具有对称循环结构的大系统Riccati方程的求解(英文)

本文研究了具有对称循环结构的大系统的代数Riccati方程和Lyapunov矩阵方程的求解问题．结果表明，这类系统的代数Riccati方程和Lyapunov矩阵方程的求解问题可以简化为求解＋1个独立的低阶方程．做为一个应用，这类系统的二次型最优控制问题和鲁棒二次型最优控制问题也可以简化；

亏损系统模态优化控制Riccati方程的求解方法

讨论亏损重复特征值的Ｒｉｃｃａｔｉ方程的模态控制算法．由于亏损特征值的Ｊｏｒｄａｎ块矩阵的阶数ｍ小于状态方程的阶数ｎ，即ｍ＜＜ｎ；所提出的模态控制算法可极大地减少计算工作量．其中的数值例子说明了该方法的有效性．

几类Riccati方程的求解

根据黎卡提(Riccati)方程与二阶变系数微分方程的关系,给出了几个可用初等方法求解的黎卡提方程的类型,并通过实例说明所给类型的黎卡提方程的求解。

具有16阶的可控径向磁力轴承控制系统的RICCATI方程的求解

许多控制问题涉及到代数ＲＩＣＣＡＴＩ方程的求解问题。本文给出用符号函数法求解高阶径向磁力轴承控制系统（１６阶）的ＲＩＣＣＡＴＩ代数矩阵方程的方法，分析影响解精度的因素，最后给出仿真结果。

具有16阶的可控径向磁力轴承控制系统的RICCATI方程的求解

许多控制问题涉及到代数ＲＩＣＣＡＴＩ方程的求解问题。这里给出用符号函数法求解高阶径向磁力轴承控制系统（１６阶）的ＲＩＣＣＡＴＩ代数矩阵方程的方法，分析影响解精度的因素，最后给出仿真结果。

关于一类广义Riccati方程的求解

Riccati方程是常微分方程中的一类重要方程,一般而言,不能用初等积分法求解。本文主要讨论一类广义Riccati方程的求解方法,给出其通解公式,并进行推广。最后举例说明求这类方程的通解。

分数阶Riccati方程的Bäcklund变换及其应用

基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方程、分数阶(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程和分数阶Boussinesq方程的无穷序列新解.

一类特殊Riccati微分方程通解理论的分析及其统一

Riccati微分方程在实际工程中有着广泛的应用,但由于不可积的特性,使其解法具有挑战性。针对相关文献中有关Riccati微分方程通解的问题,利用Riccati微分方程的不变量关系式进行分析讨论,揭示该微分方程解的内在本质,并且将相关文献中的Riccati微分方程解法统一起来,达到求解的简单美。

基于图卷积的一维平流方程空间离散化数值求解加速方法

本文提出了一种基于图卷积神经网络的偏微分方程空间离散化数值求解加速方法,并将该方法应用于求解一维平流方程的研究中,实现了一维平流方程的加速求解。并设计了基于图卷积的一维平流方程空间离散化神经网络模型(GCPNN),其在物理先验知识指导下基于图模型利用空间图结构特征进行一维平流方程空间离散化求解加速方案建模,在构建图结构关系过程中,基于物理先验知识建立邻接矩阵,利用邻接矩阵融合了全局信息,从而实现了一维平流方程的加速求解。并且通过设计对比实验和消融实验验证了基于GCPNN的求解器相较于基线求解器和CNN求解器在求解精度和计算成本方面的优势,且验证了加入物理先验知识指导及全局信息融合的有效性。

基于合理近似和求解方程思路的外压容器壁厚设计方法

现行《化工设备机械基础》教材中外压容器的设计包括“解析法”和“图算法”两种方法,但这两种方法均需要预先假设筒体的名义壁厚δ_(n),再代入公式或利用算图完成后续设计,直到许用外压[p]不小于设计外压p_(c)且尽量接近为止。初始猜测的名义壁厚很难一次性满足要求,存在有余和不足的问题,尤其是缺少经验的初学者,需要不断试差,重复繁琐的操作才能完成设计。本文利用合理近似和解方程的方法直接得到有效壁厚δe,进而求取名义壁厚δ_(n),可大幅度简化外压容器设计计算。

一类耦合代数Riccati方程的解

耦合代数Riccati方程在控制论中具有广泛的应用,文章研究了一类耦合代数Riccati方程的解。基于M-矩阵和非负矩阵的理论,在一定假设条件下,证明了这类耦合代数Riccati方程存在最小非负解。最后通过数值算例,验证了所得结果的有效性。

基于FluxNet的热传导方程反问题的求解器

热传导偏微分方程的求解是工业应用中一种重要的计算,为了解决传统的热传导方程正演运算耗时过长的问题,提出一个基于新型的网络结构FluxNet的求解器。通过热传导方程的正演运算获得关于温度场分布图以及对应的热流密度图的数据集,基于深度学习训练该数据集,建立一个具有卷积层和反卷积层的热流密度网络结构FluxNet模型。使用该求解器预测数据以及实际数据的热流密度图进行测试和验证,实验结果得出该求解器预测的热流密度结构相似度均达到90%以上,达到了工业应用需求。

求解非线性复合刚性脉冲微分方程的Euler分裂方法

针对一类非线性复合刚性脉冲微分方程,提出了一种基于Euler分裂方法的数值求解算法。首先,对非线性复合刚性脉冲微分方程进行了适当的变换,将其分解为两个子方程,分别为非线性刚性脉冲微分方程和非线性非刚性脉冲微分方程。继而,分别采用显式Euler分裂方法和隐式Euler分裂方法对这两个子方程进行求解。最后,将两个子方程的解进行合成,得到原非线性复合刚性脉冲微分方程的数值解。与其他现有算法相比,本文算法在计算时间和存储空间方面具有较大优势。因此,有望为非线性复合刚性脉冲微分方程的求解提供一种新的有效方法。

一种求解Riccati方程的方法

由于Riccati方程为非线性方程,常用的初等积分方法难以获得其解析解,但如果知道Riccati方程一个特解,则可通过变换将其简化为一阶线性非齐次微分方程求解.文章以实例形式分析了一阶线性微分方程与Riccati方程之间存在相同特解的情况,在求解思路上,提出了将一阶线性微分方程作为Riccati方程求解的引导方程,分析了引导方程与Riccati方程之间存在共同特解的条件,给出了寻求可解Riccati方程的方法,并通过示例验证了此方法的可行性.

数值方法求解微分方程的研究——基于切比雪夫多项式的谱方法

谱方法是处理微分方程的常用方法,本文以理论完善的谱方法为基础,详细介绍了切比雪夫多项式通过S-L问题的由来与切比雪夫多项式的部分性质,并利用这些性质将这些正交多项式作为基对函数进行展开,从而数值求解偏微分方程,我们利用案例来展现其具体的运算过程并验证其方法的有效性。

显式与隐式方法求解含时薛定谔方程及误差分析

含时薛定谔方程是量子力学最重要的方程之一,它可以给出不同相互作用势下体系波函数的演化。相互作用势的复杂形式使得薛定谔方程一般没有解析解。如何较准确地数值求解含时薛定谔方程,对许多物理问题有着重要意义。本文采用显式与隐式的方法求解薛定谔方程。从结果可以发现,隐式的方法得到的波函数精度远高于显式方法,且误差具有收敛性。为了进一步探索隐式格式的可行性,本文还采用有限温度下的屏蔽势,利用隐式方法具体求解粲夸克偶素的波函数演化。

运动微分方程数值求解的一般方法分析

分析了常见物体运动微分方程的建立过程以及利用科学软件对方程数值求解的技术基础,对撒克逊碗、磁场中的弹簧摆和三摆混沌系统进行了数值求解和分析讨论,给出了解决这类问题的一般思路和方法步骤.

工程结构主动控制中Riccati方程求解的改进

由于建筑结构刚度和质量通常较大,对于Riccati方程的传统求解方法,常会发生计算溢出失效.为了避免该问题,本文对Riccati方程的求解进行了改进,并做了误差控制,表明本文的求解,是一种比较实用的改进方法.

一类Riccati微分方程的解法

一般形式的Riccati微分方程,虽然形式简单,但却不存在初等解法.又因其应用广泛,因此对该方程的具体求解仍具有研究意义.根据方程系数函数的特点,由把方程转化为变量分离方程这一思想,确定了方程中系数函数间的关系,研究其解的存在唯一性,并对给定的特殊形式的系数函数的Riccati微分方程进行了求解,给出了通解表达式.

变系数微分Riccati方程的保辛摄动近似求解

区段混合能方法将微分Riccati方程的求解转化为区段混合能矩阵的计算．针对变系数情形,提出了保辛摄动方法．通过正则变换,将原时变系统分解为零阶和摄动两个Hamilton系统,而零阶系统的混合能矩阵可采用精细积分法精确求解．该方法具有极大的并行性．高效而稳定．算例验证了算法的有效性．同时还讨论了区段混合能方法与改进的Davison-Maki方法之间的关系．