Riemann-Liouville分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性

Riemann-Liouville(R-L)分数阶中立型泛函微分方程是分数阶微分系统的重要研究内容.研究R-L分数阶中立型泛函微分方程解的存在性和渐近稳定性问题,利用压缩映射原理和带权的范数给出解的存在性结论,综合利用零方程技巧、变换和线性矩阵不等式得到渐近稳定性判据,推广了已有的结果.

半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的单调迭代方法

运用不动点定理和单调迭代方法研究半直线上Riemann-Liouville型奇异分数阶微分方程边值问题的正解的存在性.在没有上、下解存在的假设下建立了边值问题存在两个正解的结果,构造了逼近正解的迭代格式,该迭代格式便于应用.

数字图像的Riemann-Liouville分数阶微分增强方法

针对传统图像增强过程中存在丢失细节且容易出现欠增强或过增强的不足,提出一种基于RiemannLiouville分数阶微分的图像增强方法.该方法利用基本分数阶微积分的形式,根据数字图像的自相关性对RiemannLiouville分数阶微分中常数分数阶微分不为0的情况进行改进;定义了新的微分增强模板系数,构造了8个方向的分数阶微分卷积模板,并将其应用于图像增强.实验结果表明,文中方法在对图像高频信息进行提升的同时能够有效地提升图像的中低频信息,使得图像的纹理细节,特别是边缘信息更加突出,图像的清晰度及信息熵等图像质量指标有明显的提高,增强后图像的视觉效果良好.

一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题

研究了一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的新分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,应用Leray-Schauder不动点定理结合一个范数形式的新不等式,获得了解的存在性充分条件,推广和改进了已有的结果,并给出了应用实例.

一类Caputo-Katugampola型分数阶微分方程耦合系统边值问题

利用Leray-Schauder二择一定理和Schauder不动点定理,研究了一类具有Caputo-Katugampola型导数的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在唯一性,再利用Banach不动点定理和Ulam-Hyers稳定性的定义,讨论了该边值问题的Ulam-Hyers稳定性.

基于Riemann-Liouville分数阶微分的图像增强

根据Riemann-Liouville分数阶微分的定义,推导了分数阶微分的差分表达式,考虑中心像素邻域八个方向像素点的影响,构造了5×5大小的分数阶微分图像增强算子模板。对灰度图像和彩色图像进行了增强处理,并与传统整数阶微分图像锐化增强算子的增强效果进行了比较。结果表明,分数阶微分算子在提升图像高频分量的同时,也能有效地保留图像的中低频细节纹理信息,图像增强视觉效果明显优于传统图像锐化增强算子,且分数阶微分阶次可调,是一种灵活有效的图像增强算法。

解Riemann-Liouville分数阶导数微分方程两点边值问题(英文)

研究了两类含Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶微分方程两点边值问题。理论上,通过引入分数阶Green函数将含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题等价转换成一个积分方程;并用Lipschitz条件和压缩映射原理给出了含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题的解存在唯一的充分条件;数值上,设计了单打靶法,把含Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题转化为含Riemann-Liouville分数阶导数的初值问题进行求解,并给出了较为精确的数值解。仿真结果表明:单打靶法是数值求解此类分数阶微分方程两点边值问题的有效工具。

Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题解的存在性

用连续性定理讨论一类Caputo-Hadamard型分数阶隐式微分方程周期边值问题,得出了解的存在性结果,并给出具体实例进行说明.

多项Caputo分数阶微分方程Dirichlet问题Lyapunov型不等式

该文探讨了一类含参数的多项分数阶微分方程在Dirichlet边值条件下的Lyapunov型不等式.首先将分数阶微分方程边值问题等价转化为带Green函数的积分方程,再证明出Green函数的相关性质,最后结合先验估计方法得出相应的Lyapunov型不等式.多项分数阶微分方程属于非局部方程类别,其复杂性超越了单项分数阶微分方程.研究多项分数阶微分方程边值问题的Lyapunov型不等式,对定性分析多项分数阶非线性微分方程边值问题具有重要意义.

具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程边值问题的解

主要运用Schauder不动点定理,研究了一类具p-Laplacin算子的Caputo型分数阶微分方程的边值问题,得到了解决这类问题解的存在性的充分条件,并给出实例加以验证.

抽象多项Riemann-Liouville分数阶微分方程

该文研究如下抽象多项分数阶微分方程D_t^(α_n)u(t)+(Σ)_(j=1)^(n-1)A_jD_t^(uj)u(t)=AD_t~αu(t)+f(t).t∈(0.τ),(0.1)其中n∈N\{1},算子A,A1,…,A_(n-1)为复Banach空间E上的闭线性算子,0≤α_1<…<α_n,0≤α<α_n,0<τ≤∞,f(t)为E-值函数,D_t~α表示α阶Riemann—Liouville分数阶导数^([5]).延续着作者先前在文献[22,24 25]和[34]中的研究工作,该文引入并系统分析了方程(0.1)的若干类新的k-正则(C_1,C_2)-存在和唯一(生成)族,并对抽象的理论性结果给出了丰富的例子来阐明.

区间值Riemann-Liouville型分数阶积分等式

利用区间分析理论以及区间值Riemann-Liouville型分数阶积分证明了gH-可导区间凸函数的2个新等式,并给出了相应的例子证明结果的准确性.

两类基于Riemann-Liouville分数阶导数的非线性偏微分方程的对称分析

针对热传导类和扩散类这两类Riemann-Liouville分数阶微分方程,采用了Lie对称方法,研究了这两类分数阶微分方程所允许的Lie代数。给出两类方程拥有的对称,运用部分Lie对称变换把对应的偏微分方程化为新变量下的分数阶常微分方程,表明Lie对称方法适用于此类方程,可以使方程实现约化,进而更易求解,使得热传导类和扩散类Riemann-Liouville分数阶微分方程可以更加广泛地应用于对事物现象的描述。

涉及Riemann-Liouville分数阶积分的一个多参数Hermite-Hadamard型不等式

目的:研究Hermite-Hadamard不等式中间部分与右侧之差的上界估计的一类不等式的推广。方法:建立一个涉及高阶导数的关于Riemann-Liouville分数阶积分的含参数恒等式,利用该恒等式并借助s-凸函数、超几何函数的性质及分析不等式技巧,来构造和证明Hermite-Hadamard型不等式。结果:在|f^((n))|^(q)为s-凸函数的条件下,建立一个含Riemann-Liouville分数阶积分的多参数新Hermite-Hadamard型不等式。结论:所得到的多参数Hermite-Hadamard型不等式统一推广了以往文献中的一些结果,当其参数取特定值时可导出一些已有的不等式以及新的不等式。

Riemann-Liouville分数阶图像增强算法及其电路实现

为了解决整数阶微分对图像纹理增强效果不明显及Grümwald-Letnikov(G-L)微分后会使RGB彩色图像边缘色彩失真的问题,提出了一种Riemann-Liouville(R-L)分数阶图像增强算法并讨论了该算法的电路实现.从R-L定义出发,推导出分数阶微分方程,构造了数字图像8个方向上的0～1阶分数阶微分模板并讨论了其数值运算规则,在此基础上构造并实现了数字图像的R-L分数阶微分电路,并在HSI空间对I分量进行分数阶微分实现彩色图像增强.实验结果表明,该算法能比较明显地增强图像的纹理和边缘细节,增强后的图像清晰度和对比度提高,图像视觉效果明显,具有非线性增强灰度图像和彩色图像的复杂纹理特征及边缘信息的独特优势和良好效果.

Riemann-Liouville分数阶微积分的定义及其性质

作为微积分理论的发展,分数阶微积分的概念早已提出,实际应用的介入为它注入了新的生机.分数阶微积分成为研究分数阶微分方程,分形函数的有力工具,它被应用于分形集合、分形函数、分形PDE、函数空间等领域,近年来分数阶微积分被广泛的应用到建立各种数学模型.

Riemann-Liouville分数阶半线性发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制

本文研究了Hilbert空间中半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式的可解性和最优控制.首先,利用不动点理论和Clarke广义次微分性质得到半线性Riemann-Liouville分数阶发展型H-半变分不等式解的存在性.其次,在一般假设条件下证明系统的最优控制存在性.最后,给出一个例子来验证本文的主要结果.

一类 Riemann-Liouville 分数阶中立型发展 方程的近似可控性

本文运用 Krasnoselskii 不动点定理证明了 Hilbert 空间中一类 Riemann-Liouville 分数阶中立型发展方程的近似可控性, 并给出了抽象结果的应用例子。

分数阶中立型微分方程的振动准则

运用分析和不等式技巧,研究了一类分数阶中立型微分方程的振动性,给出了此类方程几个新的振动准则,推广和丰富了已有结果.

分数阶中立型时滞微分方程解的存在性及指数估计

近年来,随着分数阶微分方程在众多领域的广泛应用,其理论研究也引起了国内外学者的关注.论文研究分数阶中立型时滞微分方程在解存在的前提下其解的指数估计.首先,由分步法讨论分数阶中立型时滞微分方程的解的存在唯一的条件;然后,在解存在的前提下,利用Gronwall不等式,给出分数阶中立型时滞微分方程解的指数估计.