基于黎曼流形的健身APP风险度量方法

随着智能设备的普及,其应用系统已成为恶意软件攻击的主要目标,存在巨大的网络安全隐患。健身App因其获取数据的隐私性和敏感性,面临的数据安全问题更加严峻,其安全度量模型成为解决这一挑战的关键点。目前的安全度量模型多数基于静态特征构建,未能全面考虑智能设备的动态网络行为。为了弥补这一不足,提出一种基于网络行为的健身App安全度量模型,运用协方差矩阵对网络空间进行转换,提高了对恶意软件攻击识别的准确率,根据健身App的动态网络行为特征,更全面地揭示了其安全状态,同时结合黎曼度量,有效描述了网络安全风险,并计算其值,从而构建出一个基于恶意软件攻击识别与黎曼流形的风险度量模型,以实现更安全的数据保护。

特征提取中一类矩阵迹函数极值问题的黎曼优化算法

研究来源于特征提取中的一类鲁棒判别回归模型,该模型问题可以重构为Stiefel流形和线性流形组成的乘积流形约束下的一类矩阵迹函数极小化问题.整合紧流形和线性流形,结合乘积流形几何性质,本文设计适用于求解重构问题简化版本的一类基于Zhang-Hager技术拓展的乘积流形黎曼非线性共轭梯度法,并给出算法全局收敛性分析.数据实验表明所提算法对于问题求解是高效可行的,且与已有算法、其它黎曼梯度类算法及黎曼优化工具箱中已有的黎曼一阶和二阶算法相比在迭代解精度或迭代效率上有一定优势.

结合非结合:阿尔伯特对现代代数学的贡献

亚伯拉罕·阿德里安·阿尔伯特是20世纪美国数学家,在结合代数、非结合代数等领域都有所建树。他教书育人,培养了一批优秀代数学家。他敢于变革,推动了数学学科的进步。本文通过对原始文献以及研究文献的研读和分析,对其代数学成就和影响进行论述。

基于黎曼流形的多视角谱聚类算法

现有的多视角谱聚类算法大多只线性结合了各视角的基拉普拉斯矩阵,未考虑不同视角数据的差异性对最优拉普拉斯矩阵的影响,存在聚类性能受限的问题。提出一种基于黎曼几何均值与高阶拉普拉斯矩阵的谱聚类算法(RMMSC),挖掘多视角数据中的高阶连接信息与流形信息,提高最优拉普拉斯矩阵对各视角的信息利用率。按一定的权重线性结合数据单一视角的各阶拉普拉斯矩阵,得到每个视角的基拉普拉斯矩阵,通过低阶与高阶连接信息的结合使用,充分体现多视角数据集的全局结构。在此基础上,计算各视角基拉普拉斯矩阵的黎曼几何均值,将其作为最优拉普拉斯矩阵输入谱聚类算法,得到聚类结果。相比于传统矩阵算数均值的计算,基于黎曼流形的黎曼几何均值能够更好地恢复互补层数据的流形信息。实验结果表明,RMMSC在多组标准数据集上聚类效果优于ONMSC、MLAN、AMGL等算法。其中,在Flower17数据集上,精确度较基准算法ONMSC提高了2.14%,纯度提高了1.7%,且收敛性较好。

非负矩阵特征值反问题的研究进展

本文简单介绍一下矩阵特征值反问题的应用背景,简要综述自20世纪40年代以来非负矩阵特征值反问题的解的存在性理论和算法方面的一些研究进展,偏重作者在黎曼优化算法方面的一点研究工作.最后,给出这方面今后的发展方向.

利用协方差矩阵法表示深度图像集的鲁棒人脸识别

针对深度图像集人脸识别的鲁棒性问题,提出将多幅Kinect图像作为一个图像集,Kinect捕获的原始深度数据可用于姿态估计以及人脸区域的自动裁剪。首先,将图像集划分到c个图像子集,子集中的所有图像划分为4×4的图像块;然后,将图像集中的图像模拟为图像块,按照姿势划分,每个子集使用协方差矩阵法表示;最后,在黎曼流形上模拟子集图像,为了分类,黎曼流形的每个图像子集分别学习支持向量机模型,并引入一种融合方法来合并所有图像子集的结果。在三个最大的公开Kinect人脸数据集Curtin Faces、Biwi Kinect和UWA Kinect上的实验结果验证了该方法的有效性,与其他较先进的方法相比,识别率有较大提升,标准差保持较低,对图像集数量、图像子集划分数量和空间分辨率具有较好的鲁棒性。

基于双边滤波的协方差目标跟踪算法

现有的使用协方差建模的目标跟踪方法在目标形变或是光照变化较大的情况下,达不到理想的跟踪效果。在分析目前协方差建模目标跟踪方法缺点的基础上,提出一种融合双边滤波的协方差目标跟踪算法。首先,将待跟踪图像进行双边滤波,提取滤波后的图像特征构建协方差特征矩阵作为跟踪模板。其次,由于协方差矩阵为对称正定流形,服从对数-欧几里德黎曼度量。在此度量下,构建了目标协方差矩阵相似性度量和模板更新策略。各种条件下的实验结果表明,新构建的基于双边滤波的协方差特征矩阵对目标形变和光照变化有更好的适应性。

黎曼流形上半调图像的协方差建模与贝叶斯分类方法

针对半调图像分类问题，提出黎曼流形上的协方差建模方法和贝叶斯分类策略．根据半调图像傅立叶频谱的特点，提出一种基于模板矩阵的特征获取方法，并结合频谱信息形成协方差矩阵描述方法．通过引入有效图像判决规则和分块技术，提出一种协方差矩阵提取算法．利用样本的局部特性和核密度估计方法，实现黎曼流形上的贝叶斯分类策略．实验中研究阈值参数的选择策略，与5个相似方法进行分类性能比较，探讨有关参数对性能的影响．实验结果表明，所提出的方法在Q=32或64和L=10～15时其分类错误率低于4％，建模时间开销低于100ms，且优于5个相似方法．

黎曼流形框架上半监督判别分析

针对传统黎曼流形上判别分析算法仅考虑了带标签数据统计信息,忽略了无标签数据的问题,基于图正则化思想,提出一个新颖的基于黎曼流形框架上半监督判别分析算法,并将其应用于视觉分类任务中.该算法将非奇异协方差矩阵表示为黎曼流形上的点,引入JBLD(Jensen-Bregman LogDet divergence)度量黎曼流形上点与点之间相似性测度.首先将数据点映射到黎曼切空间中,获得数据向量化表示;其次采用有标签数据和无标签数据构建近邻图刻画黎曼切空间局部几何结构,使其作为正则化项添加到费舍尔测地线判别分析目标函数中;最后最小化目标函数获取最优变换矩阵,并在变换黎曼流形中进行分类.在3个视觉分类数据集上实验结果表明,文中算法在分类精度上获得了相当大的提升.

黎曼核局部线性编码

最近的研究表明:在许多计算机视觉任务中,将对称正定矩阵表示为黎曼流形上的点能够获得更好的识别性能.然而,已有大多数算法仅由切空间局部逼近黎曼流形,不能有效地刻画样本分布.受核方法的启发,提出了一种新的黎曼核局部线性编码方法,并成功地应用于视觉分类问题.首先,借助于最近所提出的黎曼核,把对称正定矩阵映射到再生核希尔伯特空间中,通过局部线性编码理论建立稀疏编码和黎曼字典学习数学模型;其次,结合凸优化方法,给出了黎曼核局部线性编码的字典学习算法;最后,构造一个迭代更新算法优化目标函数,并且利用最近邻分类器完成测试样本的鉴别.在3个视觉分类数据集上的实验结果表明,该算法在分类精度上获得了相当大的提升.

基于黎曼流形稀疏编码的图像检索算法

针对视觉词袋(Bag-of-visual-words,BOVW)模型直方图量化误差大的缺点,提出基于稀疏编码的图像检索算法.由于大多数图像特征属于非线性流形结构,传统稀疏编码使用向量空间对其度量必然导致不准确的稀疏表示.考虑到图像特征空间的流形结构,选择对称正定矩阵作为特征描述子,构建黎曼流形空间.利用核技术将黎曼流形结构映射到再生核希尔伯特空间,非线性流形转换为线性稀疏编码,获得图像更准确的稀疏表示.实验在Corel1000和Caltech101两个数据集上进行,与已有的图像检索算法对比,提出的图像检索算法不仅提高了检索准确率,而且获得了更好的检索性能.

运动想象脑电信号特征提取与分类的黎曼方法研究

针对目前脑电信号分析与处理算法尚无法满足脑机接口技术的应用要求,本研究提出了一种基于黎曼空间的运动想象脑电信号特征提取与分类方法。该方法以脑电信号的功率谱密度矩阵作为特征,以黎曼距离作为不同种类脑电信号之间相似性/非相似性度量,使用K最近邻算法作为最终的分类方法,对不同运动想象脑电信号进行黎曼空间的分析与处理。为了验证该方法的有效性与可行性,本研究进行了一系列相关实验。实验结果说明,本研究方法可以在样本集数量较小的情况下,对运动想象脑电信号进行分类,分类方法具有较高的分类准确率、较小的计算量和较快的计算速度,体现了基于黎曼空间的脑电信号分析与处理方法的优越性。

改进的Fisher判别分析与折痕检测

针对毛杆折痕难以检测问题,首先将羽毛杆图像转化为一维信号,通过随机共振降低光照不均干扰,结合模极大值理论进行信号奇异点检测;利用奇异点位置完成子图像提取以减少对羽毛杆遍历检测带来的误判。然后采用协方差矩阵对目标子图像进行特征结构描述,引入仿射不变度量使得该空间满足黎曼流形的要求,并以此调整了Fisher判别分析的类间散度和类内散度计算。最后利用黎曼指数映射得到了样本的最佳映射空间,从而实现非线性空间的类别判别。实验结果验证了所提方法的有效性。

采用加权协方差矩阵描述子的OCR识别方法

传统光学字符识别(Optical Character Recognition,OCR)方法一般只提取图像亮度特征,在图像退化较严重时识别准确率不高。针对这一问题,提出一种新的扫描字符特征提取方法。除各通道亮度外,还提取像素位置、亮度的一阶导、二阶导等特征构成特征图像,并根据各个特征对图像的贡献程度进行加权处理。计算以当前像素为中心的局部区域特征图像块的协方差矩阵作为当前像素的描述子,然后在黎曼空间对字符实施分类。实验结果表明,采用典型的结构化分类器时,该特征提取方法对字符识别的准确率高于传统方法,表现出较强的鲁棒性。

基于自动秩估计的黎曼优化矩阵补全算法及其在图像补全中的应用

矩阵补全(MC)作为压缩感知(CS)的推广,已广泛应用于不同领域。近年来,基于黎曼优化的MC算法因重构精度高、计算速度快的特点,引起了广泛关注。针对基于黎曼优化的MC算法需假设原矩阵秩固定已知,且随机选择迭代起点的特点,该文提出一种基于自动秩估计的黎曼优化MC算法。该算法通过优化包含秩正则项的目标函数,迭代获取秩估计值和预重构矩阵。在估计所得秩对应的矩阵空间上以预重构矩阵为迭代起点,利用基于黎曼流形的共轭梯度法进行矩阵补全,从而提高重构精度。实验结果表明,与几种经典的图像补全方法相比,该文算法图像重构精度显著提高。

基于黎曼字典和ScSPM模型的场景分类

场景图片的局部信息包含2类:像素统计分布信息和像素动态变化信息.经典场景分类模型Sc SPM仅考虑了前者,利用协方差矩阵度量局部像素动态信息,作为Sc SPM模型的互补分类信息,以提高场景分类准确率.为解决协方差矩阵特征的聚类问题,使用基于黎曼度量的顺序聚类算法,然后利用提出的局部软分配算法编码协方差矩阵.标准场景库的实验证明了所提思路能够显著提升Sc SPM模型的分类精度.

基于黎曼流形监督降维的矩阵CFAR增强检测

矩阵CFAR检测是从几何流形角度处理雷达目标检测问题的新技术。为进一步提升其在复杂杂波背景下的检测性能,本文提出一种黎曼流形监督降维的矩阵CFAR增强检测方法。首先,将检测问题视为目标与杂波的分类问题,分别构建黎曼流形上目标单元与杂波单元的类内和类间权重矩阵;其次,为增强目标与杂波的可分性,采用保持类内几何距离最小,类间几何距离最大的准则建立降维目标函数,并基于Grassmann流形求解降维优化问题获得映射矩阵;最后,提出一种矩阵CFAR增强检测方法,实现目标增强检测。采用蒙特卡罗方法对仿真数据和实测海杂波数据进行实验分析,结果表明,所提出的方法能够进一步提升检测性能。

局部对称的黎曼流形中的极小子流形

主要研究了局部对称的黎曼流形中的定向紧致无边极小子流形的内蕴刚性问题,利用一个矩阵不等式,得到了这类子流形的一个刚性定理.所得结果部分改进了已有的一个结论.

有限字符约束下的MIMO信道线性预编码设计

考虑到实际通信系统中的信道输入是有限字符输入,研究了有限字符输入约束下的预编码矩阵的设计和优化问题,而且以最大化多输入多输出(MIMO)系统的互信息量为目标函数,提出了一种有限字符约束情况下的预编码矩阵设计方案。该方案将预编码矩阵优化问题转化为功率分配矩阵设计和右预编码矩阵设计两个子问题。对于功率分配问题,考虑到是一个凸优化问题,利用经典的最陡下降算法进行迭代优化;对于右奇异值优化问题,考虑到是一个具有酉矩阵约束的优化问题,将该问题转化为黎曼几何上的无约束的优化问题,通过酉矩阵的李群上的最陡下降算法进行求解。试验结果表明,提出的预编码设计方案具有很好的性能,而且收敛速度较快。

复矩阵截断奇异值分解的一类混合算法

截断奇异值分解是一类非常重要的矩阵分解,其在病态模型问题分析等领域有广泛的应用.该文主要研究复矩阵截断奇异值分解的有效算法,将问题转化为复Stiefel乘积流形上的黎曼优化问题,进而设计基于乘积流形的黎曼混合牛顿法求解.为有效求解黎曼牛顿方程,从降低系统维数和简化计算入手,通过克罗内克积和复矩阵拉直算子将其转化为易于求解的标准实对称线性方程组.数值实验和数值比较验证该文所提算法针对复矩阵截断奇异值分解问题是高效可行的.