Burgers-BBM方程新的精确解

借助两个推广形式的Riccati方程组和Mathematica软件,求出了Burgers-BBM方程,BBM方程,KDV-Burgers方程的大量新的精确解,包括各种形式的孤立波解和三角函数周期解.

(2+1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解

本文在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入一类新的辅助方程,并借助符号计算系统Mathematica来构造了(2+1)维色散长波方程组和组合KdV-Burgers方程的新的精确孤立波解。这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确孤立波解。

时变系数下耦合KdV和Burgers方程组的孤波解

在双曲函数展开法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,应用它们的扩展形式来讨论三类时变系数下耦合Kd V和Burgers方程组,获得了在不同情形下的一些孤波解,其中包括类孤立子解,类冲击波解和类三角函数周期型解.

非线性KdV-Burgers-Kuramoto方程新的精确解

借助一个推广形式的Riccati方程组,得到了KdV-Burgers-Kuramoto方程新的精确解,包括各种形式的周期解,此种方法同样也适用于求解其它非线性偏微分方程.

推广的Riccati方程有理展开法在(2+1)维Burgers方程中的应用

借助于数学计算软件Maple及有理展开这一思路,将Riccati方程有理展开法进一步推广来构造非线性偏微分方程的新精确解.应用该方法研究了(2+1)维Burgers方程,并成功地获得了该方程的新的形式的解,从而得出该方法在求解非线性偏微分方程新精确解中的有效性和可靠性.

KdV-Burgers方程新的复合孤波解

利用扩展的双曲正切函数法和Riccati方程的几个特解 ,借助于计算机代数系统Maple ,获得了KdV Burgers方程新的复合孤波解 .

具外力项变系数Burgers方程和Witham-Broer-Kaup方程新的显式精确解

借助两个推广形式的Riccati方程组和Mathematica软件,求出了具外力项变系数Burgers方程和Witham- Broer-Kaup方程的一些精确解,包括各种类孤立波解、类周期解和变速孤立波解,其中许多解是新的.

(2+1)维Burgers方程新的精确解

在双曲正切法,齐次平衡法和辅助方程法的基础上,利用一类耦合的Riccati方程组的某些特解,并借助计算机代数系统Maple,构造了非线性(2+1)维Burgers方程的若干新的精确解.

几个典型非线性方程组的显式精确解

对试探函数方法进行了扩展,通过引入恰当的试探函数找到了耦合Burgers方程、耦合KdV方程和修正cKdV方程组的几类精确解.实例证明在对非线性方程组的求解中,试探函数方法仍是一种简便易行的方法.