τ-π-Rickart模

引入了τ-π-Rickart模的概念,其中τ=(T,F)表示遗传挠理论.称M是τ-π-Rickart模,如果对任意g∈End(M),存在正整数n,使得r M(g n)是M的直和因子.研究了τ-π-Rickart模的性质,讨论了τ-π-Rickart模与τ-Rickart模以及π-Rickart模之间的关系,给出了τ-π-Rickart模的子模仍是τ-π-Rickart模的条件,证明了τ-π-Rickart模关于直和因子是封闭的.最后,证明了某些Abelτ-π-Rickart模的类关于有限直和是封闭的.

广义Rickart模

引入了广义Rickart模的概念,讨论了广义Rickart模与Rickart模及GSIP模的关系.给出了半单阿廷环及V-环新的刻画.

τ-Rickart模和相对τ-Rickart模

设τ=■表示遗传挠理论.提出了τ-Rickart模和相对τ-Rickart模的概念,讨论了τ-Rickart模的性质和等价刻画,给出了Rickart模与τ-Rickart模之间没有相互蕴含关系的例子;证明了直和因子包含τ-挠子模的τ-Rickart模具有SIP性质;证明了对任意i,j∈{1,2},若Mi是M,-C2模,则M是τ-Rickart模当且仅当对任意i,j∈{1,2},Mi是Mj-τ-Rickart模,其中M=M1⊕M2.

强π-Rickart模

引入了强π-Rickart模的概念.称M为强π-Rickart模,若对任意的f∈End_R(M),存在正整数n,使得r_M(f^n)是M的完全不变直和项.研究了它的一些基本性质,探讨了强π-Rickart模与强Rickart模、π-Rickart模之间的关系,并证明了强π-Rickart模保持直和项.

对偶τ-Rickart模

设τ=(T,F)表示遗传挠理论,引入了对偶τ-Rickart模的概念.称M是对偶τ-Rickart模,如果对任意ψ∈End(M),π^(-1)_(τ)(Im^(-)ψ)=Imψ+τ(M)是M的直和因子.研究了对偶τ-Rickart模的性质,给出了对偶τ-Rickart模的等价刻画.进而,证明了M是τ-Rickart模并且M/τ(M)具有C_(2)条件当且仅当M是对偶τ-Rickart模并且M/τ(M)具有D_(2)条件.

相关于遗传挠理论的Rickart模

设τ=(T,F)表示遗传挠理论.受Ceken和Ebrahimi等人给出的τ-本质子模和t-Rickart模概念的启发,提出了τ-Rickart模的概念,它是t-Rickart模的推广.利用环模理论的方法,研究了τ-Rickart模的性质,讨论了τ-Rickart模与Rickart模之间的关系,给出了τ-Rickart模的等价刻画.进而,讨论了τ-Rickart模和τ-Baer模的等价条件.

τ-Rickart模

文章研究τ-Rickart模的性质,讨论τ-Rickart模关于子模的封闭性,并举例说明τ-Rickart模的直和未必是τ-Rickart模,给出了τ-Rickart模的直和仍是τ-Rickart模的条件.进而,证明若M是τ-Rickart模且是投射(或内射)模,则对M的任意直和因子K,τ(M)+K是投射(或内射)模.

单Rickart模

引入了单Rickart模的概念.称模M为单Rickart模,如果M/Kerφ是单模,那么Kerφ是M的直和项,其中φ∈EndR(M).研究了它的基本性质,证明了单Rickart模的直和项是单Rickart模,讨论了单Rickart模与单直投射模的联系,并用单Rickart模刻画了半单环.

强t-提升模与强t-dual Rickart模

引入强t-提升模与强t-dual Rickart模的概念,讨论两者的基本性质和关系.证明富足补模M为强t-提升模当且仅当~2（M）为M的直和项且~2（M）为强提升模,并得到强dual Rickart模的一个新刻画.

n-Rickart模

Rickart模的概念已经被推广为n-Rickart模．本文将给出Rickart模的另外一种推广，即n-Rickart模．文章中给出了具体的例子来区分这三种模，给出了n-Rickart模的刻画，并研究了它的性质．

t-Rickart模的性质研究

给出t-Rickart模的概念,称模M R是t-Rickart模,如果S中的任意元素在M中的t-零化子是M的直和项,其中S是它的自同态环。给出t-Rickart模的一些刻画,并研究这类模的基本性质,证明了t-Rickart模的每个直和项仍是t-Rickart模。

T-Dual Rickart模

引入了t-dual Rickart模的概念,讨论了该类模的基本性质,利用了任意模M的自同态环中的幂等元在M中的像是M的直和项的性质,证明了t-dual Rickart模的直和项仍是t-dual Rickart模.

单dual Rickart模

引入了单dual Rickart模概念,研究了它的基本性质,证明了环R是V-环当且仅当每个右R-模是单dual Rickart模。

Strongly lifting modules and strongly dual Rickart modules

The concepts of strongly lifting modules and strongly dual Rickart modules are introduced and their properties are studied and relations between them are given in this paper. It is shown that a strongly lifting module has the strongly summand sum property and the generalized Hopfian property, and a ring R is a strongly regular ring if and only if RR is a strongly dual Rickart module, if and only if aR is a fully invariant direct summand of RR for every a∈R.

强τ-Baer模

设τ=(T,F)表示遗传挠理论。受Asgari和Ebrahimi等人给出的Abelian Baer模和强t-Baer模等概念的启发,从遗传挠理论的角度研究了Baer模,并提出了强τ-Baer模的概念,它是强t-Baer模和τ-Baer模的有用推广。研究了强τ-Baer模的性质,给出了τ-Baer模及强τ-Baer模的等价刻画,讨论了强τ-Baer模与强τ-Rickart模之间的关系,给出了强τ-Rickart模未必是强τ-Baer模的例子,证明了强τ-Baer模关于直和因子是封闭的。进而,对于M=⊕i∈IMi,证明了M是强τ-Baer模当且仅当对任意i∈I,Mi=τ(Mi)⊕Mi',其中Mi'是Abelian Baer模,且对任意i≠j∈I,Hom(Mi',Mj')=0。