基于改进Reddy型三阶剪切变形理论的弹性地基上FG-CNTRC板屈曲无网格分析

针对含碳纳米管转向的Pasternak地基上功能梯度碳纳米管增强复合材料FG-CNTRC(functionally graded carbon nanotube-reinforced composite)板的屈曲问题,提出了一种基于改进Reddy型三阶剪切变形理论TSDT(third-order shear deformation theory)和移动最小二乘近似MLS(moving-least square)的无网格分析模型。该模型避免了无网格法第二类边界条件的施加困难问题,且能够满足中厚/厚板的自由表面条件,无需额外引入剪切修正因子。基于最小势能原理推导了弹性地基上FG-CNTRC板的无网格屈曲控制方程,采用完全转换法处理本质边界条件。通过基准算例验证了本文方法的收敛性及有效性,讨论了碳纳米管的转向角、体积分数、分布形式、地基系数、宽厚比和边界条件等对FG-CNTRC板临界屈曲荷载的影响。

改进Reddy型三阶剪切变形理论下FG-GRC板弯曲和模态分析的无网格法

基于含7个自由度变量的改进Reddy型三阶剪切变形理论(third-order deformation theory,TSDT)假设,采用稳定移动最小二乘近似(stabilized moving least-square approximation,SMLS)的无网格法研究了功能梯度石墨烯增强复合材料(functionally graded graphene-reinforced composite,FG-GRC)板结构的静态线性弯曲和自振模态。通过Halpin-Tsai模型来估算材料的有效弹性模量,有效质量密度和泊松比由混合定律确定。利用最小势能原理和Hamition原理分别推导了FG-GRC板的线性弯曲和自振频率无网格控制方程。由于基于SMLS构造的形函数不满足克罗内克条件,故采用完全转换法处理本质边界条件。该研究首先介绍了基于TSDT下FG-GRC板的SMLS离散模型;随后通过与已有成果进行比较,检验了本文方法的收敛性及准确性;最后数值分析了石墨烯片(graphene platelets,GPLs)分布模式,质量分数、几何参数、总层数及边界条件等对FG-GRC板结构弯曲和模态的影响。

基于Reddy型三阶剪切变形理论的复合材料加筋圆柱壳的屈曲计算

为精确地分析中厚和厚加筋圆柱壳的屈曲,基于Reddy型三阶剪切变形理论建立了一种新的复合材料加筋圆柱壳屈曲问题分析模型。该模型中的面内位移为三阶函数,能够自然满足壳的自由表面条件,不需要额外引入剪切修正系数。基于能量原理推导了受轴、侧压作用的复合材料加筋圆柱壳的屈曲控制方程,并针对典型算例进行了求解。在算例分析部分通过与参考文献解对比证明了解的准确性,讨论了结构布局对承载能力的影响,研究了不同设计参数下解与经典一阶理论解之间的异同,证明了当径厚比较高时,解与一阶理论解存在显著差异。考虑到模型的位移场阶数较高,比一阶理论更加贴近实际,因此建议对于具有较高径厚比的复合材料加筋圆柱壳采用模型进行计算以提高计算精度。

基于三阶剪切变形理论的压电功能梯度板静力学等几何分析

针对压电功能梯度板的静力学问题,建立了一种基于三阶剪切变形理论的等几何分析求解方法。其中,定义功能梯度板的材料属性为板厚方向的幂函数分布,并假设压电功能梯度板中的机械位移场与电势场相互独立。利用压电材料的第二类本构方程以及哈密顿变分原理,推导出压电功能梯度板的相关等几何有限元方程。在压电功能梯度板的自由振动分析中,研究了各类机械边界条件的等几何数值方法的收敛性及精度问题。并分析了开短、路状电学边界条件、功能梯度指数n、功能梯度层的宽厚比、压电层与功能梯度层的厚度比对其固有频率的影响。分析了机械载荷、电载荷以及机电耦合情况下,压电功能梯度板的静态弯曲行为,并利用位移反馈控制规律实现了压电功能梯度板的闭环变形控制。通过算例及相关文献对比,表明了本文求解方法的精确性和可靠性。

基于三阶剪切理论的输流圆管横力弯曲分析

基于Reddy三阶剪切梁理论,应用有限元法研究输流管道系统在重力和流体离心力联合作用下的弯曲问题。首先,利用虚功原理建立水平布置输流管道系统有限元方程;随后,求解方程得到了两种典型边界条件下管道的横向挠度及其截面转角,重点探究了流体速度对管道弯曲的影响,并揭示了速度的影响机制;最后,分析了管道跨度与最大挠度的关系。结果表明:固支和简支边界条件下,流体离心力与重力方向相同,因而流体速度增大则管道挠度增大;重力、流体离心力和跨度是影响管道横向弯曲的主要因素。

材料梯度、几何非线性和高阶剪切效应对压电纳米梁力电特性的耦合影响

目的压电材料由于其优越的力电性能在MEMS/NEMS得到广泛应用。针对目前对压电纳米结构力电响应计算忽视了微/纳米尺度下压电材料的挠曲电效应以及剪切效应问题,提出了囊括挠曲电效应和压电效应的功能梯度压电(Functionally Graded Piezoelectric,FGP)纳米梁数学模型。纳米梁由压电层和功能梯度层组成,其中功能梯度层材料遵循幂律指数分布。方法首先,基于Reddy三阶剪切变形理论、非局部应变梯度理论(NGST)和哈密顿原理,并考虑了Von Kármán几何非线性,获得了梯度梁的非线性力电耦合控制方程及相应的边界条件;然后结合Runge-Kutta方法和Galerkin方法得到了简支梁的线性和非线性固有频率以及均方根(RMS)输出电压。结果提出的模型与已有文献结果对比十分吻合。此外,数值结果表明挠曲电常数、压电常数、应变梯度尺度参数、非局部参数、幂律指数和几何尺寸对非线性固有频率和均方根电压有影响。结论相较于Euler梁理论和Timoshenko梁理论,采用Reddy三阶剪切变形理论得到的梯度梁在相同质量下具有更高的RMS电压,同时会降低非线性固有频率。

基于高阶剪切变形理论的磁电弹性梁的非线性静力分析

基于高阶剪切变形理论和Von Karman非线性理论建立磁电弹性梁的非线性模型,采用Hamilton原理推导磁电弹性梁的非线性平衡微分方程,利用伽辽金方法对该非线性偏微分方程组进行求解。数值计算中,具体讨论了外部荷载、跨高比、磁场及电场等因素对磁电弹性梁非线性静力响应的影响。

基于Reddy理论的新型波形钢腹板组合箱梁挠度计算

为准确计算新型波形钢腹板(CSW)组合箱梁的挠度,基于Reddy高阶剪切变形理论,考虑钢-混接触面滑移变形和全截面高阶剪切变形效应,以形函数作为单元内高度变化的插值函数,利用最小势能原理推出新型CSW组合箱梁等参有限元行列式;以一根8.0 m新型波形钢腹板简支组合箱型试验梁为例,基于本文理论编制了相应的计算程序,计算了集中、均布荷载作用下该梁的竖向挠度,并通过模型试验和有限元模拟验证了本文解析计算方法的可靠性;最后分析了剪力键剪切刚度、波形腹板型号、子梁高度比、跨高比等参数对新型CSW组合箱梁挠度的影响程度.研究结果表明:考虑新型CSW组合箱梁全截面剪切变形效应后的挠度值较初等梁理论值增大约10%,较Timoshenko理论值增大约1.87%.全截面剪切变形效应对挠度贡献随跨高比逐渐增大而减小.跨高比和剪力键剪切刚度越小或子梁高度比越大,剪切变形效应对结构竖向挠度的影响越发显著,而波形钢腹板型号对箱梁挠度影响较小.

三阶剪切变形板的振动特性研究

对于中厚板或层合板而言,横向剪切变形的影响是显著的,采用三阶剪切变形理论比采用经典薄板理论和一阶剪切变形理论能更好的满足精度的要求,而且能更好地描述板的剪切变形和剪应力沿厚度方向的分布情况.本文用解析的方法研究了简支、自由和固定三种边界条件的任意组合下三阶剪切变形板的自由振动问题.首先应用哈密顿原理建立自由振动方程,再通过引入中间变量使得原来耦合的自由振动方程得到解耦和简化,基于分离变量法,利用边界条件得到基函数的表达式,利用Rayleigh-Ritz法,求得三阶剪切变形板在任意边界条件下的固有频率和振型.本文得到的结果可以为厚板在工程中的应用提供理论依据,具有较高的工程实际应用价值.

基于改进Reddy型TSDT的弹性地基上FG-CNTRC板线性弯曲与自由振动无网格分析

基于改进Reddy型3阶剪切变形理论(third-order shear deformation theory,TSDT)假设,考虑碳纳米管(carbon nanotubes,CNTs)转向及功能梯度材料的不均匀性,建立弹性地基上功能梯度碳纳米管增强复合材料(functionally graded carbon nanotube-reinforced composite,FG-CNTRC)板的线性弯曲和自由振动无网格分析模型.利用改进Reddy型TSDT推导FG-CNTRC板的势能和动能,给出弹性地基势能的表达式,再将其分别进行叠加,通过最小势能原理及Hamilton原理推导出弹性地基上FG-CNTRC板的线性弯曲和自由振动控制方程.采用稳定移动克里金插值(stabilized moving Kriging interpolation,SMKI)对问题域内的节点进行离散,该近似形函数的构造方法满足克罗内克条件,可以直接施加边界条件.文中首先给出基于三阶剪切变形理论的弹性地基FG-CNTRC板线性弯曲与自由振动无网格离散模型.随后通过基准算例,研究本文方法的有效性及精度问题.最后数值分析了CNTs的分布形式、转向角、体积分数、地基系数、宽厚比和边界条件等对FG-CNTRC板的线性弯曲及自振频率的影响.研究表明:采用本文方法计算FG-CNTRC薄板、中厚板、甚至厚板的线性弯曲和自振频率均具有较高的计算精度;随着CNTs体积分数和地基系数的增加,FG-CNTRC板结构刚度逐渐增大;FG-CTRC板结构刚度与宽厚比成正相关,厚度增加的剪切效应会让CNTs转向角对结构刚度的影响逐渐降低.

轴向运动三阶剪切变形梁自由振动的DQM分析

基于三阶剪切变形梁理论和虚功原理推导轴向运动梁自由振动的控制方程.利用微分求积法离散控制方程得到以位移为基本未知量的代数方程组,将其整理成矩阵形式,得到的质量矩阵、陀螺矩阵和刚度矩阵均非方阵,且行数大于列数.为将各矩阵转化为方阵,借鉴最小二乘法思想,基于质量矩阵转化得到系统广义特征方程,经与传统微分求积法和ANSYS软件所得结果对比,证明本文方法的正确性.

Reddy型整体-局部高阶理论及复合材料层合板静力分析

基于Reddy型整体-局部高阶理论,推导了双正弦载荷作用下复合材料简支层合板解析解。整体位移部分采用Reddy理论的位移模式,局部位移为整体-局部高阶理论的局部位移。发展的理论满足自由表面条件、层间位移和应力连续条件,且仅有7个未知变量。通过虚位移原理推导在双正弦载荷作用下复合材料层合板的平衡方程,进一步得出简支层合方板解析解。基于发展Reddy型整体-局部高阶剪切变形理论,分析了复合材料层合板的静力问题,并与已有文献结果对比。数值结果表明,发展的Reddy型整理-局部高阶剪切变形理论可以准确计算位移和应力。

不同梁理论之间简支梁特征值的解析关系

利用Euler-Bernoulli梁理论(EBT)、Timoshenko梁理论(一阶理论,TBT)和Reddy三阶梁理论(RBT)之间,梁的特征值问题在数学上的相似性,研究了不同梁理论之间特征值的关系。将特征值问题的求解转化为一个代数方程的求解,并导出了不同梁理论之间梁的特征值之间的精确解析关系。因此,只要已知梁的经典结果(临界载荷和固有频率),便很容易从这些关系中获得一阶和三阶梁理论下的相应结果。另外,从这些关系中获得的含有剪切变形影响的结果,可以用于检验一阶和三阶梁理论下梁数值结果的有效性、收敛性以及精确性等问题。

压电功能梯度层合梁的力-电-热耦合梁单元及最优振动控制

给出了一个压电功能梯度层合梁振动分析的两节点力-电-热耦合梁单元,并将其用于功能梯度层合梁的振动最优控制。在这个多场耦合梁单元中,功能梯度材料的等效力学性能用Voigt或Mori-Tanaka模型表征;梁的位移场用Shi改进的三阶剪切变形板理论描述;压电层的电势场用Layer-wise理论分层表征,且呈高阶非线性电势场的压电层可离散成数个子层。用Hamilton原理推导了压电功能梯度梁的力-电-热耦合单元列式,用拟协调元法给出了多场耦合梁单元的高计算效率的显式单元刚度矩阵,以及采用线性二次型(LQR)最优控制算法进行压电功能梯度层合梁的最优振动控制。使用所得力-电-热耦合梁单元进行了压电功能梯度层合梁的静力和动力分析。数值算例表明,所得力-电-热耦合梁单元可靠、准确和高效,LQR最优控制算法得到最优控制电压可有效抑制功能梯度梁的振动且实现控制系统能量的优化。

基于改进三阶剪切梁理论和偶应力理论的梁运动方程

基于改进三阶剪切梁理论和采用偶应力理论考虑梁微元体刚体转动的动能,用哈密顿原理推导了矩形截面梁横向振动的变分一致运动方程.所得运动方程是以梁挠度和横截面的平均转角为基本变量的六阶偏微分方程,并且含有一个材料/结构内禀尺度.通过考虑极限条件下(波长趋于零时)的相速度极值,利用参数匹配法求得梁在横向振动时的内禀尺度.求解了无限长梁的振动波长趋于梁高度时的相速度,所得结果与弹性力学解吻合.计算结果表明,当梁的振动波长趋于梁高度时,偶应力对梁的横向振动频率有较大的影响.同时采用改进三阶剪切梁理论和拟协调元法推导了考虑偶应力效应的两节点梁单元,和求解了不同边界条件下梁的高阶频率.与文献结果对比表明,论文所给梁单元不仅精算效率高,且计算准确.

四边简支双曲率蜂窝夹层薄壳自由振动分析

基于Reddy三阶剪切理论,研究了四边简支双曲率蜂窝夹层薄壳的自由振动,以及结构参数对蜂窝夹层薄壳固有频率的影响。将由六边形胞元组成的蜂窝芯层等效为一正交异性层,其等效弹性参数由修正后的Gibson公式得到,应用Reddy三阶剪切理论和Hamilton变分原理推导出四边简支条件下双曲率蜂窝夹层薄壳的频率方程。具体算例表明,采用Reddy三阶剪切理论计算的固有频率精度较高;双曲率蜂窝夹层薄壳的曲率、厚度比及胞元角度对蜂窝夹层壳固有频率有不同程度的影响,其中蜂窝夹层薄壳的固有频率随曲率的增大而增大,随厚度比的增大呈波动变化,随胞元角度的增大而减小。

基于等几何方法的压电功能梯度板动力学及主动振动控制分析

针对表面粘贴有压电层的功能梯度板的动力学及主动振动控制问题,建立了一种基于三阶剪切变形理论的等几何分析求解方法。其中,功能梯度板的材料属性为板厚方向的幂函数分布,并假设电势沿着压电层的厚度方向呈线性变化。利用线性压电本构方程以及哈密顿变分原理,推导了压电功能梯度板的相关等几何分析有限元方程。通过分析压电智能结构的静态弯曲行为验证了该方法的有效性与精确性。运用模态叠加技术与Newmark-β直接积分法分析了两种不同结构的压电功能梯度板的动力学响应与主动振动控制问题。在主动振动控制分析中,引入了物理中面的概念避免当传感器与驱动器分别粘贴于功能梯度的上、下表面时,由拉伸-耦合效应引起的控制不稳定的问题,并着重分析了振动控制过程中两种结构传感器层和驱动器层的电压响应。

基于XIGA的开孔功能梯度板材料分布多目标优化

为解决开孔功能梯度板多目标优化问题,提出了一种将扩展等几何分析方法(XIGA)和以材料分布变化的求解模式。针对开孔结构功能梯度板的力学计算,引入三阶剪切变形理论,并采用扩展等几何分析方法。为提高数值精度,在孔边界区域做四叉树自适应高斯积分。在材料属性描述中,以B样条函数代替传统的功能梯度材料分布函数。优化过程中,以描述材料分布的控制点作为设计变量,建立第一自然频率最大、板质量最小和屈曲临界参数最大的多目标优化问题,其中优化算法选用NSGA-II算法。通过算例表明了算法的有效性。

主动约束层阻尼梁结构的应力连续模型

考虑到较厚的阻尼层内高阶剪切效应不应忽略,使用Reddy的三阶位移场描述阻尼层的纵向位移,使得在分界面上不仅位移连续,而且应力连续,从而提出ACLD结构的一种新模型"应力连续模型"。在此基础上,使用谱有限元法(SFEM)对ACLD梁结构进行力学建模和数值模拟,并与传统Mead-Markus模型结果进行了比较。研究表明,应力连续模型在固有频率和模态损耗因子预测上优于传统Mead-Markus模型。

考虑横向拉伸影响的FGM板的静态分析

在三阶剪切变形理论的基础上,添加关于厚度坐标z的幂函数项,并假设板结构的上下表面剪切力为0,提出了一种考虑横向拉伸影响的高阶剪切变形理论。并且研究了简支边界条件下受静态载荷作用的功能梯度材料矩形板的静态弯曲行为。基于虚功原理推导出了功能梯度矩形板的基本方程,利用Navier双三角级数法计算了功能梯度材料矩形板在静态载荷作用下沿厚度方向的位移及应力分布的数值结果。计算结果与三维精确解理论、其他高阶剪切变形理论得到的数值结果进行了比较。对比结果表明,改进的考虑横向拉伸影响的高阶剪切变形理论的正确性和优越性。