面向6G的RM码编译码方案

纠错编码是提升信道可靠性的重要途径。里德-穆勒(Reed-Muller)码作为最古老和最流行的码之一,其独特的码字结构使得编码和译码都具有较低的复杂度,并且可为其他码型的研究提供参考。2017年,RM码被证明可以在二进制擦除信道上实现信道容量,使得RM码的理论与应用再次引起关注。对RM码的编码结构和现有的译码算法进行论述与总结,并对当前译码算法的改进和发展进行综合论述。最后,对RM码作为6G的候选编码方案,未来需要开展的研究方向进行展望。

LTE系统中Reed-Muller码的编译码算法

在3GPP LTE物理层协议中,信道质量指示(channel quality indicator,CQI)与混合自动重传请求应答(hybridautomatic repeat-request acknowledgement,HARQ-ACK)均采用了基于Reed-Muller码的超码编码方式。与TD-SCD-MA物理层协议中的TFCI(transport format combination indicator)编码类似,但3GPP LTE系统中的编码矩阵采用了更复杂的交织技术,增加了更多的掩码,这使得接收端的译码难度增大。针对3GPP LTE系统中编码矩阵的特点,利用快速哈达玛变换(fast Hadamard transformation,FHT),给出了一种快速的译码算法。仿真结果表明了该算法的有效性,该算法已应用于LTE-TDD无线综合测试仪表的开发中。

利用复制理论生成Reed-Muller码的方法

本文通过复制理论简单地生成Reed Muller码 ,并利用复制理论讨论了它的纠错、检错等相关问题 ,得到了两个简单实用且具有较高可靠性的检错。

Reed-Muller码的构造

利用二进制系数表示构造一个ｍ×２ｍ的（０，１）矩阵，由该矩阵的行向量出发构造一个二进制线性码Ｃ，并计算码Ｃ的参数，即码Ｃ的长度，码Ｃ的维数，码Ｃ的最小距离．进而证明其为Ｒｅｅｄ－Ｍｕｌｅｒ码．

TETRA中Reed-Muller码的大数逻辑译码方法

TETRA数字集群移动通信系统的物理层协议中采用了缩短Reed-Muller(RM)码,它与经典RM码的差异极大,无法采用Reed大数逻辑译码算法.根据正交校验矩阵的特点,提出了一种一般线性分组码的正交校验矩阵的穷举搜索算法.使用该算法搜索了缩短RM码的正交校验矩阵,对搜索速度进行了分析.证明了该码是两步完全可正交码,给出了它的Massey大数逻辑译码方法.仿真结果表明,无论是硬判决还是软判决,该译码方法的纠错性能都优于伴随式译码方法.

Reed-Muller码的双向搜索译码

本文提出了Reed-Muller码的一种双向搜索算法,并证明了该算法实现了广义最小距离译码。其复杂度较Forney的译码算法降低很多,而其完备译码的性能经计算机模拟表明,与最大似然译码几乎一样。

环F_p+uF_p上的广义Reed-Muller码

Reed-Muller码是一类非常重要的代数码,具有很好的代数和组合性质。文章首次将Reed-Muller码的概念引入环Fp+uFp上,定义了更一般的Reed-Muller码URM(p,r,m),给出了它的迹表示,并研究了它的对偶码以及两者之间的关系。特别地,当p=2时,得到了一些更好的性质。

-种改进的Reed-Muller码软判决大数逻辑译码算法

研究了Reed-Muller码的大数逻辑译码算法,针对RM码大数逻辑译码算法对最高阶信息比特的糾错性能不足的缺点,提出了一种改进的软判决大数逻辑译码算法。对最高阶信息比特使用和积算法,对其它低阶信息比特使用软判决大数逻辑译码算法。仿真结果表明,提出的算法有效提高了RM码的糾错能力。

基于不相交项并行列表技术的FPRM实现

针对传统列表技术在逻辑函数从AND/OR形式转化成固定极性Reed-Muller(FPRM)过程中只能处理小规模电路的不足,该文提出一种基于不相交乘积项的并行列表技术。该技术能有效避免转化算法因逻辑函数输入变量增加引起最小项数量激增而导致效率低下甚至无法工作这种情况。另外,不同于已发表的用于实现大电路的转化算法,待处理的电路结构对该方法的性能影响很小。提出的算法用C语言编程实现,并用MCNC标准电路进行测试。实验结果表明所提算法可以对更大规模电路实现快速FPRM转换,并且算法速度对电路输入个数不敏感,但与待处理逻辑函数的不相交乘积项的数量有关。

一种改进的Reed译码算法

Reed算法是一种大数逻辑译码算法 ,它最初用于Reed Muller码 ,对很多大数逻辑可译码都是很有意义的。本文首先对Reed Muller码的编码原理及Reed译码算法进行分析 ,然后根据其编码原理 ,提出对Reed算法中校验和产生方法的一种改进方案 ,最后对改进算法的有效性进行了分析。

基于系数矩阵变换的最优MPRM求解方法

针对多输出布尔函数,给出一种求解混合极性Reed-Muller(MPRM)的系数矩阵变换算法。以MPRM中的乘积项数为化简标准,采用穷举策略进行极性空间搜索,求解最优MPRM。在MCNC和ISCAS基准电路上的测试结果表明,与采用列表技术相比,该系数矩阵变换算法能平均缩短55.8%的最优MPRM求解时间。

基于系数矩阵的极性转换方法及其在MPDRM化简中的应用

针对多输出布尔函数系统混合极性对偶Reed-Muller展开(MPDRM)的极性转换问题,提出了一种基于系数矩阵的极性转换方法。该方法通过分析使用转换矩阵进行极性转换时所需的矩阵运算,进行子矩阵提取并将复杂的矩阵运算简化为子矩阵间的同或运算,提高了极性转换速度。在此基础上,给出了MPDRM精确化简算法,该算法采用格雷码策略使得极性转换发生在相邻极性值的MPDRM之间,并以和项数作为主要化简标准,文字数作为次要化简标准,通过采用穷举策略搜索极性空间求解最小MPDRM。实验结果表明,使用文字数作为次要化简标准能够获得更优化的MPDRM,与基于列表技术的极性转换方法相比,所提出方法能够缩短精确化简过程49.5%的时间。

基于RM码最优代数免疫度奇元布尔函数的构造

根据按照奇数的3种情况分别给出的新向量集合和按照汉明重量划分的向量集合,对"择多"函数支撑集加以修改,提出了一种新的基于RM码最优代数免疫度的奇元布尔函数的构造方案。证明了该构造方案生成的奇元布尔函数具有最优的代数免疫度以及较高的非线性度。利用计算机程序验证了输入变量值n=11,13,15时所构造的函数具有接近次优的抵抗快速代数攻击的能力。所构造的奇元布尔函数为设计流密码的非线性组件提供了一种选择。

DVB-S2中基于RM码的ACM模式帧同步设计

设计和分析了DVB-S2系统中自适应编码调制(ACM)模式下基于里德-穆勒(Reed-Muller,RM)码的帧同步技术.从最大似然角度分析了一阶RM码基于快速哈达玛变换(FHT)的译码算法.采用差分相关技术检测帧头,提出一种降低误帧率的RM码译码实现方法,将帧头段的偶数位数据共轭叠加到奇数位信号上再译码.仿真结果表明,这种方法的译码性能不受任何大小相位偏差的影响,且实现复杂度较小.

四元ZRM码的研究

为了讨论二元Reed-Muller码的Z_4线性,文献中先后介绍了两类Z_4线性码,分别记为ZRM(r,m)与QRM(r,m),它们在Gray映射下的二元像记为ZRM(r,m)与QRM(r,m).该文系统地讨论了这两类Z_4线性码.计算了ZRRM(r,m)与ZRM(r,m)的类型,证明当3≤r≤m-1时,ZRM(r,m)是二元线性码,而QRM(r,m)是非线性的;并且,由QRM(r,m)张成的二元线性码恰是ZRM(r,m).最后,对于非线性码QRM(r,m),讨论了它的秩与核.

基于乘积项互斥运算的FPRM转换方法

针对目前将逻辑函数从AND/OR形式转化成固定极性Reed-Muller(FPRM)过程中存在的不足,通过引入乘积项关于极性的位互斥运算,该文提出一种基于乘积项互斥运算的FPRM转换方法。该方法只需要对互斥运算后的乘积项进行展开,就可以得到对应极性下的FPRM的表示形式,省去了列表法中相同乘积项的搜索和删除过程。提出的算法用C语言编程实现,并用MCNC标准电路进行测试。实验结果表明所提算法在处理输入变量个数较大的电路时运算速度更快,并且算法对待处理电路的极性不敏感。

适用于水声通信的联合多分支均衡与极化码译码算法

在跨介质飞行器进行水下信息交互的诸多场景中,为了进一步提高复杂多变水声环境下水声通信链路的可靠性,提出了一种基于极化码的联合多分支均衡与译码算法(Joint Multi-Branch Equalization and Decoding Algorithm based on Polarization Code,JMED-PC)。与已有均衡与极化码译码间相互独立的方法不同,所提出的算法中多分支均衡与软列表(Soft SC-List,SSCL)译码模块间并非相互独立,而是构成了环路,通过不断地在两个模块间迭代交换软信息,可显著改善均衡和译码的联合性能。仿真结果验证了迭代的有效性,也表明所提算法比已有算法有更好的性能。

高非线性度多输出布尔函数的构造

本文主要讨论了构造具有高非线性度多输出布尔函数的方法.对于输入变量个数少于输出变量个数的多输出布尔函数,我们给出了存在非零非线性度的充分必要条件及具体的构造方法.我们还利用一类特殊的多输出bent函数构造出具有非常高非线性度的无偏多输出函数.

环Fp＋uFp上的Kerdock码和Preparata码

Kerdock码和Preparata码是两类著名的二元非线性码,它们比相同条件下的线性码含有更多的码字.Hammons等人在1994年发表的文献中证明了这两类码可视为环Z4上循环码在Gray映射下的像,从而使得这两类码的编码和译码变得非常简单.环F2+uF2是介于环Z4与域F4之间的一种四元素环,因此分享了环Z4与域F4的一些好的性质,此环上的编码理论研究成为一个新的热点.本文首次将Kerdock码和Preparata码的概念引入到环Fp+uFp上,证明了它们是一对对偶码;并给出Kerdock码的迹表示;当p=2时,建立了环F2+uF2上这两类码与域F2上的Reed-Muller码之间的联系;并证明了二元一阶Reed-Muller码是环F2+uF2上Kerdock码的线性子码的Gray像.

一种基于格雷互补序列抑制峰均功率比的方法

正交频分复用(OFDM)信号调制中存在的高峰均功率比(PAPR),为其实用化设置了障碍。具体分析了采用格雷互补序列和雷德密勒码来降低PAPR的算法,并用MATLAB进行了仿真,验证了当采用PSK调制时该编码方法可将PAPR降至3dB以下。