混合弹性边界下板类结构的动力学分析方法

板结构与其他构件的装配关系可用不同的边界条件进行模拟,然而针对不同边界条件的板结构进行动力学特性分析,目前缺乏统一的数学建模方法。以混合弹性边界条件下加筋、开孔的板类结构的横向振动为例,利用Rayleigh-Ritz法和模态叠加法求解矩形加筋多孔板在简谐激励下的动力学响应问题。采用将开孔板与加强筋沿交界面进行分离,结合改进的傅里叶级数设定开孔板的横向振动位移函数,利用不同刚度弹簧模拟混合弹性边界,推导加筋矩形开多孔板和边界弹簧系统的动能与势能,求解其在简谐激励下的动力学响应。经对比,理论计算结果与有限元(Finite Element Method,FEM)结果吻合良好。此外,用同样的方法分析不同孔尺寸对结构固有频率和响应的影响。研究发现,可通过改变加筋板的开孔形状、尺寸对结构的振动特性进行调整。研究成果可为混合弹性边界板结构动力分析提供一种新的技术途径,可以简化加筋开孔板结构动力分析的步骤。

基于Rayleigh-Ritz法的载人潜水器观察窗位移与应力分析(英文)

为了全面地描述整个观察窗上的位移和应力分布,基于Rayleigh-Ritz位移变分法提出了观察窗的位移和应力的理论计算模型,并以锥台形观察窗为例,得到自由边界和固定边界条件下的位移分量表达式。为了验证理论模型的有效性,对蛟龙号载人潜水器主观察窗在两种边界条件下由有限元法和Rayleigh-Ritz法计算的位移和应力结果进行了对比,结果表明:Rayleigh-Ritz法计算的位移与应力分量的结果与有限元法计算结果吻合较好。较传统的应力计算方法而言,基于Rayleigh-Ritz法提出的理论模型更适用于描述整个观察窗上的位移和应力分布。

基于Rayleigh-Ritz法旋转薄壁圆盘行波特性分析

采用理论分析、实验测试与有限元仿真3种方法相互结合,分析中心固支条件的旋转薄壁圆盘的行波振动特性。基于Kirchhoff薄板基本假设,利用Lagrange方程,建立中心固支薄壁圆盘的能量方程。采用Rayleigh-Ritz法,利用多项式函数作为容许函数,建立旋转圆盘动力学分析的动力学方程,获得薄壁圆盘静止态固有特性和和旋转态行波特性的分析方法,并利用试验测试、有限元计算结果对本文所提出的解析方法进行验证。分析薄壁圆盘在静止态下的固有特性并对比分析不同旋转速度下旋转薄壁圆盘的行波特性。结果表明:前行波频率随转动速度增加而增加,后行波频率先减小后增加,当后行波频率减小为0时,前行波与后行波相互静止,即出现"驻波"现象,此时圆盘振动很容易引起共振破坏。

Rayleigh-Ritz法在应用中需注意的几个问题

结合实例提出了Rayleigh-Ritz法在应用中需注意的几个问题,有助于Rayleigh-Ritz法的准确运用,从而提高利用该方法解决问题的计算精度。

基于Rayleigh-Ritz法的钛合金薄壁件非均匀余量加工变形控制研究

为减小钛合金薄壁件切削加工过程中的变形,提出了一种新型的非均匀余量设计策略。建立了基于Rayleigh-Ritz法的薄壁件铣削加工变形预测数学模型,提出了离散化的余量体积单元设计思路并完成了工件的非均匀余量设计,最后对比分析了不同余量设计策略对薄壁悬臂结构件加工变形的影响。研究结果表明:所提出的基于Rayleigh-Ritz法的离散余量体积单元非均匀余量设计策略对工件自身刚度利用率高,表面加工误差分布一致性好,且对控制最大表面加工误差具有更优的效果。

基于改进Rayleigh-Ritz法的复杂形状平面薄板自振特性分析

针对传统的Rayleigh-Ritz法难以求解复杂形状板的振动问题,提出了一种改进的Rayleigh-Ritz法。针对复杂形状板,通过将位移试函数的函数域拓展到曲边域外的矩形区域,并通过选择合适的位移试函数,能方便地对复杂形状板的位移场进行描述;利用不同刚度的弹簧来模拟曲边边界上的复杂边界条件,应用改进的傅里叶级数求解板的应变能、动能以及边界的弹性势能,并通过求取泛函极值获得板的固有频率。直边和曲边板的计算算例,与文献及有限元结果对比验证了该方法准确可靠,且该方法对于复杂形状和边界下薄板的振动求解具有良好的适应性。

基于改进高斯展开法的ABH板弯曲振动特性分析

针对声学黑洞(acoustic black hole,ABH)板存在的非均匀波长分布和波数快速变化问题,建立了一种基于改进高斯展开法(improved Gaussian expansion method,IGEM)的半解析模型来分析ABH板的弯曲振动问题。在Rayleigh-Ritz法的框架下,选择高斯函数作为基函数,根据板的厚度变化来确定不同位置下高斯基函数的尺度因子,并根据尺度因子和板的形状来确定高斯基函数的分布情况;通过尺度因子的分级化处理,既可以更加准确地描述板在不同厚度处的位移,又实现了x方向和y方向在积分过程中的分离,进而改善计算准确度和效率;此外,根据板的形状确定高斯基函数的分布情况,可以避免质量矩阵和刚度矩阵的奇异化。最后,该研究以矩形ABH板、圆形ABH板和开孔形ABH板为例,验证了该方法在计算ABH板弯曲振动时的准确性和适用性。

功能梯度石墨烯增强自旋圆柱壳的振动特性

目的为了研究旋转状态下功能梯度石墨烯增强复合材料(FG-GPLRC)圆柱壳的振动特性,方法基于改进的Halpin-Tsai微观力学模型与复合材料夹杂理论预测多种分布模式下石墨烯增强结构的等效材料属性。同时,考虑由旋转引起的科氏力与离心力作用,采用一阶剪切变形理论对FG-GPLRC自旋圆柱壳的能量表达式进行推导。之后,选取切比雪夫多项式构造位移容许函数,基于Rayleigh-Ritz法对FG-GPLRC自旋圆柱壳的行波振动特性进行分析,得到壳体的动力学微分方程进而求解出行波振动频率。最后,通过与现有文献数据进行对比,验证本文方法的准确性,并分析分层数、转速、石墨烯片的质量分数与分布模式等因素对旋转壳体振动特性的影响。结果石墨烯片分层数为10层时,即可实现对FG-GPLRC自旋圆柱壳振动特性的预测;石墨烯质量分数小于2%时,每增加0.5%,壳体的前后行波频率明显提高;在不同模态下,GPL-X分布模式的壳体行波频率最高,GPL-O分布模式最低,且行波频率随转速的提高而增大;弹性边界条件下,壳体行波振动频率随轴向半波数的增大而增加。结论石墨烯片在GPL-X分布模式下使得FG-GPLRC自旋圆柱壳的等效弹性模量增大,对壳体结构刚度的增强效果最佳,且前后行波频率与壳体转速同步增大。

新的复合材料格栅加筋板的平铺等效刚度法

针对薄壁复合材料格栅加筋结构的受力特点,在改进原有力学假设的基础之上,推导了一种新的平铺等效刚度计算方法,它充分考虑了筋条和面板之间的相互作用．通过格栅单元结构布局形式的参数化表示,建立了通用的力学分析模型;该模型可用于分析各种结构布局形式和面板铺层方式下的结构总体屈曲问题,故对于航空航天结构设计非常有用．结合Rayleigh-Ritz方法,推导出了求解格栅加筋板屈曲载荷的通用线性特征方程;最后,分析了多种类型格栅结构的算例,并与现有的各种方法进行了比较,结果更为精确,因而对格栅加筋结构的优化设计具有很好的应用价值．

任意边界条件下Timoshenko梁及其修正理论的自振特性分析

提出一种求解任意边界条件下经典Timoshenko梁以及修正Timoshenko梁自振频率和振型的新方法。利用改进的傅立叶级数消除传统傅立叶级数的边界不收敛问题,然后通过Rayleigh-Ritz法导出Timoshenko梁的拉格朗日泛函,根据Hamilton原理将原问题转化为求解矩阵广义特征值问题。通过与解析解对比,本文采用的方法具有较好的收敛性以及较高的计算精度;通过数值计算发现,经典Timoshenko梁的自振频率略高于修正的Timoshenko梁,随着振型阶数的提高,经典Timoshenko梁的计算结果逐渐偏离文献解和有限元结果,而修正的Timoshenko梁能够保持较好的一致性;对于不同边界条件下修正Timoshenko梁的计算结果均能与有限元的计算结果吻合得很好。最后运用MATLAB编程软件将程序设计为App,对于不同情形的梁只需要修改参数即可,可为实际工程提供高效便捷的计算方案和可靠理论依据。

任意边界条件下带集中质量的连续多跨梁自振特性分析

提出一种用于求解任意边界条件下带有任意集中质量的连续多跨梁的自振特性的方法。求解过程为:运用改进的傅里叶级数法(Improved Fourier Series Method,IFSM)确定梁的位移形函数,通过Rayleigh-Ritz法得到梁的拉格朗日方程,然后利用Hamilton原理得到频率特征矩阵,通过求解广义特征值求得自振频率及位移振型。随后,对所提出的方法的收敛性和精度进行讨论,与现有文献中的方法对比,该方法具有计算精度较高、收敛性好、收敛速度快等特点。讨论不同边界条件下截断数、跨数以及频率阶数之间的关系。最后通过工程中的实际案例说明该方法的实用性,与现有文献对比可知,其精度可达99.9%以上,由此验证了该方法的可靠性以及适用性。该方法易于通过编程实现快速计算,可为工程运用提供便捷有效的理论支撑。

环肋圆柱壳自由振动分析的能量法

本文使用Rayleigh-Ritz法分析了环肋圆柱壳自由振动特性。从Fl櫣ｇｇｅ经典壳体理论出发 ,考虑肋间壳板的变形以及肋骨在两个轴方向上的弯曲变形 ,把能量方程转化成为一个代数特征值问题。本文详细讨论了肋骨的布置型式 ,数量和刚度的变化对于环肋圆柱壳自由振动频率的影响。本文引入应变能因子讨论了环肋和壳体之间的相互作用。对总体振动和局部振动的问题进行了分析和探讨。

一种弯张换能器及其共振频率计算方法

提出一种弯张换能器即欧米伽换能器,推导出其共振频率和位移振形函数。把欧米伽换能器分成四个构成部分,利用旋转薄壳理论和压电理论分别求出各部分的能量并进行相加,得到整个欧米伽换能器能量的泛函表达式;把几何边界连续条件和包含待定系数的位移振形函数代入到欧米伽换能器能量泛函中,运用Rayleigh-Ritz法求出欧米伽换能器的共振频率,再把共振频率代入Rayleigh-Ritz偏微分方程和边界方程中求出位移振形函数的待定系数以获得确定的位移振形函数。该方法也被推广到对钹式换能器共振频率和位移振形函数的求解上。上述求解结果与实验结果和数值软件相结合论证了该方法的有效性。可获得以下结论:(1)欧米伽换能器陶瓷片的径向振动与金属端帽顶部的纵向振动同相,减少了声场中的反相分量,易作为低频换能器使用;(2)为解决欧米伽换能器和钹式换能器的优化设计提供了理论支持;(3)文中求解共振频率和位移振形函数的方法,即可以应用在由旋转薄壳组成的弯张换能器上也可以应用在由旋转薄壳组成的其它结构上,具有普遍性。

三边固支一边自由矩形薄板挠度计算研究

为求解受均布荷载作用下三边固支一边自由矩形薄板的挠度函数,在弹性理论的基础上,建立薄板力学模型。结合三边固支一边自由的边界条件,并采用Rayleigh-Ritz法计算挠度函数中的未知系数k,从而推导挠度函数。最后,通过ANSYS对2个算例进行模拟,得到矩形薄板在z轴方向上的变形云图,并对比理论计算与模拟的结果。结果的一致性为计算三边固支一边自由等复杂边界条件的矩形薄板的挠度提供科学依据。

传感器质量对细长结构振动测试影响规律和修正方法研究

细长结构振动测量中,因线密度较小,其振动特性受到传感器质量大小的影响明显。以某教学用振动试验台为例,研究了传感器质量对结构自然频率的影响规律,以及相关摄动修正方法。基于Rayleigh-Ritz离散方法,通过拉格朗日方程,推导了考虑传感器质量的试验台细梁结构的动力学模型,并基于摄动法建立了自然频率计算方法。通过试验测试结果,对得出的动力学模型和在算法的合理性进行验证的基础上,进一步研究了传感器质量对结构固有频率的影响规律。

桥梁基桩的屈曲荷载计算

在桩土共同作用的理论框架下 ,即考虑桩侧土反力和土摩阻力的影响 ,以及计入桩身自重的作用 ,采用 Rayleigh- Ritz法 ,计算基桩的屈曲荷载与相应的计算长度 .计算过程中选用 4种地基基床系数模型及两种摩阻力分布模式 .算例部分把文中所得结果同实验数据进行了比较 ,并对各影响因素进行参数分析 .结果表明 ,影响基桩屈曲荷载的主要因素是桩侧土反力 ,桩侧摩阻力的影响相对较小 ,而桩身自重的影响通常可以忽略 .4种地基土抗力模型在基桩自由长度较大时影响相对较小 .

功能梯度材料圆柱壳的振动特性研究

研究了具有指数型体积分数的功能梯度材料圆柱壳自由振动的固有频率。根据Love薄壳理论,确定功能梯度材料圆柱壳的内力、位移、应变和曲率的关系式;利用Rayleigh-Ritz方法建立了功能梯度材料圆柱壳自由振动固有频率的特征方程,推导出一端固定一端自由、两端简支两种基本边界条件下的固有频率参数表达式。最后通过两类材料组分的算例,分析了材料组分、体积分数、边界条件以及几何尺寸等因素对功能梯度材料圆柱壳的固有频率的影响。研究表明,构成功能梯度材料的材料组分对FG圆柱壳的频率特征有着明显的影响,体积分数所产生的影响则相对有限;而不同边界条件对FG圆柱壳固有频率的影响主要表现在壳体长度与半径比较小和周向波数较小的情况下。

正交加筋圆柱壳-球壳组合结构自由振动分析

研究不同边界条件下光滑、正交加筋圆柱壳-球壳组合结构的自由振动。通过对圆柱壳与球壳连接处简化处理,视球壳为自由约束,圆柱壳为简支约束,据Flügge薄壳理论利用Rayleigh-Ritz法求得结构频率,与有限元软件ANSYS结果比较,验证该方法的适用性及有效性;分析球壳扁率及组合壳体长径比对频率影响。结果表明,球心半角Φ增大结构自振频率降低;长径比L/Rc增大球心半角Φ对组合结构频率影响逐渐减弱,结构自振频率逐渐降低,且降幅减小。

基于膨胀波新发射机理的身管振动响应分析

针对膨胀波新发射机理下发射身管在各种载荷作用下的身管振动响应进行研究分析。根据膨胀波新发射机理发射过程中身管的实际受载情况,联立内弹道方程组,建立了计及身管柔性效应的振动响应方程。采用Rayleigh-Ritz模态法对振动方程解耦离散,得到便于数值求解的二阶时变方程组。通过数值求解给出了膨胀波新发射机理发射过程中的振动响应规律及不同参数条件下内弹道性能与身管振动响应间的关系,为弹丸的射击精度优化及内弹道参量合理选取提供了理论参考。

主被动混合压电网络悬臂梁结构的建模与比较

以Euler-Bernoulli悬臂梁作为研究对象,对主被动混合压电网络(Active-Passive Hybrid Piezoelectric Network,APPN)进行分析与优化。利用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz法建立集成式和分离式APPN悬臂梁结构的动力学模型,并对APPN中的电阻和电感进行参数优化。在此基础上,利用速度反馈控制设计主动控制器,分别对集成式和分离式APPN悬臂梁结构的开环和闭环特性进行数值仿真分析。仿真结果表明,两种结构形式的APPN均能够有效地抑制结构振动,集成式APPN在窄频带的振动控制性能优于纯主动控制,而分离式APPN则在更宽的频带具有比集成式APPN和纯主动控制更好的振动控制性能。