一类Riccati微分方程的解法

一般形式的Riccati微分方程,虽然形式简单,但却不存在初等解法.又因其应用广泛,因此对该方程的具体求解仍具有研究意义.根据方程系数函数的特点,由把方程转化为变量分离方程这一思想,确定了方程中系数函数间的关系,研究其解的存在唯一性,并对给定的特殊形式的系数函数的Riccati微分方程进行了求解,给出了通解表达式.

特性Riccati微分方程解的探讨

不是所有的常微分方程都能用初等积分法求解,对于形式上很简单的Riccati微分方程,一般就没有初等解法。由于其在微分方程的经典理论和近代科学有关分支的广泛应用,因此对特性方程的研究求解仍具有意义。1841年刘维尔通过找出方程的一个特解,用变量变换法将方程化为伯努利方程,进而求得方程的解。基于这一思想,研究了4种特型的Riccati微分方程,确定了方程中3个系数函数之间的关系,运用变量变换法,给出了相应的Riccati微分方程的求解过程,并给出了其解公式的表达式。

基于Fourier级数的时变周期系数Riccati微分方程精细积分

结合Fourier级数展开方法,本文提出了基于精细积分的时变周期系数Riccati微分方程求解高效算法。首先,利用Fourier级数展开方法将周期系统表示成三角级数形式,在一个积分步内使用精细积分方法得到对应Hamilton系统状态转移矩阵的表达式。然后,通过Riccati变换的方法,得到含有状态转移矩阵的时变周期系数Riccati微分方程解的递推格式。本文方法充分利用了方程本身的周期性特点,文中的数值算例表明算法具有计算效率高、结果可靠等优势。

Riccati微分方程的精确解(英文)

在这篇论文中,我们研究了下面的Riccati微分方程w'=Q(z)(a+bw+cw^2),这里Q(z)是有理函数.我们得到了上面的微分方程具有亚纯解的充分必要条件。

一类Riccati微分方程通解的充要条件

文章讨论一类Riccati微分方程通解存在的充分必要条件,为求Riccati微分方程的解,提供一种有效方法,并给出它的应用.

Riccati微分方程可积的几个充分条件

本文得到了Riccati微分方程可积的几个充分条件,并且给出了它们的应用.

关于Riccati微分方程一个新的可积条件的注记

分析了赵临龙1998年发表于《科学通报》上关于Riccati微分方程一个新的可积条件,举例说明了该条件是不成立的。指出了赵临龙文中论证的不足之处。

可积Riccati微分方程的通解公式

利用特征方程和初等变换,得到了可积R iccati微分方程的通解公式,并给出了它的应用.

复系数Riccati微分方程解的存在条件及应用

对于系数是复常数的Riccati微分方程,y'=py2+qy+r,其中p=a+bi,q=c+di,r=e+f i是复数,a,b,c,d,e,f∈R,i是虚单位,且pr≠0,得到了此类方程解存在的一些条件,并给出了相关的应用.

求一类Riccati微分方程通解的分项组合法

讨论了一类Riccati微分方程的通解,得到了它可以使用分项组合法的充要条件,为寻求Riccati微分方程的通解提供了有效的方法,并给出了它的应用.

一类指数型函数Riccati微分方程通解的求法

讨论一类系数为指数函数的Riccati微分方程,得到了此类方程通解的一些求法,并给出其相关的应用.

Riccati微分方程特解的向量场分析法

对一般的Riccati微分方程,首先给出了在初值条件下解的存在惟一性定理,然后利用向量场的分析方法对其特解进行逼近,最后得到Riccati方程的特解,并讨论了特解的周期性和稳定性.

求一类Riccati微分方程通解的积分因子法

讨论一类Riccati微分方程的通解,得到了它存在某种积分因子的充要条件,为寻求Riccati微分方程的积分因子提供了有效的方法,并给出它的应用.

一类对数型函数Riccati微分方程特解的存在条件及应用

讨论一类系数为对数函数的Riccati微分方程y'=P(x)y2+Q(x)y+R(x),得到了此类方程特解的一些求法和特解存在的条件,并给出了相关应用.

基于高阶线性Riccati微分方程优化解的混合加密算法

数据加密可以提高数据的传输安全。传统的数据加密方案基于链路层嵌入单向加密算法,无法有效解决加密独立分离和非线性加密问题。提出了一种基于高阶线性Riccati微分方程优化解的混合加密算法。设计了密钥扩展算法,利用高阶线性Riccati微分方程优化解的加密特性,得到加密过程中逆列混合变换,从而改进了混合加密的算法。仿真结果验证了该算法有效提高了数据加密解密性能,并具有较高的传输速率和极小的误码率,仿真结果表明其具有较好的应用价值。

一类指数型函数Riccati微分方程特解的存在条件及应用

对于一类系数为指数型函数的Riccati微分方程y'=P(x)y2+Q(x)y+R(x),当P(x)、Q(x)和R(x)是指数型函数时,得到了此类方程特解存在的条件,并给出相关的应用.

Riccati微分方程的亚纯解

应用亚纯函数理论 ,讨论了Riccati微分方程 ω′ =a0 (z) +a1(z)ω +a2 (z)ω2 的亚纯解 ,其中ai(z) (0≤i≤ 2 )都是亚纯函数 。

一类特殊Riccati微分方程的通解公式

通过某类函数替换,可将Riccati微分方程的形式进行简化,并由此分析得到了一类特殊Riccati微分方程的通解公式,并举例进行了验证.

含有指数函数的Riccati微分方程通解的充要条件

Riccati微分方程一般没有初等解法,而当系数满足一定条件时,Riccati微分方程又是可解的.文章利用变量变换法讨论系数含有指数函数的Riccati微分方程通解存在的充分必要条件,为特殊类型的Riccati微分方程的求解提供一些思路,并给出它的应用.

一类整系数Riccati微分方程特解的求法

对一类系数为整式函数的Riccati微分方程,首先给出求此类方程特解存在的充要条件,再用初等方法求其特解,最后结合实例给出应用说明.