紧Riemann流形上的第一特征值估计(英文)

本文证明了 [2 ]中提出的一个猜测 :设 M是紧 Riemann流形 ,其 Ricci曲率具有负下界 - K(K =const>0 ) ,d是 M的直径 ,则有λ1 ≥ π2d2 - 12 K.为此 ,还给出了第一特征值下界的一个新估计 :λ1 ≥ π2d2 1 + 4π- 8π2 exp 18Kd2 - 1- 1 .

局部对称伪Riemann流形中的紧致极大类时子流形

利用活动标架法,得到了局部对称伪Riemann流形中极大类时子流形的一个Simons型积分不等式,以及该子流形成为全测地类时子流形的关于其第二基本形式模长平方的拼挤定理.

伪Riemann流形中的2-调和类空子流形

通过推广相关定理,给出了具有非负截面曲率的伪Riemann流形中的2-调和类空子流形成为极大类空子流形的一个充分条件,并通过减弱相关定理的条件,讨论了外围流形Ricci曲率有上下界时的超曲面情况,从而改进了相关结果.

Riemann-Cartan流形的几何结构研究

介绍Riemann-Cartan流形的几何结构,着重研究这种非欧流形上的测地线方程和自平行线方程,及其与该流形的挠率之间的关系。简要分析Riemann-Cartan几何学在非Einstein引力理论中的应用。

具有正Ricci曲率紧Riemann流形上的第一特征值估计

M为紧致n维Riemann流形 ,Ricci曲率具有正下界n- 1 ,d是M的直径 ,本文证明了其Laplace算子的第一特征值λ1≥ π2d2 + n- 12 .

Riemann流形和准Riemann流形上的非完整系统动力学

本文在3N维Euclid空间E_(3N)的m阶切空间E_(3N)^((m))中,给定Riemann空间及准Riemann空间。由Newton第二定律,推导出m阶非完整力学系统的广义D'Alembert微分原理的准Riemanu型,包括Jourdian及Gauss两微分原理。提出了准广义惯性力及准广义主动力的概念。由广义D'Alembert微分原理的准Riemann型,推导出任意阶非完整力学系统的广义准型及广义准Appell型方程。文中,举例说明了广义D'Alembert原理的准Riemann型方程,广义准型方程、广义准Appell型方程的应用。

准Riemann流形上的准广义Nielsen方程

用张量分析方法，在３Ｎ维Ｅｕｃｌｉｄ空间Ｅ３Ｎ的ｍ阶切空间的准Ｒｉｅｍａｎｎ流形中，推导广义微分变分原理、准广义Ｎｉｅｌｓｅｎ方程，并举例说明应用．

完备Riemann流形之测地线

讨论了完备R iem ann流形上测地线上的共轭点的存在性与几何性质,证明了截面.γ∧v的曲率k(.γ∧v)≥0的完备测地线:γ(-∞,+∞)→M为共轭点测地线的充要条件是k(.γ∧v)=0.

带边界Riemann流形上的Sobolev空间等价范数

对具光滑边界αＭ的Ｒｉｅｍａｎｎ流形（Ｍ，ｇ）。

具有1/4对称度量联络的半Riemann流形非退化超曲面

借助Levi-Civita联络的Gauss方程与Weingarten方程给出具有1/4对称度量联络的半Riemann流形非退化超曲面上的Gauss方程与Weingarten方程,得到了这类曲面上的Gauss曲率方程和Codazzi-Mainardi方程,利用该结果可进一步研究更一般联络的性质.

从二维曲面到n维Riemann流形的弱调和映射的正则性

随着现代分析工具的不断完善和发展,有关方程弱解的正则性问题取得了一系列突破性进展,得到了许多完美的证明和结论.借助于几何上与分析上的精细刻画,并利用多复变理论,得到了从二维Riemann到n维紧Riemann流形的弱调和映射的正则性结果.

高维Riemann流形到齐次空间弱调和映射的Euler方程

随着现代分析工具的不断完善和发展,有关方程弱解的正则性问题取得了一系列突破性进展,得到了许多完美的证明和结论.借助于几何上与分析上的精细刻画,利用卡坦方法,得到高维Riemann流形到齐次空间弱调和映射体现的具体Euler方程形式.

非紧Riemann流形上一类Kazdan-Warner型方程光滑解的存在唯一性

在非紧Riemann流形上讨论了一类Kazdan-Warner型方程。首先,利用穷竭法以及标准的抛物理论得到了一类带初始条件和Neumann边界条件的热流方程长时间解的存在唯一性。然后得到了热流方程解的一致估计并在合适的条件下得到了所讨论方程光滑解的存在唯一性。

完备Riemann流形中的测地子流形的焦点

利用沿测地线的Ｎ－Ｊａｃｏｂｉ场和指标形式，得到了具非负曲率完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形中的测地子流形为无焦点的充要条件．

关于LP-Sasaki流形和亚射影Riemann流形

对于带有系数k的P-Sasaki流形,若曲率张量和结构向量满足ξ^(?)R_((?)β(?)(?))=ρ(gβ(?)η_γ-gβγη_(?)),其中ρ是某函数,则流形M称为LP-Sasaki流形.这是较具有保圆型结构的殆仿切触Riemann流形更为广泛的一类流形.本文进一步探讨这类流形的结构和性质.得到了共形平坦的LP-Sasaki流形等价于Kagan意义的亚射影Riemann流形.所得的结果推广了Adati和Sat(?)等人的相关结论,并纠正了Sat(?)和Matsumoto的某些错误结论.

关于Riemann流形中的2-调和超曲面

研究了Riemann流形中的2-调和超曲面,给出了2-调和超曲面成为极小的两个充分条件。

关于Riemann流形的本性谱

证明了一类测地球体积呈多项式增长的完备非紧Riemann流形关于Laplace算子的本性谱是 [0 ,+∞ ) ,同时也讨论了测地球体积以其半径的负幂次收敛于有限体积的完备Riemann流形上的本性谱 .

Riemann流形上的经典力学方程

给出了Ｒｉｅｍａｎｎ流形上的经典力学方程，并对方程进行了讨论。在经典力学向相对论质点力学的过渡中，Ｒｉｅｍａｎｎ流形的形式是极为方便的．

Riemann流形上ρ-(η,d)-B不变凸的向量变分不等式及向量优化问题

该文研究了Riemann流形上的优化问题.首先,利用广义方向导数在Riemann流形上引入ρ-(η,d)-B不变凸函数、ρ-(η,d)-B伪不变凸函数和ρ-(η,d)-B拟不变凸函数.其次,讨论了变分不等式的解与Riemann流形上向量优化问题解之间的关系.最后,建立了优化问题的Kuhn-Tucker充分条件.

关于子流形的Riemann浸没

设π∶Nn+r→Nn′是R iem ann浸没,f∶Mm+r→Nn+r和f′∶Mm′→Nn′都是等距浸入,并假定M遵从R iem ann浸没π,我们证明:1)若M是N的全脐子流形,则M′是N′的全脐子流形.2)若f(M)是N的迷向子流形,则f(′M′)是N′的迷向子流形.3)如果M包含在N的一个全测地子流形Nm+r+1中,则M′包含在N′的一个全测地子流形Nm′+1中.特别地,我们得到复射影空间和四元数射影空间中子流形的S im ons型P inch ing定理及全脐子流形的一个特征.