多波段Richards模型及其数据拟合分析

目的 在传染病传播的过程中,往往会经过反复感染,出现传播多次高峰。基于这个特点,提出了一种多波段Richards模型,对传染病的感染人数进行数值模拟。方法 利用多波段Richards模型结合最小二乘法对西太平洋区域的累计感染病例进行拟合,得到感染率、拐点、最终感染人数等参数估计值并判断其是否收敛,从而确定传染病传播的波段数以及每个波段的拐点日期。结果 结果表明:西太平洋区域在2020-01-04—2020-09-13暴发的传染病分为3个波段,其中03-15和07-04为分割3个波段的两个拐点,由第一波段求得的基本再生数约为8.53,说明这次传染病的传播能力很强。结论 借助多波段Richards模型可以有效拟合多波段传染病的感染情况,能够确定传染病在多阶段暴发中的关键转折点,以及预测未来一段时间的感染规模,为制定传染病防控措施提供参考。

Applications of Chapman-Richards model to geotechnical engineering

In this paper,the Chapman-Richards model is adapted to best fit three types of nonlinear curves that are generally encountered in geotechnical engineering practices,i.e.the degree of consolidation versus time factor curves in one-dimensional consolidation and plane strain consolidation under strip loading,the compressibility and permeability curves of soft clay,and the geometry parameters of geosynthetic tube versus pumping pressure curves.The methods of determining unknown parameters using the Chapman-Richards model are fully demonstrated.It is found that the Chapman-Richards model has its range of applications in geotechnical engineering and may provide unique insights into the complexity of geotechnical problems.

Comparison of the Chapman-Richards Function with the Schnute Model in Stand growth

The Chapman-Richards Function and its two exception cases in applications were discussed and compared with the Schnute model in stand growth studies. Compared from all perspective, it was found that the Schnute model commonly used in foreitry was identical to the Chapman-Richards function. If some parameter in the Chapman-Richdrds Function was unconstraint, the function could also be very versatile to fit some exceptional growth curves, the fitted function should be identical to that the Schnute model.

基于Richards模型研究不同水氮水平对向日葵干物质积累与产量的影响

【目的】揭示灌水施氮对向日葵生长的调控作用和产量形成与干物质积累的定量关系。【方法】2021年在北方农牧交错带内蒙古阴山北麓武川旱作区以食用向日葵(龙葵27)为研究对象,采用裂区试验设计,主因素为3种灌溉模式:不灌雨养W0(覆膜种植,播后保苗水300 m^(3)/hm^(2))、补水灌溉W1(覆膜种植,生育期总灌水量为900 m^(3)/hm^(2),播后保苗水300 m^(3)/hm^(2),苗期300 m^(3)/hm^(2),现蕾期300 m^(3)/hm^(2))和正常灌溉W2(覆膜种植,生育期总灌水量为1500m^(3)/hm^(2),播后保苗水300 m^(3)/hm^(2),苗期300 m^(3)/hm^(2),现蕾期300 m^(3)/hm^(2),花期300 m^(3)/hm^(2),灌浆期300 m^(3)/hm^(2))。副因素为3个施氮水平:0、135 kg/hm^(2)和270 kg/hm^(2),表示为N0、NE和NF。采用Richards方程定量分析了不同水氮组合下干物质积累动态变化过程以及对产量的影响。【结果】研究发现Richards方程可以较为准确地拟合向日葵地上部干物质积累;优化施氮使干物质积累更早地进入快增期,但是过量的施氮反而会延后进入快增期并且过早结束快增期,从而使快增期持续时间缩短。较不灌水的处理,苗期和现蕾期的灌水会延后进入快增期,但使干物质积累速度更快,而花期和灌浆期的灌水使快增期结束的时间更晚;水氮调控地上部干物质积累进而提高产量的决策:首要考虑通过更好的水氮调控措施来提高最大干物质积累速率,然后再考虑协调最大干物质积累速率达到峰值的时间与快增期结束时间的矛盾,以使更早达到最大干物质积累速率,更晚结束快增期。【结论】Richards模型可以较为准确的模拟向日葵地上部干物质积累的动态过程,为作物在灌溉条件下的动态生长模拟提供理论依据,过量施氮会使干物质积累快增期的时间缩短,灌水会提高干物质的积累速率。

The Harvesting Optimal Problem of Richards Model

In this paper, the exploitation of single population modelled by Richards model is studied. By choosing the maximum annual-sustainable yield as management objective, we investigate the optimal harvesting policies for autonomous and periodic exploited Richards model. Further, when the functions in the exploited Richards model are stably bounded functions, we study the ultimately optimal harvesting policy and obtain the corresponding average limiting maximum sustainable yield.

不同秸秆还田技术模式对冬小麦强弱势粒灌浆特性的影响

为揭示砂姜黑土区不同秸秆还田技术模式对冬小麦籽粒灌浆进程的影响,该研究基于农业农村部华东地区作物栽培科学观测站15a的长期定位试验,设置单季小麦秸秆全量粉碎覆盖还田(T1)、小麦秸秆全量粉碎覆盖还田+玉米秸秆全量粉碎翻埋还田(T2)、单季玉米秸秆全量粉碎翻埋还田(T3)和小麦玉米秸秆全年不还田(CK)4种不同秸秆还田技术模式,采用Richards方程模拟冬小麦籽粒灌浆过程,研究不同秸秆还田技术模式对冬小麦强弱势粒灌浆特征参数的调控效应。结果表明:1)相较于秸秆不还田,秸秆还田处理能提升冬小麦强、弱势粒的籽粒体积、千粒质量和产量,T1、T2、T3处理下强势粒千粒质量和籽粒产量较CK分别显著提升11.02%、10.63%、13.75%和16.28%、14.29%、13.94%,弱势粒千粒质量和籽粒产量较CK分别显著提升9.73%、6.64%、7.57%和19.24%、23.25%、11.50%。Richards方程能极显著模拟不同秸秆还田技术模式下冬小麦籽粒灌浆过程,拟合方程决定系数(R^(2))均在0.997以上。2)对冬小麦强势粒,秸秆还田可延长小麦强势粒灌浆时间,主要通过缩短灌浆渐增期持续时间和提高其灌浆速率,延长灌浆缓增期的持续时间来提升强势粒千粒质量。其中T1、T3处理下冬小麦强势粒灌浆持续时间较CK分别延长2.137 d和4.443 d,T1、T2处理下强势粒单粒最大灌浆速率较CK分别显著提高了7.81%和12.26%。3)对冬小麦弱势粒,T1处理下弱势粒灌浆持续时间较CK延长1.477 d,T1、T2、T3弱势粒单粒最大灌浆速率较CK分别显著提升16.46%、22.69%和17.13%。该研究表明秸秆全量还田可提升砂姜黑土区冬小麦籽粒库容和籽粒灌浆速率,最终增加粒质量。研究可为砂姜黑土区秸秆资源的高效利用提供理论指导和技术支撑。

采动区地表动态沉降预测的Richards模型

针对Knothe时间函数在采动区地表动态沉降预测中存在着较大偏差的问题,提出了地表动态沉降预测的Richards模型。基于开采过程中的地表沉降变形规律,给出了能够反映地表沉降全过程的理想时间函数模型所具有的基本特征,引入Richards生长曲线模型,分析了模型参数与地质采矿条件之间的定性、定量关系,并探讨了模型的适用范围,指出地表发生连续的、渐变的沉降变形时,模型预测效果较好。实例分析表明,Richards模型符合理想时间函数模型的要求,可较好地模拟采动区地表动态沉降过程,能够计算出地表移动持续时间和地表点在某一时刻的下沉值、下沉速度、加速度等动态参数,且模型的可塑性较强,具有较广泛的适用性。

Richards多形地位指数模型研建新方法--参数置换法

以杉木为例,探讨了基于导向曲线的Richards多形地位指数模型的研建新方法——参数置换法。研究发现:利用差分方程途径可以直接推导出全新的Richards多形地位指数模型。该模型在标准年龄较低(T=4 a)时能对优势高生长进行正确预估,并且其参数值与导向曲线的模型参数拟合结果非常接近。研究还进一步从绝对平均误差(MAE)、相对平均误差(MRE)、均方根误差(RMSE)、决定系数(R2)和修正决定系数(R2adj)等5个方面对导向曲线参数值替代非同形曲线的模型参数值的有效性进行了分析。结果表明:替代与否各指标间几乎无差异,亦即用导向曲线参数值直接替代非同形曲线的模型参数值是可行的。这一研究结果为在事先无地位指数表的情况下利用临时样地的年龄-树高调查数据或间隔数据进行立地质量评价提供了可能,还为直接通过导向曲线实现多形地位指数建模提供了方法。

Richards模型的推广研究

在单种群生长模型的基础上提出了多种群下的Richards模型,并对相关的参数给出了明确的生物学意义,认为该模型有效地包括了种群的竞争关系,偏利与偏害关系,共生与互惠关系等。同时,对两种群下的情况进行了稳定性分析,结果表明,两种群下的相互作用方程是该模型的一个特例,表明多种群下的Richards模型在一定程度上拓展了Richards模型的应用空间。最后对模型进行了一部分定性的讨论。

生物生长的Richards模型

生物的生长过程若用图形来描述将是一条S曲线，随生物物种、生态环境等因素不同，这一曲线是多样性变化．Richards生长方程当其参数m在数轴上滑动取值时，不仅包含了Mitscherlich，Brody，Bertalanffy，Gompertz，Logistic等生长方程，而且包含了它们的中间过渡类型和更为广义的形状，因而对众多生物物种的多样性生长过程，在细胞、器官、个体与群体等不同层次上具有广泛的适用性．本文中以变形虫、水稻、新疆乌伦古河鲈鱼、福建黄牛与海南坡鹿的Richards生长模型，图示了它的可塑性．

一种加权Logistic-Richards组合模型的地表沉降预测方法

利用平移反幂法特征值求权方法,对两种地表沉降预测模型(Logistic模型和Richards模型)进行加权组合。以深圳地铁人民南车站、鹿丹村车站和长沙地铁东四线车站为例,运用新的加权Logistic-Richards组合模型对地铁施工期间地表沉降进行拟合和预测,对比验证了该组合模型的优越性。

Richards生长模型描述弹性分析

本文分析了生长模型对S形生长的弹性描述能力，绘制了参数b3从0到10变化时模型形状变化的空间曲面图形，给出了确定模型拐点等特征点的方法，讨论了模型参数具有生物学意义的取值范围和建模时应注意的问题。

Richards模型在农业技术创新扩散中的应用

基于农业技术扩散的"S"型曲线为研究基础,以梨树新品种和套袋技术为例,运用Richards模型建模过程来验证目前梨树两项农业技术扩散规律,以期为管理者的决策提供相应的依据和参考。

林分随机生长模型与Richard模型

本文从一般的假设出发，很自然导出连续状态空间的树木直径分布生长方程，证明此方程解的存在性，并给出一个例子说明Richards方程是直径分布生长方程的一个特解的二阶矩．

Richards函数与Schnute生长模型的比较

在分析Richards生长函数的假设和性质的基础上,探讨了Richards方程在实际应用时所出现的两个特例(m<0),并介绍了Schnute生长模型的假设及推导过程。通过详细比较Richards函数与Schnute生长模型的假设、公式推导、参数之间关系以及两个模型的函数表达式和拟合实例,论证了Schnute模型并非为一新的理论生长方程,而与Richards方程完全相同,属于Richards函数的另一种解的表达式。当Richards方程中参数m不受约束时,完全可以拟合一些特殊的生长曲线,结果与Schnute模型完全相同。

Richards模型与Logistic模型在人口预测中的比较

Logistic模型是常用的人口预测模型,在Logistic模型的基础上再添加一个参数,得到一个含有4个参数的非线性s型增长模型,即Richards模型;分别通过Logistic模型和Richards模型对1985—2014年的中国人口进行了预测,建立了人口预测模型;通过与实际人口相比,结果表明,Richards模型比Logistic模型拟合效果更好。

基于改进积分型Richards方程的区域地下水饱和-非饱和水流耦合模型

非饱和带水力参数强烈的非线性使得其数值模拟要求有较小的时间步长和空间网格,且模拟效率会受到边界条件的强烈影响,因此采用传统方法模拟区域饱和-非饱和地下水运动的成本非常高。针对该问题,将基于改进积分型Richards方程的1维非饱和水流模型同3维地下水模型相结合,建立耦合模型。非饱和带以含水量为变量,通过分离压力和水力参数变化对含水量空间变化的影响,提出了改进的积分型Richards方程模型,将该模型扩展于非均质土壤;应用控制体积有限元法建立3维地下水模型;通过2个模型的共有节点建立耦合。运用该耦合模型模拟了不同条件下的地下水流运动,并与软件Hydrus的计算结果进行了对比,两者间具有很好的一致性。本模型充分利用了积分型Richards方程的优势,可以更高效地模拟包含大气边界的区域地下水运动问题。

围岩变形预测的Richards模型及变形发展趋势分析

隧道围岩变形是隧道工程的设计和施工的重要参数,由于Richards生长曲线与隧道围岩变形-时间曲线具有相似性,将Richards模型引入到围岩变形预测中,通过围岩变形-时间曲线的拟合预测未来围岩变形发展趋势和围岩极限变形值。通过工程实例具体分析了Richards模型的应用效果,结果表明:Richards模型可以较好的预测隧道围岩变形发展过程;只有当围岩变形进入了明显的稳定发展阶段,可以得到良好的预测效果;Richards模型预测效果要优于指数曲线模型和双曲线模型,具有更好的应用价值。

基于Richards模型的全膜双垄沟播与传统栽培模式玉米生长势差异研究

应用Richards生长方程,以春玉米为材料,设了3种栽培处理,从动态数学模型的角度,研究大田条件下全膜双垄沟播模式与传统栽培模式玉米的生长势特征差异及对产量的影响。结果表明:3种处理株高、单株叶面积、单株可见叶数生长积累量均呈"慢—快—慢"的S型Richards模型曲线变化;全膜双垄沟播玉米各指标的生长累积Richards曲线和生长速率及速率变化率曲线形态与半膜和露地对照相比有明显差异,其生长起始势(R0)高,生长势指标进入指数和稳定生长阶段早于对照8~20 d;最大生长速率及出现的时间都明显高于和早于露地对照,全膜双垄沟播玉米的株高最大增长速率为6.755 cm·d^(-1),是对照的1.384倍;单株绿叶面积最大增长速率为330.6 cm2·d^(-1)·株^(-1),是对照的1.391倍;单株可见叶数最大增长速率为0.412片·d^(-1)·株^(-1),是对照的1.383倍;全膜双垄沟播玉米增长速率变化幅度大,呈现加速快但减速也快的特点;稳定增长阶段明显增长,为露地对照的1.493~1.618倍。全膜双垄沟播使作物在生长后期将更多的能量分配给了生殖生长,使玉米叶片后期早衰速度减慢,利于玉米抽雄授粉和灌浆,表现较高的穗粒数、粒叶比和百粒重,显著提高产量。

基于Richards模型的全膜双垄沟播玉米生态因子资源量分配特点研究

【目的】研究全膜双垄沟播玉米与传统栽培模式（露地垄作）玉米的生长势差异及光、热、水等生态因子资源的分配特征和增产机制,为该技术进一步推广提供科学依据。【方法】以春玉米＂临单217＂为材料,设全膜覆盖双垄沟播（1.2m宽地膜）、半膜覆盖垄作（0.8m宽地膜）、露地垄作（对照）3种模式,测定不同栽培模式下玉米叶面积指数、产量及其构成等指标,并记录生育期生态因子（生长天数、日照时数、有效积温、降水量）,应用Richards生长方程,从动态数学模型的角度,建立不同生态因子与相对叶面积指数及其增长速率、增长速率变化率的模型,研究不同栽培模式下各生态因子资源量分配和作用特征的差异及增产机制。【结果】（1）3种处理相对叶面积指数随生态因子的增长均呈＂慢-快-慢＂的＂S＂型Richards模型曲线变化,全膜双垄沟播玉米相对叶面积增长速率及变化率曲线与半膜覆盖垄作和露地垄作玉米（对照）相比有明显差异,叶面积指数进入指数生长阶段和稳定生长阶段的时间明显偏早,最大相对叶面积指数增长速率及其出现的时间都明显高于和早于露地垄作模式（对照）,相对叶面积指数增长速率变化幅度大。（2）在玉米LAI的3个生长阶段中,全膜双垄沟播模式的生长天数、日照时数、有效积温和降水量4个生态因子分配率与露地垄作（对照）差异明显,在初始生长阶段和指数生长阶段其生态因子资源量分配率低于露地垄作（对照）10.6%-55.0%,而在稳定生长阶段却高于露地垄作（对照）30.2%-115.0%。（3）覆膜模式（全膜双垄沟播和半膜覆盖垄作）下影响LAI的关键生态因子是日照时数,4个生态因子作用主次顺序为日照时数〉生长天数〉有效积温〉降水量;露地垄作（对照）下4个生态因子作用顺序为有效积温〉生长天数〉日照时数〉降水量。覆膜模式能有效地提高各生态因子间的互作效应。【结论】全膜双垄沟播玉米叶面积指数进入指数生长阶段和稳定生长阶段早,其增长速率变化幅度大,改变了玉米生长过程中的能量分配比例,表现穗粒数、粒叶比和百粒质量增加,明显提高了玉米产量和生态因子资源利用效率。