k正则函数的性质及其Riemann边值问题和它的反问题

研究k正则函数W(Z)(即 kW Zk=0的解),讨论其Cauchy定理,Morera定理,透弧延拓定理等性质,并利用它们研究k正则函数的Riemann边值问题及其反问题.

求解一类平行四边形域上热传导反问题的无网格方法

基于基本解和径向基函数相结合的方法,对采用不同径向基作为近似解的基底,用平行四边形域反演一类热传导反问题的初值和热源项进行研究.因插值构造的方程系数矩阵是病态的,即系数矩阵的条件数较大,本文基于GCV准则的奇异值分解正则化方法求解线性方程组,选取不同噪声级,通过数值算例显示所给方法是稳定有效的.

最小二乘参数化奇异值反问题的预处理迭代算法

提出一种最小二乘参数化奇异值反问题模型。首先,该最小二乘模型为混合优化问题,等价转化为流形上的光滑最小二乘问题,并运用黎曼非精确高斯牛顿法求解等价问题;其次,设计了黎曼中心预处理子,加速了黎曼高斯牛顿方程的求解,并适用于大规模问题的求解。数值实验表明,预处理的黎曼非精确高斯牛顿法可以稳定有效地求解最小二乘参数化奇异值反问题。

二次特征值反问题的对称次反对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵的Kronecker乘积,讨论构造对称次反对称矩阵M,C和K,使得二次约束Q（λ）=λ^2M＋λC＋K具有给定特征值和特征向量的特征值反问题.首先证明反问题是可解的,并给出了解集SMCK的通式.进而考虑了解集SMCK中对给定矩阵（M,C,K）的最佳逼近问题,得到了最佳逼近解.

广义反自反阵的广义特征值反问题

讨论了给定矩阵X和对角阵Λ,求广义反自反矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B),利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.记上述问题解的集合为SAB,讨论了给定任意矩阵,,求矩阵(,)∈SAB,使得在F—范数意义下(,)为(,)的最佳逼近问题,证明了此问题存在惟一解,并给出了解的表达式.

对称正交对称矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵X及对角阵Λ,讨论对称正交对称矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B).利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出其解的一般表达式,并用算例说明了这种方法是可行的.

Hermite广义Hamilton矩阵的广义特征值反问题

本文讨论了如下广义特征值反问题及最佳逼近.给定矩阵X和对角阵Λ,求Hermite广义Hamilton矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B),利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.并且考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题,给出了惟一最佳逼近解的表达式.

反哈密顿矩阵的特征值反问题

探讨了反哈密顿矩阵的特征值反问题,得到了该问题有解的充要条件、通解的表达式以及最小范数解.证明了其最佳逼近解的存在性和唯一性,建立了其最佳逼近解,并给出了求最佳逼近解的数值算法和算例.

中心主子阵约束下广义反中心对称矩阵的二次特征值反问题

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解,建立了中心主子阵约束下二次特征值反问题的广义反中心对称解存在的充分必要条件,并给出了通解的表达式.进而,考虑了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,得到了最佳逼近广义反中心对称解.

几类Jacobi矩阵和广义反对称三对角矩阵特征值反问题

本文研究三类广义反 Jacobi 矩阵、一类广义反对称三对角矩阵和一类 Jacobi 矩阵的特能值反问题的可解性,给出这些问题有解的充分必要条件。

一类二次特征值反问题及其最佳逼近

讨论实双反对称矩阵和实双对称矩阵的二次特征值反问题及其最佳逼近问题,利用矩阵的奇异值分解,建立了二次特征值反问题解的充要条件,并给出了其解集的一般表达式。进而考虑了其最佳逼近问题的存在性与唯一性,得到了最佳逼近解的表达式。

弹性、热弹性物性值反问题的边界元分析

本文采用边界元法和卡尔曼滤波,对弹性、热弹性问题物性值进行反分析,由有限个观测点的位移值,同时反算出材料的拉压弹性模量Ε、泊桑比ν和线膨胀系数α。

域外奇点法在弹性问题及其物性值反问题中的应用

本文采用域外奇点法中的位移法和应力法求解弹性问题,并对弹性物性值进行反分析,由有限个观测点的位移值,同时反算出材料的纵向弹性模量E和泊桑比V。本文方法属于边界型解法,可有效地避免解的奇异性,不需要数值积分,具有输入数据少、精度高、计算时间短和程序编制容易等优点。

混合矩阵的二次特征值反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵的Kronecker乘积,讨论对称正交反对称矩阵和对称正交对称矩阵的二次特征值反问题.证明问题的可解性并求出通解表达式,在解集中求出最佳逼近解.

关于拉格朗日中值定理的一个反问题

给出了拉格朗日中值定理的一个反问题,即对ξ∈(a,b),存在x1,x2∈(a,b),(x1<x2),使得f(x2)-f(x1)=f′(ξ)(x2-x1)(x1<ξ<x2)

关于积分中值定理反问题的注记

本文研究了积分中值定理的反问题,改进了相关结果。

中心对称矩阵的特征值反问题

讨论了中心对称矩阵反问题的最小二乘解 ,得到了解的具体表达式。并讨论了用中心对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题 ,给出中心对称矩阵特征值反问题有解的充分必要条件和解的表达式。

一类Hermitian-Hamilton矩阵的广义特征值反问题

OIn-InO是单位辛矩阵,若A∈C2n×2n满足AH=A,(JA)H=JA,则称A为Hermitian Hamilton矩阵,所有2n×2n阶Hermitian Hamilton矩阵的全体记为HHC2n×2n。本文考虑问题P:给定X∈C2n×p,Λ=diag(λ1,λ2,…,λp)∈Cp×p,求A,B∈HHC2n×2n使得AX=BXΛ。文中首先讨论了HHC2n×2n中元素的结构,然后给出了问题P的解的表达式。

一类二阶微分方程的特征值估计及其反问题

借助Rouché定理及渐近分析的方法,给出了边界条件含有特征参数的一类二阶微分方程的特征值渐近公式.运用特征值渐近公式给出了特征值反问题的一个惟一性结果及重构公式.

拉格朗日中值定理反问题存在性及存在不可导点的相关结论探讨

从几何意义出发研究拉格朗日中值定理的反问题,得到了拉格朗日中值定理反问题的2个存在性结论。此外,还探讨了函数有不可导点情形下拉格朗日中值定理的相关结论,丰富了拉格朗日中值定理的结果。