A NOTE ON RECURRENT SETS

The abhors determine the Hausdoar and Bouligand dimensions of a class of recurrent setsby usillg elemelltare mathods and, as a corollaly, give a new proof of a conjecture by Dekkingwhich has been proved by Bedford by using the ergodic techniques.

THE DIMENSIONS OF A KIND OF FUNCTIONS

ＴＨＥＤＩＭＥＮＳＩＯＮＳＯＦＡＫＩＮＤＯＦＦＵＮＣＴＩＯＮＳ￥ＳｕｎＤａｏｃｈｕｎ（Ｄｅｐｔ．ｏｆｍａｔｈ．，ＷｕｈａｎＵｎｉｖ．Ｗｕｈａｎ４３００７０）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｉｓｐａｐｅｒｇｉｖｅｓｔｈｅＢｏｕｌｉｇａｎｄｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆ...

齐次Moran集的Bouligand维数

设 m({ nk} k≥ 1 ,{ Ck} k≥ 1 是由 { nk} k≥ 1 ,{ Ck} k≥ 1 所确定的齐次 Moran集类 ,其中 { nk} k≥ 1 是正整数序列 ,{ Ck} k≥ 1 是正实数列 .本文确定了 m中元素的上 (下 ) Bouligand维数的最大、最小值之间的数 s,存在 m中的元素使其上 (下 ) Bouligand维数值为 s.还讨论了齐次 Cantor集与偏齐次 Cantor集的 Bouligand维数存在性之间的关系 .

两种维数之差别的一个较精细的结果

本文确定了一类推广的Cantor集之Hausdorff维数和Bouligand维数 。

基于递归图的一类自仿集的Hausdorff维数

研究一类具有重叠结构的自仿集的Hausdorff维数。首先借助辅助迭代函数系统重构自仿集,然后建立递归图,给出自仿集Hausdorff维数的算法,并用康托集验证了该算法的有效性。

一类广义递归集的Hausdorff维数

给出广义递归集的Hausdoff维数的下界估计,并由此确定了一类广义递归集的Hausdorff维数,所获结果包含并推广了已知结果。

变尺度Fractal集的Hausdorff维数

给出复合递归集（变尺度的递归集）的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界估计，并由此确定了一类复合递归集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，所获结果包含并推广了已知结果．

一类递归集的Hausdorff维数及Bouligand维数

本文给出递归集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的下界估计，并由此确定了一类递归集的维数，所获结果包含并推广了Ｂｅｄｆｏｒｄ，Ｄｅｋｋｉｎｇ及文志英、钟红柳等人的有关结果。

广义递归集

对应于定义在一个由有限字符集Ｓ＝｛ａｉ｜１≤ｉ≤ｔ｝ 所生成的自由半群Ｓ＊上的自同态映射θ，我们考虑Ｒｄ上的映射族（θ）＝｛Ｌ（ａｉ，ａｊ，ｋ，θ）｜１≤ｋ≤ｗ（ｉ，ｊ）｝ 及同态映射ｆ：Ｓ 满足在此框架上构造出广义递归集 ．此外当 为同态映射族时给出了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数的上界估计；当 为共形压缩映射族时确定了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数.