关于求解矩阵方程AXB = C的预处理Richardson迭代

本文类比于求解线性方程Ax = b的Richardson迭代,通过引入可调参数ω,提出了求解矩阵方程AXB = C的Richardson迭代及其Jacobi和Gauss-Seidel预处理迭代,并详细分析了它们的收敛性。此外,对于一些特殊情况,可以得到参数ω的最优选择,使得迭代矩阵的谱半径达到最小。最后,通过数值实验,我们验证了所提算法的有效性。

以Richardson迭代为光滑化的非对称不定椭圆边值问题的多重网格法的收敛性

在两个基本算子假设下,以Richardson为光滑迭代,通过对算子在能量范数下作巧妙地估计,证明了以Richardson迭代为光滑化在无椭圆正则性假设前提下的非对称不定椭圆边值问题的多重网格方法是收敛的.

线性方程组的4种迭代方法

研究了线性方程组的4种迭代方法——Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代、HSS迭代、Richardson迭代,给出了4种迭代方法收敛的充分条件。数值实验进一步表明,在大规模线性方程求解时,迭代矩阵谱半径的大小决定算法的收敛速度;在谱半径小于1的前提下,谱半径越小,则收敛速度越快。

关于并行迭代区域分解算法收敛性的注记

本文给出在范数‖·‖下的收敛估计 ,以及相应的最优松驰因子 ,还讨论了这两种收敛性之间的关系 .

非线性 Fredholm 积分方程迭代 Galerkin 解的渐近展开及其外推

讨论了一维非线性Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程迭代Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，证明了迭代Ｇａｌｅｒｋｉｎ解的误差可展开为ｈ的偶次幂，且首项为ｈ２ｐ。从而可进行Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推，提高数值解的精度。同时我们还给出了数值例子，数值计算结果与理论预测相符。

求解Richardson迭代方程的快速配置法

本文依据多尺度快速配置法求解第一类Fredholm积分方程的Richardson迭代正则化方程.该方法得到了离散Richardson迭代正则化方程的快速解,在积分算子是弱扇形紧算子时,利用改进的迭代停止准则,给出了Richardson迭代正则化方法所得近似解的收敛率.最后,数值例子说明了算法的有效性.

基于加速正则化RL算法的大气湍流退化图像盲复原方法

提出了一种基于加速正则化Richardson-Lucy(RL)算法的大气湍流退化图像盲复原方法(AccRLTV-IBD)。在总变分(TV)正则化RL算法的基础上,引入二阶矢量外推加速技术对其进行加速,形成加速正则化RL(AccRLTV)算法,并将该算法应用到迭代盲目反卷积(IBD)算法中。使用长曝光大气湍流光学传递函数(OTF)的物理模型或根据图像来获取初始的点扩散函数(PSF),在灰度平均梯度(gray mean grads,GMG)的基础上定义了一个相对灰度平均梯度(relative gray mean grads,RGMG)参数作为无参考图像复原质量的评价标准.模拟图像和实际湍流退化图像复原结果表明,基于RL的IBD算法要优于基于Wiener滤波的IBD算法,并且与RL-IBD算法相比,AccRLTV-IBD收敛速度更快,复原效果更好。

一种低复杂度近最优大规模MIMO检测算法

为了提升大规模MIMO(Massive Multiple-input Multiple-output)检测算法的性能并降低其复杂度,本文提出了一种基于连续替换Richardson迭代的低复杂度近最优检测算法.该算法采用连续替换策略,提升了传统Richardson迭代的收敛速度;除此之外,提出了基于特征值估计的初始化策略,在较低的复杂度下进一步提升了算法性能.仿真结果表明该算法对比传统Richardson迭代性能提升显著,且在128×16规模MIMO系统中,当迭代次数为2,误比特率为10-4时相对于MMSE仅有0.06 dB的性能损失,而相对于Jacobi算法有2 dB的性能提升,算法复杂度降低了10.8%.文章还给出了该算法在Xilinx Virtex-7 FPGA平台的硬件实现结果,较其他算法有更高的吞吐率,达到了10.3 Mbps.

硬X射线调制望远镜直接解调成像方法快速实现

针对硬X射线巡天望远镜具有的18个探测器的设计,本文给出了直接解调成像方法快速实现的两个途径。一是根据点扩展函数值中有大量零元的事实,给出了基于点扩展函数值的非零元的Lucy迭代计算和存储方法;二是将直接解调成像方法中Lucy迭代改为观测数据按一定方式分组排序的Lucy迭代。数据实验表明,本文方法大幅度提高了直接解调成像的速度。

两类极大极小问题及应用

研究两类极大极小问题,从理论上给出了最优解,并分别给出了这两类极大极小问题在线性方程组Richardson迭代法和HSS迭代法中的应用.

解半线性抛物问题的瀑布型多重网格法的最优性

将瀑布型多重网格法推广到半线性抛物问题,证明了以Richardson迭代为光滑子时二维半线性抛物型边值问题的瀑布型多重网格法在能量范数下可获得最优收敛阶,同时分析了计算工作量,得到工作量的最优性或拟最优性.

求解非对称线性方程组的预对称混合GMRES算法

对于非对称线性方程组Ax=b,当A是正定可对称化矩阵时,利用预对称化技术和混合迭代技术,结合GMRES算法提出了一种新的预对称混合GMRES迭代算法,理论表明,新算法可以使迭代的收敛效果得到明显改善.数值例子表明该算法迭代次数要少于解非对称线性方程组的GMRES方法.

基于解卷积的频域光学相干层析像质优化

光学相干层析成像是一种新的非接触式医学成像诊断方法,具有μm级的分辨率。文中运用基于高斯点扩展函数的Lucy-Richardson迭代解卷积原理和方法,恢复包括深度信息在内的散焦空域图像,通过使用改进的直方图均衡算法,加大深层有用信息灰度值和散斑噪声灰度值的间隔,从散斑噪声中分离出有用信息,从而提高深度成像分辨率。处理结果表明,图像处理的方法可以有效地改善图像的纵向分辨率,恢复出较深的图像信息。

三维泊松方程基于Richardson外推法的高阶紧致差分方法

基于Richardson外推法提出了数值求解三维泊松方程的高阶紧致差分方法.方法通过利用四阶和六阶紧致差分格式,分别在细网格和粗网格上求解,然后利用Richardson外推技术和算子插值方法,得到三维泊松方程在细网格上的六阶和八阶精度的数值解.数值实验结果验证了该方法的精确性和有效性.

直接解调成像的快速算法(英文)

直接解调方法(Direct Demodulate Method,DD)中运用的最多的迭代方法是Richardson-Lucy(RL)迭代.RL迭代的公式可以改写成矩阵形式,其中包含了主要计算量的两次矩阵乘法在点扩展函数满足平移不变性的情况下可以写成卷积的形式,而卷积可以使用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)做快速计算.详细介绍了上述过程,并将该方法应用到了硬X射线调制望远镜(Hard X-ray Modulate Telescope,HXMT)的DD成像中,通过理论的和模拟的计算对比了优化前后DD方法对计算资源的开销.

求解相同PDE不同边值问题的一种简化D-N交替法

本文构造了一种简化的D-N交替法来求解Poisson方程带有不同边值问题。先求两个方程系数矩阵,函数值差额的先验估计矩阵,再用简化的D-N交替法求解。本文的算法简化了,而且可以同时求解不同的边值问题,从而提高计算效率。文中还得出与Richardson迭代法具有最优特性等价的松弛因子θ_n以及简化D-N交替法对应问题的真解u的表达式。