柱形域上的Riesz位势积分方程组超定问题的对称性

考虑上无界柱形域的一类Riesz位势积分方程组,一方面,证明了超定问题正解存在时柱形域是圆柱且解轴对称;另一方面,如果部分边界条件具有一定几何条件,证明了部分超定问题相应的区域和解的对称性。首次给出了上无界柱形域积分方程组超定问题的对称结果,推广并改进了现有单个方程的结果。

Riesz位势型变阶分数次积分算子

本文研究Riesz位势型的变阶分数次积分的变阶Lipschitz构造性质,把文(1)关常数阶情况的两个定理推广到变阶的情况,但条件稍强于原定理.

球面上变阶Riesz位势型积分算子的(p,q)有界性

关于球面上的Ｒｉｅｓｚ位势型积分算子已有较多的讨论，但变阶情况却不多见－本文引入变阶Ｒｉｅｓｚ位势型积分算子的概念，并研究其有关性质－

带权的贝塞尔位势积分方程解的对称性

本文主要研究了带权的贝塞尔位势的积分方程。在整体可积的假设下,将单个带权的积分方程转化成方积分程组进行研究。利用移动平面法、Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和H?lder不等式、贝塞尔位势和Riesz位势的关系等方法,证明了带权的贝塞尔位势积分方程解具有径向对称性和单调性。

齐型空间中的变阶Riesz位势与变阶Lipshitz函数

在齐型空间中引入变阶Riesz位势和变阶Lipshitz函数,并研究了变阶Riesz位势的变阶Lipshitz性质.

Riesz位势算子范数不等式及其推广

如何求出Riesz位势算子不等式中的最佳常数,一直是还没有完全解决的难题.本文通过将求最佳常数问题转化为求相应的算子范数等新的分析技巧,得到了Riesz位势算子的范数不等式.作为它的推广,得到了n维向量空间上具有径向核的新的积分算子范数不等式.

球面上的Riesz位势

设 Pρ(f) (x)表示 n维球面Ωn上的 Poisson积分 ,定义Ωn上的 Riesz位势为Iα(f) (x) =Cn,α∫Ωnf (y)|x - y|n-αdy, x∈Ωn.证明了若 0 <α<α+β <1 ,f (x)∈ Lipα,那么 Iβ(f) (x)∈ Lip (α+β) .若 q>1 ,nq <α<nq+1 ,f(x)∈ Lq(Ωn) ,那么 Iα(f ) (x)∈ Lip (α- nq)

分数次积分算子的若干新进展

Riesz位势是调和分析中的重要算子 ,具有齐性核或粗糙核的分数次积分 ,是围绕Riesz位势发展起来的一个非常活跃的课题 .近年来 ,关于齐性核 (粗糙核 )分数次积分算子在各种空间上有界性的研究取得了丰富的成果 .

广义分数次积分算子交换子在Hardy空间上的有界性

[b,Tl]表示由函数b∈Lipβ(Rn)与广义分数次积分算子Tl生成的交换子.在Hardy空间原子分解理论的基础上,研究了[b,Tl]在经典Hardy空间上的有界性质,证明了[b,Tl]为(Hp,Lq)有界,并且在端点情形证明了该交换子是从Hardy空间到弱Lebesgue空间有界的.

几类交换子在广义Morrey空间上的估计

设ω_i(x,r)(i=1,2)是R^n×R^+上的可测正函数,当(ω_1,ω_2)∈So,n时,由BMO函数与极大算子M生成的交换子,是从广义Morrey空间L^(P,ω_1)(R^n)到L^(p,ω_2)(R^n)的有界算子.对于奇异积分算子T以及Riesz积分位势算子I_α生成的交换子,也得到了相似的有界性结果.该结论推广了Mizuhara在广义Morrey空间上的相关结论.

一类偶数阶几何偏微分方程组弱解的正则性理论

de Longueville和Gastel(2021)提出了下述非常一般的高阶线性椭圆型方程组:△^(m)u=∑^(m-1)_(t=0)△^(l)(V_(l),du)+∑^(m-2)_(t=0)△^(l)δ(ω_(l)du),并以多调和映照方程为其典型例子.通过给系数函数以最少的光滑性假设和一阶位势的代数反对称性假设,他们成功建立了该方程组的守恒律,从而得到弱解的处处连续性,推广了Rivière(2007)及Lamm和Rivière(2008)关于2阶和4阶方程组的相应理论.最近,Guo和Xiang(2021)证明了上述方程组解的局部Holder连续性,改进了de Longueville和Gastel(2021)的连续性结果.本文使用另一种方法证明对任意的0<α<1,该方程组的弱解都是局部α-Holder连续的,进一步改进了Guo和Xiang(2021)的局部Holder连续性结果.在标准的Dirichlet边界条件下,本文还得到上述方程组弱解直到边界的连续性,推广了Guo和Xiang(2020)关于4阶方程的边界正则性结果.

交换子在Hardy型空间上的有界性

[b,T]表示由函数b∈Lipβ(Rn)与Calderón-Zygmund奇异积分算子T生成的交换子.研究了[b,T]在经典Hardy空间和Herz型Hardy空间上的有界性质,对端点空间上的有界性给出了等价特征刻画,并在端点情形证明了该交换子是从Haray型空间到弱Lebesgue空间或弱Herz空间有界的.