Riesz位势算子范数不等式及其推广

如何求出Riesz位势算子不等式中的最佳常数,一直是还没有完全解决的难题.本文通过将求最佳常数问题转化为求相应的算子范数等新的分析技巧,得到了Riesz位势算子的范数不等式.作为它的推广,得到了n维向量空间上具有径向核的新的积分算子范数不等式.

齐型空间上Riesz位势算子的Lipschitz有界性

定义了齐型空间上的 Riesz位势算子 Iβ ,并研究了它的 L ipschitz有界性等性质 .

多线性Riesz位势在Morrey和Herz-Morrey乘积空间上的有界性

设m,n是非负整数且m≥1,n≥2,多线性Riesz位势算子I_α^((m))定义为其中0<α<mn,■=(f_1,f_2…,f_m).本文建立了算子I_α((m))在Morrey乘积空间M_(p_1)^(q_1)(R^n)×M_(p_2)^(q_2)(R^n)×…×M_(p_m)^(q_m)(R^n)和齐次Herz-Morrey乘积空间M■_(p_1,q_1)^(σ_1,λ_1)(R^n)×M■_(p_2,q_2)^(σ_2,λ_2)(R^n)×…×M■_(p_m,q_m)^(σ_m,λ_m)(R^n)上的有界性;推广了Peetre对经典Riesz位势算子I_α在Morrey空间上的结果,同时推广了Keing和Stein对I_α^((m))在Lebesgue乘积空间上的相关结果.

几类交换子在广义Morrey空间上的估计

设ω_i(x,r)(i=1,2)是R^n×R^+上的可测正函数,当(ω_1,ω_2)∈So,n时,由BMO函数与极大算子M生成的交换子,是从广义Morrey空间L^(P,ω_1)(R^n)到L^(p,ω_2)(R^n)的有界算子.对于奇异积分算子T以及Riesz积分位势算子I_α生成的交换子,也得到了相似的有界性结果.该结论推广了Mizuhara在广义Morrey空间上的相关结论.