A Bootstrapping Approach for Software Reliability Measurement Based on a Discretized NHPP Model

Discrete software reliability measurement has a proper characteristic for describing a software reliability growth process which depends on a unit of the software fault-detection period, such as the number of test runs, the number of executed test cases. This paper discusses discrete software reliability measurement based on a discretized nonhomogeneous Poisson process (NHPP) model. Especially, we use a bootstrapping method in our discrete software reliability measurement for discussing the statistical inference on parameters and software reliability assessment measures of our model. Finally we show numerical examples of interval estimations based on our bootstrapping method for the several software reliability assessment measures by using actual data.

Bias and Mean Square Error of Reliability Estimators under the One and Two Random Effects Models: The Effect of Non-Normality

The coefficient of reliability is often estimated from a sample that includes few subjects. It is therefore expected that the precision of this estimate would be low. Measures of precision such as bias and variance depend heavily on the assumption of normality, which may not be tenable in practice. Expressions for the bias and variance of the reliability coefficient in the one and two way random effects models using the multivariate Taylor’s expansion have been obtained under the assumption of normality of the score (Atenafu et al. [1]). In the present paper we derive analytic expressions for the bias and variance, hence the mean square error when the measured responses are not normal under the one-way data layout. Similar expressions are derived in the case of the two-way data layout. We assess the effect of departure from normality on the sample size requirements and on the power of Wald’s test on specified hypotheses. We analyze two data sets, and draw comparisons with results obtained via the Bootstrap methods. It was found that the estimated bias and variance based on the bootstrap method are quite close to those obtained by the first order approximation using the Taylor’s expansion. This is an indication that for the given data sets the approximations are quite adequate.

小子样场合下估算母体百分位值置信下限和可靠度置信下限的Bootstrap方法

将Bootstrap方法引入到小子样场合下母体百分位值置信下限的计算中,并与传统的单侧容限系数法和新单侧容限系数法进行了大量的对比计算,算例表明Bootstrap方法明显优于其他两种方法,在较高可靠度和置信度要求下母体百分位值置信下限不会出现负值的情况,而且计算得到的结果更接近真值。发展了一种半参数Bootstrap方法用于计算可靠度的置信下限,模拟计算表明半参数Bootstrap方法很好地克服了置信度较高时,新旧单侧容限系数计算出的可靠度置信下限过低的局限性,而且半参数Bootstrap方法的计算结果均有较高的精度。

系统贮存可靠度近似置信下限的Bootstrap评估方法

针对整机贮存期内的区间型定期检测数据,提出系统贮存可靠度近似置信下限的Bootstrap评估方法,利用该方法对系统贮存期进行了综合分析。结果表明,该方法评估精度满足工程应用要求,应用该方法计算系统贮存期近似置信下限比常用的贮存期综合方法更为精确。

成败型元件串联系统可靠性的Bootstrap置信下限某些问题的讨论

Bootstrap方法是目前较为流行的统计方法之一。本文讨论成败型元件及成败型元件串联系统可靠性的Bootstrap置信下限的某些性质。本文讨论当元件试验数改变或成功数改变时,可靠性的Bootstrap置信下限的变化趋势,从而讨论此方法是否具有合理性。由本文讨论指出:对单个成败型元件,当试验数不变,成功数增大时,元件可靠性的Bootstrap置信下限有增大的趋势,对成败型元件串联系统,也有同样的结果,即Bootstrap置信下限在这方面具有直观合理性,但对单个成败型元件,当试验数增加K次,成功数也增加K次(即失败数不变)时,元件可靠性的Bootstrap置信下限有时反而会有下降的趋势,显然这是不合理的。而对试验数增加,成功数不变时,本文给出了可靠性置信下限变化趋势的关系式,并举例说明当试验数增加,成功数不变时,元件可靠性的Bootstrap置信下限有时会出现增大的趋势,这也是不合理的。

摆镜平台寿命的Bootstrap估计

摆镜平台是大口径空间天文望远镜图像稳定控制系统中的一个活动部件,为评估其寿命,进行了摆镜平台寿命试验。摆镜平台寿命试验为单子样寿命试验,先验概率信息很少,采用Bayes方法进行寿命估计有一定的困难。Bootstrap方法是一种非参数统计方法,它对未知分布不做任何假设,仅利用计算机对原始样本数据进行再抽样模拟未知分布,通过再生抽样将小样本问题转化成大样本问题。Bootstrap方法要求子样数要大于等于5。采用半经验虚拟增广子样和Bootstrap相结合的方法进行摆镜平台寿命的区间估计。在摆镜平台寿命服从威布尔(Weibull)分布的假定下,通过以往类似产品寿命试验数据推断出威布尔分布形状参数,然后用寿命试验值和威布尔分布形状参数推导出摆镜平台寿命的方差,在此基础上进行子样虚拟增广。虚拟增广子样需要满足两个条件:(1)增广子样的均值等于寿命试验值;(2)虚拟增广子样的方差等于类似产品寿命的经验方差。根据这两个条件建立一个方程组,用数值计算法求解方程组得到增广子样。这些作为Bootstrap区间估计原始样本的增广子样用于计算样本的经验分布和样本重抽样。通过重抽样得到10 000个样本,计算每个样本的均值,然后对10 000个均值进行排序,得到均值μ1≤μ2≤…≤μ10 000,采用分位数法计算置信水平为1-α的Bootstrap置信区间,得到置信区间(μk1,μk2),其中k1=[10 000×α/2],k2=[10 000×(1-α/2)]。寿命试验的加速因子为5.5,目前摆镜平台已正常工作1.25年,按上述方法计算0.95置信水平的Bootstrap置信下限为3.59年,如果正常工作两年,0.95置信水平的Bootstrap置信区间为(5.93年,16.81年)。

基于Bootstrap方法的密封寿命可靠性评估

针对高可靠、长寿命密封件在小样本试验下的可靠性寿命评估需求,提出一种基于虚拟增广样本和Bootstrap方法的密封寿命小样本数据可靠性评估方法。并以轴用阶梯圈为例,进行寿命可靠性评估。首先通过虚拟增广法将轴用阶梯圈台架寿命试验数据样本数增广至10个,使得样本数满足Bootstrap方法的适用条件;然后再利用Bootstrap方法得到轴用阶梯圈的寿命可靠性评估结果。

单维测验合成信度三种区间估计的比较

已有许多研究建议使用合成信度来估计测验信度,并报告其置信区间。有三种方法或途径可以计算单维测验合成信度的置信区间,包括Bootstrap法、Delta法和直接用统计软件(如LISREL)输出的标准误进行计算。本文通过模拟研究进行比较,发现Delta法与Bootstrap法得到的置信区间相当接近,但用LISREL输出的标准误计算的与Bootstrap法得到的结果相差很大。推荐用Delta法估计合成信度的置信区间(使用Mplus容易实现),但不能直接用LISREL输出的标准误来计算。举例说明了如何计算单维测验的合成信度以及用Delta法计算其置信区间。

基于概率加权矩的三参数Weibull分布母体百分位值和可靠度置信限估计的新方法

利用概率加权矩对Weibull分布三个参数的无偏估计以及Bootstrap方法再抽样的统计特性,文章提出了一种三参数Weibull母体百分位值置信限和可靠度置信限估计的新方法,所提方法概念清晰且易于实现。大量的数字模拟表明:所提方法在计算精度和效率方面均优于已有的估计方法,实际应用算例也表明所提方法具有较高的工程实用性。

两种估计多维测验合成信度置信区间方法比较

有两种方法可以估计多维测验合成信度的置信区间:Bootstrap法和Delta法。本文用模拟研究比较这两种方法,结果发现,Delta法与Bootstrap法得到结果的差异很小。因为Bootstrap法得到的是实证结果,通常被认为是真值的反映,而Delta法比Bootstrap法简单得多,所以可以用Delta法估计合成信度的置信区间。举例演示如何计算多维测验的合成信度以及用Delta法计算其置信区间。

对数正态或正态寿命型元件及系统的贮存可靠性的近似置信下限

本文给出基于一次性检测数据的对数正态或正态寿命型元件及系统的贮存可靠性的近似置信下限的方法,并对得到的近似置信限的精度作了讨论,结果表明精度符合要求。本文还给出了数字例子。

基于折合信息的固体火箭发动机可靠性综合评估

固体火箭发动机各单元具有不同的分布类型，且在成败型数据中含有大量零失效数据，直接采用解析方法或者蒙特卡罗方法评估其可靠性都比较困难．首先把指数分布和正态分布单元的寿命信息折合成成败型信息，对于威布尔单元，采用纠偏的Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ方法计算其可靠度置信下限，然后再折合成成败型信息，在此基础上用经典近似限方法计算系统的可靠度置信下限．把蒙特卡罗方法和经典方法结合在一起，设计了基于折合信息的固体火箭发动机可靠性评估方法．该方法同时可以适用于其它大型复杂系统的可靠性综合评估．

卫星动量轮轴承摩擦力矩性能可靠性动态预测

基于灰置信水平、自助-最小二乘法和最大熵原理建立动态预测模型,并应用于卫星动量轮轴承摩擦力矩性能可靠性的动态预测。首先,对摩擦力矩原始数据分组得到样本,并选定本征样本,提出了由灰置信水平求解各样本变异强度的新方法,进而求得各样本可靠度的实际值;其次,将紧邻的5个样本变异强度融入自助-最小二乘法线性拟合得到拟合系数,由最大熵原理得到下一个样本的变异强度预测值和上下区间;然后,持续更新紧邻的5个变异强度,得到各样本可靠度的预测值和上下区间,最终实现滚动轴承摩擦力矩性能可靠性的动态预测。试验结果表明,恒转速条件下可靠度预测误差均小于4.1%,变转速条件下可靠度预测误差不超过9.4%,充分验证了所提出动态预测模型的可行性和正确性。

关系数据库近似匹配查询方法研究

针对传统海量数据精确查询负载过大的问题,引入基于仿真的置信区间自动抽样方法(Bootstrap)对数据库提供支持。通过对部分或采样数据进行查询,将查询简化到基础数据上,在对整个数据集查询一次的时间内,完成对多个样本重复多次的查询,得到数据库查询的置信区间;再进行基础SQL查询,得到符合用户要求的近似结果。实验结果表明,引入Bootstrap方法进行数据查询是有效的。

以B(O,O)作为元件可靠性的先验分布的二项串联系统可靠性的贝叶斯置信限的讨论

本文对以B(0,0) 作为元件可靠性的先验分布的二项串联系统可靠性的贝叶斯置信限进行了讨论,提出: 1° 用梅林变换法得到的贝叶斯精确解与矩拟合法得到的贝叶斯近似解,两者比较接近。 2° 矩拟合法得到的结果,相对于经典精确解是“冒进”的,经模拟计算,从覆盖系统可靠性真值P~*的百分比来看,也是冒进的。

串联系统可靠性虚拟系统法置信下限的小样本性质

本文讨论了具有r个成败型元件串联系统可靠性的置信下限问题。研究了虚拟系统法置信下限的小样本性质,证明了,在通常情况下虚拟系统法置信下限要大于常见的L-M法置信下限.更一般地,本文证明了在成败型试验中,当成功数与试验数之比保持不变时,试验次数的增加将直接缩小成功率置信区间的长度。

一种桥梁实测小样本数据的区间优化方法--灰自助抽样与灰色系统理论相结合

针对农村公路桥梁的非概率可靠性评估中现场实测获得的数据属于小样本、贫信息且概率分布未知而难以精确估计参数变化区间这一问题,提出将灰自助抽样与基于灰色系统理论的区间估计方法相结合对桥梁实测的小样本数据进行区间估计。该方法通过自助法产生多组相似样本后利用灰色预测模型减小其误差,再通过基于灰色系统理论的区间估计方法计算各样本的灰色置信区间,并通过取交集的方式排除随机误差对结果的影响来获得更为精确的置信区间。最后将实测桥梁混凝土强度数据作为小样本数据,计算3种区间估计方法的区间估计结果,结果证明了本文所提方法的合理性及有效性。

用自助加权范数法评估三参数威布尔分布可靠性最优置信区间

提出自助加权范数法,以评估三参数威布尔分布可靠性的最优置信区间.基于可靠性经验值与理论值的差异,通过6个最小加权范数准则,构建出威布尔分布的最优参数信息向量.对最优参数信息向量进行自助再抽样,获得生成参数信息向量,用于模拟参数的概率密度函数.在给定置信水平下,求解出参数的估计真值及其置信区间,并据此建立可靠性的估计真值函数及其最优置信区间函数.滚动轴承性能寿命案例、直升机部件失效案例与某试件疲劳寿命案例的研究表明:使用自助加权范数法,估计真值函数与可靠性经验值相一致,最优置信区间函数能描述试验结果的真实状态.

火工品可靠性试验数据的综合分析方法

升降法试验数据和固定刺激量下的成败型试验数据,是两种最常见的火工品可靠性试验数据．我们应用Markov链,研究了升降法试验数据下,感度分布参数的极大似然估计的特性．在此基础上,应用Bootstrap方法和Bayes方法,给出了综合分析两种试验数据的方法．最后,将该方法应用于520底火的可靠性鉴定,得出了有益的结论．

小样本无失效寿命试验数据的轴承可靠性评估

针对小样本无失效寿命试验数据可靠性问题提出了评估模型。模型采用Bayes理论构造服从原始样本的抽样函数,结合Bootstrap法生成大量服从抽样函数的随机数作为增广样本,再通过最佳线性不变估计法分析原始样本及增广样本得到Weibull分布双参数估计值作为可靠性评估结果。通过Monte-Carlo法仿真生成服从Weibull分布的随机数,分别采用该模型、配分布曲线法及现有Bayes理论对此随机数做评估,对比发现:该模型得到的参数估计较现有Bayes理论和配分布曲线法更接近Weibull双参数真值,且形状参数和尺度参数估计值的相对误差均低于10%,验证了模型分析小样本无失效数据进行可靠性评估的可行性。借助文献实例对模型进行分析,对比得出模型能得到较现有Bayes理论和配分布曲线法更符合工程实际的评估结果;模型在小样本情况下的双侧可靠度置信区间长度低于现有Bayes理论和配分布曲线法,有效提高了小样本无失效数据可靠性评估精度。