对结构动力响应的影响,可用少量阶数的Ritz向量即可得到较准确的风振响应,显著提高了计算效率,并且该方法包含了结构的主要贡献模态.

斜靠式拱桥结构侧倾失稳分析的Ritz法

采用Ritz法,首次推导了主拱肋拱脚铰接、稳定拱肋拱脚固接边界条件下,斜靠式拱桥的侧倾失稳临界荷载系数的计算公式,并通过有限元法验证了该计算公式的正确性。进一步分析了稳定拱肋弯曲变形能和扭转变形能、主拱肋与稳定拱肋间横撑切向和径向弯曲变形能及吊杆非保向力位势和桥面系侧向弯曲变形能对斜靠式拱桥侧倾失稳临界荷载系数λcr的影响。研究结果表明:稳定拱肋的侧向弯曲变形能对斜靠式拱桥侧倾失稳临界荷载系数λcr有一定的影响,而扭转变形对侧倾失稳临界荷载系数λcr影响甚微;若忽略横撑的所有变形能,侧倾失稳临界荷载系数λcr降低65%～83%,即横撑对斜靠式拱桥侧倾失稳临界荷载系数λcr的影响非常显著;随着稳定拱肋倾角的增加,侧倾失稳临界荷载系数λcr呈增大趋势,且增设稳定拱肋对提高斜靠式拱桥的侧向稳定性大有帮助。

非局部弹性杆固有频率的Ritz法求解

采用Ritz法求解了非局部弹性直杆的固有频率问题。非局部弹性理论与经典弹性理论相对应,区别在于非局部理论中,一点的应力与该点以及其周围区域的应变都有关,并采用核函数来表征这种相关性。基于Eringen提出的非局部弹性模型,针对三种给定核函数,用Ritz法进行了直杆的动力学分析。并针对两种边界条件给出直杆的固有频率,与其它方法比较,该方法具有可以针对多种核函数求解,精度可控,易于编程等优点。

改进Ritz向量法在动态子结构分析中的应用

将ＲｉｔＺ向量法改进后应用于动态子结构分析中，从理论上推导了用于自由振动 分析的精确公式。它一方面能克服盖恩（Ｇｕｙａｎ）应用静凝聚思想时所产生的计算误差， 同时又可以克服库哈（Ｋｕｈａｒ）采用动凝聚，进行反复迭代而产生的费机时和实用性 差的缺点。吕宪等人曾运用子空间迭代技术提出了一种适用于子结构自振分析的精确 方法；它虽成功地克服了库哈法实用性差的缺点；但仍要花费较多机时。本文提出的 改进方法，比上述几种方法都有较好的应用效果，达到了提高计算精度和节省机时、 内存的双重目的。

Ritz向量叠加法的改进及其应用

揭示了Ｒｉｔｚ向量叠加法的实质及存在的问题，发展了与外载频率相关的Ｒｉｔｚ向量叠加法及多维外载作用时的Ｒｉｔｚ向量叠加法．着重讨论了地震荷载作用下，用Ｒｉｔｚ向量叠加法进行结构反应计算的有效性及局限性．

用Ritz法分析江阴悬索桥地震反应的影响

江阴悬索桥采用钢加劲梁和钢筋混凝土桥塔,这使得阻尼在全桥中分布不均匀,导致主坐标系中的运动方程耦联。为了分析地震荷载作用下非经典阻尼对江阴桥的影响,用Lanczos过程生成的与外荷载相关的实Ritz向量,再结合拟力叠代法解江阴桥在地震作用下非经典阻尼动力反应。通过分析表明,非经典阻尼对江阴悬索桥的地震反应有明显的影响,用经典阻尼模型得不出准确的解。此外,通过与振型叠加法比较,此算法有明显高的计算效率。