一类双调和方程边值问题的四阶和六阶Richardson外推法

首先,对双调和方程建立了具有二阶精度的差分格式,证明了该差分格式的解存在唯一性,并利用极值原理证明了其收敛性和稳定性;利用双重Richardson外推法对该差分格式做了一次外推和二次外推,在内结点处使得计算结果分别具有四阶精度和六阶精度。研究结果表明,外推算法在一定条件下对于提高差分格式解的精度有显著的作用。

关于连续性Sylvester方程的广义Richardson迭代

本文研究当系数矩阵A和B是正半定矩阵,且它们至少有一个是正定时求解连续Sylvester方程的迭代解AX+XB=C的广义Richardson迭代。我们首先分析了求解这类Sylvester方程的广义理查森迭代的收敛性,然后推导了它的最小谱半径的上界以及参数ω的最佳值,通过于HSS方法的比较,强调了所提方法的有效性。

关于求解矩阵方程AXB = C的预处理Richardson迭代

本文类比于求解线性方程Ax = b的Richardson迭代,通过引入可调参数ω,提出了求解矩阵方程AXB = C的Richardson迭代及其Jacobi和Gauss-Seidel预处理迭代,并详细分析了它们的收敛性。此外,对于一些特殊情况,可以得到参数ω的最优选择,使得迭代矩阵的谱半径达到最小。最后,通过数值实验,我们验证了所提算法的有效性。

17~45岁肥胖门诊患者的6分钟步行试验距离参考方程研究

背景 目前6分钟步行试验(6MWT)已经被广泛用于评估肥胖人群的运动能力,并为制订干预措施提供了参考依据。国外已有研究提出了其他人群的6MWT距离参考方程,但中国17~45岁且BMI≥30 kg/m^(2)肥胖受试者的6MWT距离参考方程研究较少。目的 为17~45岁门诊肥胖受试者制订6MWT距离参考方程,并评估其影响因素。方法 根据美国胸科学会指南,前瞻性选取2022年6月—2023年9月于江苏省苏北人民医院内分泌科肥胖门诊部就诊的143名年龄17~45岁且BMI≥30 kg/m^(2)的成年人(71名男性和72名女性),进行人体测量和6MWT。采用逐步多元回归模型建立6MWT距离参考方程,将新建立的6MWT距离参考方程与现有的预测方程进行比较。结果 143名受试者的平均6MWT距离为(506.1±49.8)m,其中男性平均6MWT距离为(515.7±50.1)m,大于女性的平均6MWT距离(496.6±47.9)m(P<0.05)。在年龄段17~23岁、24~30岁、31~37岁以及38~45岁中,男性与女性6MWT距离比较,差异均有统计学意义(P<0.05)。男性受试者的体质量、BMI、最大心率(HR_(max))、心率差(ΔHR)、腰围、舒张压差(ΔDBP)、Borg量表评分差(ΔBorg)与6MWT距离相关(P<0.05),女性受试者的体质量、BMI、腰围与6MWT距离相关(P<0.05)。以步进的方法将潜在的影响因素纳入多元线性回归方程中,最终建立6MWT距离参考公式:男性y=494.463+1.414×ΔHR-3.903×BMI+0.874×HR_(max),R^(2)=0.429,女性y=670.448+0.299×ΔHR-4.342×BMI-0.195×HR_(max),R^(2)=0.312。结论 17~45岁门诊肥胖受试者中,男性的平均6MWT距离长于女性,且在不同年龄段均有显著差异。男性的体质量、BMI、HR_(max)、ΔHR、腰围、ΔDBP、ΔBorg与6MWT距离相关,女性的体质量、BMI、腰围、ΔSBP与6MWT距离相关。通过多元线性回归分析,为男性和女性分别建立了预测6MWT距离的参考方程,这些公式可能为评估个体的体能水平提供有价值的参考。

基于地基激光雷达人工蒙古栎削度-二元材积方程的构建

为提高干形复杂树种材积无损估算的精度,利用地基激光雷达点云数据,构建基于人工蒙古栎最优削度模型的二元材积方程。以哈尔滨市城市林业示范基地的蒙古栎人工林为研究对象,使用地基激光雷达扫描获得完整点云数据,经过裁剪、高程归一化、滤波、单木分割和枝叶分离等处理提取树干结构参数。根据蒙古栎干形特征,选用6种削度方程模型(Biging(1984)、Amidon(1984)、孟宪宇(1982)、Kozak(2004)-Ⅱ、曾伟生等(1997)、Max and Burkhart(1976)),通过非线性回归拟合,筛选最优模型并构建削度-二元材积方程。研究结果表明,单木定位识别精度为95.22%,树高和胸径的提取值与实测值决定系数(R2)分别为0.97和0.98;最优削度模型拟合结果的决定系数(R^(2))和均方根误差(RMSE)分别为0.99和0.38 cm。所构建的蒙古栎削度-二元材积方程与现有材积计算方法进行残差分析表明,其估算结果具备可靠性,可为利用地基激光雷达点云数据估算干形复杂的树种材积提供重要技术支持。

四阶受迫摆方程周期解的存在性

运用Mawhin延拓定理研究四阶受迫摆方程x(4)+a(t)sin x=e(t)周期解的存在性,其中a(t)和e(t)是连续的T-周期函数.同时,作为结论的应用,也给出一些具体的例子来说明所得结论的适用性.

关于求解矩阵方程AXB = C的广义Richardson迭代及其收敛性

本文研究了对于方程AXB = C在传统的Richardson方法基础上,与外推法结合得到的广义Richardson迭代方法。首先,提出广义Richardson迭代方法,然后证明其收敛性。最后,通过数值实验,验证了该迭代方法比传统的渐进迭代逼近法方法(PIA)更有效。

随机时滞复Ginzburg-Landau方程的遍历性

讨论定义在整数集上的随机时滞复Ginzburg-Landau方程的遍历性.当非线性漂移项和扩散项是局部Lipschitz连续时,运用一致估计、二分法、Arzela-Ascoli定理建立有限维到无限维连续函数空间内解的概率分布的胎紧性,从而证明不变测度的存在性.当非线性飘移和扩散项的Lipschitz系数足够小时,证明不变测度的唯一性.

非局部时滞抛物方程渐近性态的研究

文章主要研究全空间上非局部时滞抛物方程在Dirichlet边界条件下的渐近性态问题.利用先验估计得到拉回吸收集的存在,通过选取一类新型截断函数,结合尾项估计的方法,克服了非局部性全空间问题特有的紧性验证困难,得到了时滞分数阶反应扩散方程解的渐近紧性,进而得到全空间中拉回吸引子的存在.

丢番图方程运算能力在二项式定理中的应用

二项式定理是高考数学中的重要知识点.在二项式定理的一些常见题型中,解答方法大多依赖于讨论的方式,较少借助丢番图方程运算能力进行求解.因此,运用丢番图方程运算能力处理二项式定理中的一些常规题型,是一种颇具创新性的解题策略.本文主要研究丢番图方程运算能力在二项式定理中的应用,通过运用独特的丢番图方程运算技巧,有效解决二项式定理在高考题、模拟题以及常规题中涉及的二项展开式系数、三项展开式系数、两项之积求展开式系数等问题.

指向学生解题能力提升的初中数学教学实践——以“一元一次方程”为例

随着新课标的持续推进,在现代化初中数学教学中,倡导教师创新教学方式,培养学生的数学思维和创造力,从而提升学生的解题能力,促进学生数学核心素养的发展.本文基于此,以“一元一次方程”为例,从“结合基础知识”“优选课堂习题”“做好题目分类”“引入中考真题”“收集学生错题”五个方面出发,对初中教学实践展开研究,旨在通过多样化的途径,培养学生对题目的判断、解析、思考和解决能力,从而提升方程教学的有效性,推动教育改革的有效实施.

一元二次方程在面积问题中的应用

一元二次方程应用题是九年级应用题中极其重要的一部分.依据一元二次方程的知识,可以解决诸多实际问题,尤其是求取未知长度和在面积问题中的实际应用等.

初中数学单元整体教学设计与实施策略——以“一元二次方程”为例

本文以初中数学中“一元二次方程”单元的开篇课程为例,深入探讨如何在整个单元的教学过程中,设计并实施一种全面的教学策略,帮助学生形成清晰的知识体系,激发学生学习的兴趣和动力,确保对学生学习成果进行全面而准确的评估.通过这一策略的实施,期望能够显著提升初中数学的教学效果,同时培养学生的数学素养和综合能力.

一偏微分方程的形式解及其gevrey阶数

一偏微分方程的形式幂级数解只有在特定的条件下,才是多重可和的,即通过证明才能确认一偏微分方程的形式幂级数解是否可和。在对方程形式幂级数解可和性的证明中,解的gevrey阶数的证明是非常重要的一部分。本文就是对一偏微分方程的形式幂级数解的性质进行研究,我们先了解后续证明所需要的相关概念之后,给出本文要研究的偏微分方程,并对其形式幂级数解的存在性与唯一性进行证明。在此基础上,利用Nagumo范数及其性质,结合gevrey阶数的相关概念,最终可以证明,方程的形式幂级数解在单项式x_(1)^(p)x_(2)^(q)为1/k-gevrey阶数。

广义非线性Sine-Gordon方程的一个隐式差分格式及其Richardson外推

对广义非线性Sine-Gordon方程的初边值问题提出了一个修正的隐式差分格式,该新格式在不降低其理论精度的情况下,减少了计算量。另外还对新格式进行了Richardson外推,进一步提高了计算的精度。数值实验表明本文的格式和方法是有效的。

三维泊松方程基于Richardson外推的高精度多重网格解法

基于三维泊松方程的四阶紧致差分格式,利用Richardson外推法、算子插值法和多重网格算法,使已有四阶紧致差分格式的计算精度整体提高二阶,精度达到六阶.数值实验验证六阶格式的精确性和多重网格方法的有效性,并与四阶紧致差分格式多重网格方法的计算结果进行比较.

三维扩散方程基于Richardson外推法的高阶紧致差分方法

基于Richardson外推法提出了一种求解三维扩散方程的高阶紧致差分方法.该方法首先利用截断误差为O(2τ+h4)的四阶紧致交替方向隐式(ADI)差分格式在不同尺寸的网格上对原方程进行求解,然后利用Richard-son外推技术外推一次,得到了三维扩散方程具有O(4τ+h6)精度的数值解.数值实验验证了该方法的高阶精度及有效性.

高维波动方程基于Richardson外推法的高阶紧致差分方法

基于Richardson外推法提出了一种求解二维和三维波动方程的高阶紧致差分方法.该方法首先利用四阶紧致交替方向隐式(ADI)差分格式,其截断误差为O(τ2+h4),在不同尺寸的网格上对原方程进行求解,然后利用Richardson外推技术外推一次,得到了二维和三维波动方程具有O(τ4+h6)精度的数值解,数值实验验证了该方法的高阶精度及有效性.

雷诺方程中湍流涡黏性的Richardson势算子本构模型

证明三维湍流Richardson扩散方程中的变系数拉普拉斯算子是基本解为r-7/3的一个势算子,并称其为Richardson势算子,其中,r是空间中两点的欧几里得距离.基于Kolmogorov标度律和湍流快扩散(super-diffusion)理论,运用隐式微积分方程建模方法提出雷诺方程中的Richardson势算子湍流涡黏性本构方程.

基于观测方程重构滤波算法的锂离子电池荷电状态估计

滤波算法中观测方程的准确性在电池状态评估中起着决定性作用。然而,该文通过试验发现,由于温度、工作电流和荷电状态(SOC)的影响,即使使用精度较高的电池模型,扩展卡尔曼滤波(EKF)算法中观测方程的输出值与实际电压之间仍会存在较大误差,即产生了较大的新息。该文提出一种基于观测方程重组的增强型扩展卡尔曼滤波(E-EKF)算法。该算法的核心思想是利用具有温度、SOC和电流自适应能力的误差修正策略对观测方程进行重组,实现算法中新息的降低,进而提高SOC估计的准确性。使用两种不同温度下的典型工况试验对E-EKF算法的性能进行了验证。试验结果表明,该算法能够适应不同的温度和工况,并具有较高的SOC估计精度。