新修正偶应力理论Reddy型层合板稳定分析

基于新修正偶应力理论建立了一个Reddy型复合材料层合板稳定性模型。该理论中曲率张量不对称,而偶应力矩张量对称。Reddy型层合板模型能够满足横向剪切应力为0的自由表面条件,而且横向剪切为二次函数,避免了常剪力一阶理论需要引入的剪力修正系数。为了便于工程应用,通过虚功原理推导了只含纤维材料尺度参数正交铺设的Reddy型层合板偶应力模型的稳定性方程,并以微尺度正交铺设四边简支层合方板为例,分析了不同铺设角和轴向载荷作用时临界载荷的细观尺度效应,并且与一阶剪切变形和Kirchhoff板理论结果对比。结果表明,本文建立的新修正偶应力Reddy型层合板模型更适合分析较厚的复合材料层合板稳定性的尺度效应。

基于新修正偶应力理论的Reddy型层合板的热稳定性分析

基于新修正偶应力理论,对微尺度下Reddy层合板进行了热稳定性分析。模型只含有一个材料尺度参数,便于工程应用。通过虚功原理推导出了控制方程和边界条件,以四边简支方板为例,应用纳维叶解法得到解析解。结果表明:考虑热载荷作用下的失稳临界载荷大于经典理论下的结果。随着材料尺度参数的增加,临界温度升高,尺度效应增强,捕捉到了尺度效应;当跨厚比增大时,临界温度下降,尺度效应减弱;温度变化量越大,尺度效应越明显;尺度效应会随着板几何参数的增大而逐渐消失,模型将退化为宏观模型。

Reddy修正偶应力模型及层合板热尺度效应

引入纤维和基体材料的材料尺度参数,提出了适于分析复合材料层合板热尺度效应的Reddy修正偶应力理论。此理论中将转角矢量看作独立变量,曲率张量不再对称,但可以退化为各向同性的修正偶应力。使用Reddy位移场模式,考虑温度在x轴、y轴方向引起的热应变,分析了简支板的热弯曲问题。数值结果表明,对于细观复合材料层合板热弯曲问题,材料的尺度效应不能忽略。

修正偶应力理论层合薄板自由振动模型及尺度效应

通过引入各向异性的细观尺度复合材料层合板的本构方程,将各向同性修正偶应力理论推广到各向异性,基于虚功原理首次建立了复合材料层合板新修正偶应力理论的自由振动模型.该理论包含不同的两个材料细观参数,偶应力曲率应变不对称.但是,用于各向同性材料与原修正偶应力理论等价,为了便于工程应用,建立了只含一个细观材料参数的偶应力层合薄板理论弯曲和振动的简化模型.算例表明建立的偶应力层合薄板模型能用于分析层合板的自由振动尺度效应.

基于修正偶应力和高阶剪切变形理论的变截面微梁的自由振动

基于修正偶应力和高阶剪切理论建立了仅含有一个尺度参数的Reddy变截面微梁的自由振动模型,研究了变截面微梁自由振动问题的尺度效应和横向剪切变形对自振频率计算的影响。基于哈密顿原理推导了动力学方程与边界条件,并采用微分求积法求解了各种边界条件下的自振频率。算例结果表明,基于偶应力理论预测的变截面微梁的自振频率均大于经典梁理论的预测结果,即捕捉到了尺度效应。另外,梁的几何尺寸与尺度参数越接近,尺度效应就越明显,而梁的长细比越小,横向剪切变形对自振频率的影响就越明显。

基于新修正偶应力理论的Mindlin层合板稳定性分析

基于新的各向异性修正偶应力理论提出一个Mindlin复合材料层合板稳定性模型。该理论包含纤维和基体两个不同的材料长度尺度参数。不同于忽略横向剪切应力的修正偶应力Kirchhoff薄板理论,Mindlin层合板考虑横向剪切变形引入两个转角变量。进一步建立了只含一个材料细观参数的偶应力Mindlin层合板工程理论的稳定性模型。计算了正交铺设简支方板Mindlin层合板的临界载荷。计算结果表明该模型可以用于分析细观尺度层合板稳定性的尺寸效应。

基于新修正偶应力理论的Mindlin层合板热稳定性分析

以新修正偶应力理论为基础,首次提出了机械载荷与热载荷共同作用下的微尺度Mindlin层合板热稳定性模型,该模型只引入一个材料尺度参数,通过虚功原理推导出了控制方程和边界条件,以四边简支方板为例,进行了热稳定性分析,应用纳维叶解法得到解析解。结果表明,所建模型可以捕捉到尺度效应。材料尺度参数值越大,屈曲临界温度越高;当跨厚比增大时,屈曲临界温度下降;随着板几何参数的增大,模型将退化为宏观模型;温度变化量越大,考虑热载荷作用下的屈曲临界载荷越大,尺度效应体现越显著。

基于新修正偶应力理论的Tmoshenko梁热稳定性与尺度效应分析

基于新修正偶应力理论,首次提出了机械载荷与热载荷共同作用下的微尺度Tmoshenko层合梁热稳定性模型,该模型只需引入一个材料尺度参数。依据虚功原理推导了模型的控制方程和边界条件,以简支梁为例,通过使用纳维叶方法进行模型的热稳定性分析得到解析解。结果表明:所建模型可以捕捉到尺度效应。材料尺度参数越大,达到屈曲临界载荷时的温度越高,尺度效应越明显;随着屈曲临界温度的增高,屈曲临界载荷的数值不断增大,体现出温度对屈曲临界载荷的影响;增大梁的几何尺度参数到一定数值后,该模型退化为宏观经典模型。

基于修正的偶应力理论的双层粘弹性纳米板双轴屈曲分析

基于修正的偶应力理论、Kelvin-Voigt模型,研究微观结构旋转影响下简支状态的双层粘弹性纳米板屈曲分析。首先,结合考虑修正的偶应力弹性理论和弛豫理论,将粘弹性微观结构、局部旋转和应力松弛分别纳入了经典粘弹性板理论中。通过分析粘弹性纳米板,得到了偶应力张量。基于达朗贝尔原理和Kirchhoff板理论,采用变分方法求出了粘弹性纳米板的尺寸相关微积分方程及其边界条件。该模型利用Boltzmann叠加原理,利用积分型本构关系对线性非老化材料的粘弹性行为进行了研究。利用Navier的方法 Laplace变换得出了简支的粘弹性双层板的屈曲荷载。根据解析解,分析发现介质的温克尔模量和剪切模量,极限弹性模量与初始弹性模量比值等因素对系统的屈曲荷载有一定的依赖关系。

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅱ)——微态连续统理论和偶应力理论

重建微态连续统理论和偶应力理论的动量和动量矩均衡定律以及能量守恒定律,并由这些定律自然地推导出相应的局部和非局部均衡方程· 这些结果可由耦合型微极连续统理论过渡和归结而得到· 把推导出的结果和传统的质量和微惯性守恒定律以及熵不等式结合在一起就构成微态连续统理论和偶应力理论的基本均衡定律和方程体系· 还弄清了以前的各种连续统理论的不完整性层次· 最后。

偶应力理论层合梁的稳定性及尺度效应

将各向同性修正偶应力理论推广到各向异性,提出一个新的修正偶应力理论,基于虚功原理推导出梁的稳定方程和边界条件,建立了细观层合Timoshenko梁的稳定性模型并用于尺度效应分析。该模型含一个材料细观参数的基本方程与宏观层合梁的方程的算子相同,只需引入细观刚度参就可以直接由宏观解得到细观解。另外,该模型可以直接退化为Bernoulli-Euler梁模型。算例表明,建立的偶应力层合梁模型能够用于细观层合梁稳定性的尺度效应。

偶应力理论层合梁大变形非线性分析

将各项同性修正偶应力理论推广到各向异性,基于新的修正偶应力理论建立细观层合Timoshenko梁的大变形模型。由虚功原理推导出正交对称铺设的细观层合Timoshenko梁的基本方程,该模型只含有一个材料细观长度参数。对均布载荷作用的细观层合简支梁大变形建立一个三角级数展开的算法。计算结果表明本模型可以用于细观层合梁的大变形尺度效应分析。

有限元方法研究修正偶应力Mindlin层合板的尺寸效应

修正偶应力层合板的模型已由作者提出。受边界条件和板形状限制,只能够研究承受双正弦载荷四边简支板的尺寸效应。基于修正偶应力理论,提出了一种新的板单元,用于分析具有复杂边界条件的复合材料Mindlin层合板的尺寸效应。该单元是四边形单元,并能够同时满足C0连续条件和C1弱连续条件。为了验证该单元的性能和精度,给出了具有不同边界条件和载荷的算例。数值结果表明,提出的单元不仅能够捕捉到尺寸效应,而且结果与已发表论文中的解析解吻合,具有较高的精度。

各向异性修正偶应力Mindlin层合板的有限元热稳定性分析

基于各向异性新修正偶应力理论,建立了复合材料Mindlin层合板的热稳定模型,提出一种三角形板单元,满足C 0连续和C 1弱连续条件,通过给定不同边界条件的算例,利用有限元方法分析了复合材料Mindlin层合板的热稳定性。结果表明:在考虑温度载荷的情况下,失稳临界载荷的有限元解与解析解相差不大,证明了所用单元的精确性;温度载荷下的Mindlin层合板存在尺寸效应,当温度变化量一定时,失稳临界载荷随着尺度参数的增加而增强,当尺度参数不变时,失稳临界载荷随温度变化量的增加而增大,表明温度改变对失稳临界载荷的影响不能忽略。

考虑横法向热应变的C^0型Reddy层合梁理论

考虑横法向热变形和自由表面条件,发展了C0型Reddy层合梁理论。考虑了横法向热应变,发展的C0型Reddy层合梁理论没有增加额外位移变量。发展模型的位移场不含有横向位移一阶导数,方便构造多节点高阶单元。基于虚位移原理,推导出复合材料层合梁的平衡方程并分析简支复合材料层合/夹层梁热膨胀问题。数值结果表明,建立的模型能准确分析复合材料层合/夹层梁热膨胀问题。然而,忽略横法向热应变的理论误差较大。

Reddy型整体-局部高阶理论及复合材料层合板静力分析

基于Reddy型整体-局部高阶理论,推导了双正弦载荷作用下复合材料简支层合板解析解。整体位移部分采用Reddy理论的位移模式,局部位移为整体-局部高阶理论的局部位移。发展的理论满足自由表面条件、层间位移和应力连续条件,且仅有7个未知变量。通过虚位移原理推导在双正弦载荷作用下复合材料层合板的平衡方程,进一步得出简支层合方板解析解。基于发展Reddy型整体-局部高阶剪切变形理论,分析了复合材料层合板的静力问题,并与已有文献结果对比。数值结果表明,发展的Reddy型整理-局部高阶剪切变形理论可以准确计算位移和应力。

基于偶应力理论和表面弹性理论的梁理论

随着微结构的特征尺寸减小力学性能将会随着尺寸的改变而改变。使用修正后的偶应力理论以及表面弹性理论提出了一种新的正弦剪切变形梁模型。控制方程、初始条件以及边界条件可以通过汉密尔顿准则推导得到。首先用Navier方法求出两端简支微梁在静力弯曲下的解析解。然后用微分求积法求出两端简支微梁在静力弯曲下的数值解。将两者相比较以验证微分求积法的准确性。再用微分求积法来研究不同边界条件对尺度效应的影响。结果表明微尺度梁表现出与宏观梁完全相反的材料特性,具有尺度效应。梁的尺寸大小以及表面层的厚度决定了尺度效应的程度。

基于各向异性修正偶应力理论的Reddy型层合板的自由振动

论文基于各向异性修正偶应力理论建立了只含一个尺度参数的Reddy型复合材料层合板的自由振动模型.同见诸于文献的细观尺度Kirchhoff薄板偶应力模型相比,论文提出的新模型能够更精确的预测细观尺度下的中、厚层合板的自振频率.基于Hamilton原理推导了细观尺度下Reddy型复合材料层合板的运动微分方程以及边界条件,并以正交铺设的四边简支复合材料层合方板为例进行了解析求解,分析了尺度参数对自振频率的影响并对比了Kirchhoff、Mindlin和Reddy等三种板模型计算结果的异同.算例结果表明论文所给出的模型能够捕捉到复合材料层合板自由振动问题的尺度效应.另外,在细观尺度下Kirchhoff板模型所预测的自振频率相对于Mindlin板模型和Reddy板模型总是过高,且越接近厚板三者的差别就越大,这与经典理论中三种板模型的对比情况是一致的.

基于精化锯齿理论的功能梯度夹心微板静弯曲模型

基于精化锯齿理论和新修正偶应力理论,建立了能够准确预测功能梯度夹心微板挠度、位移和应力的静弯曲模型。为了描述微板不同方向上的尺度效应,将两个正交材料尺度参数引入本文模型。以受双向正弦载荷作用的简支板为例,探究了夹心微板弯曲行为中尺度效应对结构刚度的影响。算例结果表明,当微板几何参数与材料尺度参数接近时,基于本文模型所测微板的最大弯曲挠度、局部位移和应力均小于传统精化锯齿理论给出的结果,捕捉到了尺度效应;尺度效应随着微板几何尺寸的增大而逐渐减弱,当微板几何尺寸远大于材料尺度参数时,尺度效应消失。此外,板的跨厚比和功能梯度变化指数也会对尺度效应产生一定影响。

尺度依赖的Reddy型碳纳米管功能梯度板的自由振动模型

基于一种新的修正偶应力理论建立了微观尺度下碳纳米管增强型复合材料功能梯度板的自由振动模型。基于三阶剪切理论和哈密顿原理推演了该板模型的运动微分方程及边界条件,并以四边简支方板为例给出了板自由振动基频的解析解。研究了碳纳米管分布类型、碳纳米管体积分数、板尺寸等参数对板自由振动基频的影响。算例结果表明:模型能够有效地捕捉到尺度效应,且板的尺寸越小尺度效应越明显;碳纳米管的分布形式和碳纳米管体积分数对板基有显著影响。