Vlazov地基上Reissner板相互作用的加权残值分析法

以Vlazov双参数弹性地基上Reissner中厚板为研究对象,建立地基与中厚板相互作用的控制微分方程,运用B样条函数为试函数的加权残值法进行了分析求解,并结合Matlab软件编制程序进行算例分析.算例表明,对于Vlazov地基上四边简支的Reissner板,板的弯剪刚度比的增大可有效地减小板的挠度,亦即减小地基的变形;考虑地基的横向连续性可合理地修正板的挠度和弯矩的值,使其与工程实际更相符.本方法只需划分稀疏的离散网格,便可得到与精确解吻合较好的数值结果,其计算效率与精度均优于全域离散的有限元法.

Reissner矩形板的不连续弯曲问题研究

本文用分区加权残值法研究Ｒｅｉｓｓｎｅｒ矩形板在几何形状、边界条件、作用载荷等不连续时的弯曲问题。将研究对象按结构和载荷的具体情况划分为若干连续的区域，在每个区域内用不同的试函数代入该域内的控制方程，得到内部残值，并代入边界条件和各区域的协调条件得到边界残值和连续性残值，然后用最小二乘法消除残值，求得试函数并据以求出板的内力。数值算例表明，该方法收敛性好，精度较高，可适性强。

不连续Reissner矩形板的自由振动

用分区加权残值法研究Reissner矩形板在几何形状、边界条件等有突变时的自由振动问题。将研究对象按照结构几何形状和边界条件的具体情况划分为若干子域 ,在每个子域内用不同的试函数代入该域内的控制方程到内部残值 ,并代入板的边界条件和各子域的协调条件得到边界残值和连续性残值 ,然后用最小二乘法消除残值 ,得到特征方程。文中讨论了该方法的收敛性和计算精度 ,求解了开孔矩形板的固有频率 ,并与已有结果进行了比较 ,结果表明 :该方法收敛性好 ,精度较高 。

WBM法在薄板弯曲振动分析中的应用

研究了薄板结构在点力激励下的弯曲振动响应,基于间接Trefftz法,提出了解决薄板弯曲振动响应的波函数方法(WBM).方法原理是:将振动响应展开成全局波函数和非齐次方程特解的线性叠加,这些波函数精确满足方程的齐次部分,随后利用伽辽金法在边界上进行加权残值计算,得到波函数的常数系数.同有限元法相比,WBM法不再需要划分成很小的单元,有更高的计算效率和收敛速度,可以推广到中频段的计算.以一个周边简支矩形薄板为例进行验证,结果表明方法准确且高效.

加权残数和有限元耦合法解弹性力学问题

提出了加权残数和有限元耦合法的思想，推导了求解弹性力学和薄板变曲问题的加权残数和有限元耦合法的公式，给出了算例，与理论解进行了比较，并阐述了本文方法的优点。

一个简明有效的四边形杂交/混合薄板弯曲单元

本文应用加权残量法基本原理，给出了建立杂交／混合元模型的简明列式，构造了四 边形杂交／混合（多变量）薄板弯曲单元ＱＰ１２元。该单元列式简明，采用自然坐标插值，保持了 坐标的几何不变性：形成单元刚度阵的各矩阵均推出了显式，不需作数值积分，从而避免了 高阶矩阵的求逆运算，提高了计算效率和精度。数值结果表明， ＱＰ１２元的应力、位移精度均 较高，对各种载荷工况和边界支承条件适应性强。

板分析的滑动最小二乘插值函数残值法

利用滑动最小二乘插值函数作为加权残值法中试函数 ,对试函数中的基函数以及权函数的选取提出了建议 ;分析了形函数的特性 ;对试函数拟合原函数的效果进行了分析 ,进而提出了权函数及相应的影响半径的取值 ;采用最小二乘配点法求解定解问题的近似解 ;利用该试函数对矩形薄板和L形板的弯曲进行了数值计算 ,并与理论结果和有限元数值结果进行对比 ,结果表明 ,该试函数适用于多种边值问题 ,且精度高。该法简化了选择试函数的过程 ,尤其适用于工程中的各种数值计算。

线加权余量法及其在正交异性板弯曲分析中的应用

利用有限差分法对控制方程和边界条件进行半离散化,使其定义在一些离散线上,然后采用加权余量法求解。这就是本文提出的线加权余量法,也可称之为有限差分-加权余量分维耦合法。文中以正交各向异性薄板弯曲平衡问题为例推导了有关具体算式,给出了数值算例,说明了本文方法的有效性。

数学规划加权残值法分析薄板与薄壳的几何非线性问题

使用数学规则加权残值法（MP－MWR）分析了薄板大挠度及薄亮的非线性稳定问题．在两者应变协调方程严格满足的情况下，论证并利用平衡方程的单调性，建立数学规划问题，首先得到均布载荷四边商支方极中心挠度的最小小界及最大下界，经典Levy解位于其间，其次，文中首次揭示了薄壳非线性平衡方程单调性的"逆变"现象，探讨了用MP－MWR及"逆变"现象确定结构跳跃点的可能性，为计算其临界载荷提供了一个新方法。若取最小上界及最大下界的平均值作为近似解可用较少的工作量得到误差界可知的高精度计算结果．

滑动最小二乘插值函数在板弯曲问题上的应用

利用滑动最小二乘插值函数作为加权残值法的试函数,分析了该试函数的拟合特性,对试函数中的基函数以及权函数的选取提出了建议;采用最小二乘配点法求出试函数中的系数,进而可得到定解问题的近似解;利用该试函数对薄板的挠曲、中厚板的弯曲两个例子进行了数值计算,并与理论结果或其它数值结果进行对比,结果表明,该试函数适用于多种边值问题,且精度高.该法简化了选择试函数的过程,尤其适用于工程中的各种数值计算.

L型薄板弯曲问题的分区加权残值法

应用分区加权残值法分析了工业与民用建筑中的Ｌ型薄板的弯曲问题，算例表明效果较好。

求薄板自然频率的一种近似方法

应用加权残值法分别计算了矩形板与圆形板薄板的自然频率,分析了板的边界条件有简支与夹支两种情况,结果表明,该方法原理明确,简单易行,精度高。

中厚板弯曲分析的加权残数法

应用加权残数法分析了中厚板弯曲问题．从算例计算结果可知，本文方法能适用于各类边界条件，方法简便，且有较好的精度．

曲线纤维增强复合材料圆环板的非轴对称弯曲问题

由自动铺丝机制造的结构具有面内变刚度特征。这种由空间变化引起的刚度变化使结构的控制方程成为了变系数偏微分方程,给求解非轴对称弯曲问题带来了很大挑战,难以求解其精确解。该文基于经典板壳理论,推导了柱坐标下正交各向异性变刚度圆环板非轴对称弯曲问题的控制方程。假定刚度分别随弹性模量指数函数和曲线纤维方向角连续变化,采用加权残值法计算了周边弹性约束时复合材料圆环板的挠度。通过与精确解结果的比对,验证该方法是有效的,并有较高精度。计算结果表明曲线纤维方向角的变化将使曲线纤维增强复合材料结构的相关力学性能明显优于同等比例的直线纤维增强复合材料结构。同时,结果还表明变刚度复合材料圆环板的非轴对称挠度与其周边的约束条件、材料参数、内外半径比值、纤维方向角等密切相关。