一类n维空间Riesz分数阶扩散方程的解析解

文章讨论了n维空间Riesz分数阶扩散方程的解,用特征函数幂级数形式定义了n维分数阶拉普拉斯算子,并给出了分数阶拉普拉斯算子与Riesz分数阶导数之间的关系,最后用谱表示法导出了n维空间Riesz分数阶扩散方程在齐次和非齐次情况下,在有界区域上满足一定初边值条件的基本解。

一类二维空间Riesz分数阶扩散方程的解

讨论一类二维空间Riesz分数阶扩散方程的解,分别给出齐次和非齐次情况下该类方程在有界区间上满足一定初边值条件的解析解.

带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法

本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,进而建立了一种隐式有限差分格式,然后讨论了该方法的解的存在唯一性,分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性.最后本文通过数值实例验证了该方法的有效性.

基于自适应Riesz分数阶微分的雾天图像增强

为了提高雾天图像的清晰度,解决分数阶微分阶数取值的单一性问题,提出了一种新的自适应分数阶微分的图像增强方法。基于具有六阶精度的Riesz分数阶微分的近似计算公式,构造了一种新的高精度分数阶微分掩模——RH算子,并对其进行改进,形成了IRH算子。针对图像局部特征建立了分数阶微分函数,提出了一种分数阶微分选取准则,实现了阶数逐点自适应选取的方法。结合IRH算子,形成了自适应IRH图像增强算法。对于彩色图像,由于RGB空间各通道之间独立性低,对各通道增强后再叠加可能会出现颜色失真,因此将图像由RGB空间转化到HSV空间且只对亮度通道进行增强处理。选择一组雾天图像进行了实验,并与Tiansi算子,基于分割的自适应分数阶微分图像增强算法以及自适应分数阶微分的复合双边滤波算法进行了比较,实验结果表明所提算法具有明显的增强效果,并且通过计算信息熵和平均梯度进一步表明了该算法的有效性。

带Robin边界条件的一维Riesz分数阶方程差分格式

考虑一类带Robin边界条件Riesz分数阶扩散方程有限差分方法,建立了含中心差分分数阶算子近似的差分格式,给出了该格式的解的存在性、稳定性以及收敛性。

非结构网格下2D Riesz分数阶方程的Galerkin有限元方法

讨论了2D Riesz分数阶扩散方程的Galerkin有限元方法.基于非结构网格,采用Lagrange线性分片多项式作为基函数,详细描述了分数阶扩散方程的有限元实现.与现有方法相比,该方法有效地降低了计算成本,提高了刚度矩阵的精度.最后,数值算例验证了所提方法的有效性.

Riesz空间分数阶扩散方程的快速预处理方法

空间分数阶微分方程的数值求解是科学与工程计算研究领域的热点问题.针对Crank-Nicolson格式和四阶有限中心差分离散Riesz空间分数阶扩散方程导出的非对称all-at-once线性方程组,构造了τ矩阵块α循环预处理子.理论分析证明预处理后的系数矩阵可分解为单位矩阵与一个低秩矩阵和小范数矩阵的和.数值实验结果证实了τ矩阵块α循环预处理广义最小残差法求解非对称all-at-once线性方程组的有效性.

基于Riesz导数的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

提出并研究Riesz分数阶导数下分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。分别在RieszRiemann-Liouville分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下,建立分数阶Pfaff变分问题,给出分数阶Birkhoff方程。基于分数阶Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,建立分数阶Birkhoff系统的Noether定理。定理的证明分成两步:一是在时间不变的无限小变换下给出证明;二是利用时间重新参数化技术得到一般情况下的分数阶Noether定理。最后举例说明结果的应用。

二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程的基本解(英文)

讨论二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程的解,用特征函数幂级数形式定义二维、三维分数阶拉普拉斯算子,并给出分数阶拉普拉斯算子与Riesz分数阶导数的关系。最后用谱表示法导出二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程在齐次和非齐次情况下的在有界区间上满足一定初边值条件的基本解。

Riesz空间分数阶对流扩散方程的一种计算有效求解方法

Riesz空间分数阶对流扩散方程是从混沌动力系统导出的.继续Ilic,Liu等的工作,我们提出在有界区域内求解Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新的计算有效方法.即基于这两个Riesz空间分数阶导数的矩阵表示.这个方法的创新在于这个算子的标准离散得到包含具有相同分数次幂的矩阵的一个常微分方程组,并利用计算有效的分数阶行方法求解.同时借助于分数阶导数的谱表示和拉普拉斯变换,导出这个Riesz空间分数阶对流扩散方程的解析解.最后给出了数值例子来证实数值方法的有效性.

一类Riesz空间分数阶时滞扩散微分方程的隐-显差分格式

通过对一类含有非线性时滞项的Riesz分数阶扩散微分方程的线性项采用隐式差分格式离散,对含有时滞非线性项采用显式差分格式离散,构造了求解该问题的隐-显差分格式.并证明了方法是收敛和稳定的.最后还利用外推技巧提高了方法的收敛阶,若干的数值结果也验证了本文的理论结果.

Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程的一种高效解法

现实生活中的很多物理现象只有将分数阶微积分同量子力学结合起来才能得到准确的表述,因此对薛定谔方程的研究也从整数阶扩充到了分数阶.本文利用时间分裂谱方法离散求解半经典体系中的Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程.对该数值方法进行了稳定性分析和色散分析,并将不同网格下求得的数值解进行了对比.结果表明时间分裂谱方法具有高精度近似和无条件稳定性.

一维空间Riesz分数阶对流扩散方程的格子Boltzmann方法

建立格子Boltzmann方法(LBM)的D1Q3演化模型,研究一类Riesz空间分数阶对流扩散方程的数值求解问题。对分数阶微积分算子中的积分项离散化处理,得到逼近的标准对流扩散方程。结合Taylor展式和ChapmanEnskog多尺度展开技术得到模型的各个方向上的平衡态分布函数,通过D1Q3演化模型正确恢复所要求解的宏观方程。数值算例验证该方法的有效性。

Riesz空间分数阶非线性sine-Gordon方程新的保能量格式

首先利用傅里叶拟谱方法对Riesz空间分数阶导数离散近似,再利用Boole离散线积分方法结合高阶平均向量场方法构造出Riesz空间分数阶非线性sine-Gordon方程新的保能量格式。最后利用新格式数值模拟不同初值条件下Riesz空间分数阶非线性sine-Gordon方程孤立波的演化行为。数值实验验证了新格式的有效性和精确性。

Riesz空间分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程的保能量格式

首先利用傅里叶拟谱方法对Riesz空间分数阶导数离散近似,然后利用二阶平均向量场方法构造出Riesz空间分数阶非线性Klein-Gordon-Zakharov方程新的保能量格式,最后利用新的平均向量场格式数值模拟方程孤立波的演化行为。数值模拟结果表明,Riesz空间分数阶非线性Klein-Gordon-Zakharov方程的新格式可以精确地保持方程的能量守恒特性。

分数阶微分方程的一种细粒度数据级并行算法

在GPU上基于CUDA编程模型提出针对Riesz空间分数阶扩散方程显式有限差分法的细粒度数据级并行算法。对算术逻辑操作的基本CUDA核心的细节及网格点值的计算优化进行了描述。实验结果表明,本文提出的并行算法与精确解符合得很好,在NVIDIA Quadro FX 5800GPU上的运行速度超过多核Intel Xeon E5540CPU并行算法的运行速度四倍有余。

时空分数阶扩散方程的高阶快速数值方法分析

研究时空分数阶扩散方程的高阶快速数值算法。在时间上,取α(α∈(0,1))阶Caputo分数阶导数,在空间上,取β(β∈(1,2))阶Riesz分数阶导数。首先,在时间离散上使用了一个(3-α)阶一致收敛的格式,在空间上利用加权移位的Grünwald-Letnikov公式对空间部分进行离散;其次,分析格式的系数矩阵结构满足Toeplitz矩阵,利用快速Fourier变换结合FGMRES方法建立求解时空分数阶的快速计算方法;最后,给出数值结果,结果表明本文的数值格式是有效的。

运用格子Boltzmann方法求解空间分数阶方程

研究了一类Riesz空间分数阶方程的数值求解问题,构造了格子Boltzmann方法(LBM)的D1Q3模型。对分数阶微积分算子进行处理,以便于构造格子Boltzmann模型。通过Chapman-Enskog多尺度展开得到一系列偏微分方程,并且计算出平衡态分布函数。通过数值模拟验证了该方法有效。

Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新型Crank-Nicolson有限体积法

分数阶微分方程作为整数阶微分方程的推广,近年来被广泛应用于科学和工程领域,从而受到越来越多学者的关注.本文提出一种新型Crank-Nicolson有限体积方法求解具有Dirichlet齐次边界的Riesz空间分数阶对流-扩散方程.为了得到Riesz空间分数阶对流-扩散方程的离散格式,在时间层上,利用Crank-Nicolson方法对一阶时间偏导数进行离散.在空间层上,利用有限体积法近似对流项的一阶空间偏导数和扩散项的Riesz空间分数阶偏导数.更进一步,我们也得到了该Crank-Nicolson有限体积离散格式的稳定性和收敛性两个主要理论结果.证明了该离散格式是无条件稳定的,以及在离散L2-范数下的收敛阶为O(h2+τ2),其中h和τ分别为空间和时间上的步长.最后,通过数值试验验证了该离散格式理论结果的正确性.

Riesz回火分数阶平流-扩散方程的隐式中点方法

本文针对Riesz回火分数阶平流-扩散方程,采用隐式中点方法离散一阶时间偏导数,用修正的二阶Lubich回火差分算子逼近Riesz空间回火分数阶偏导数,并对平流项采用中心差商进行离散,构造出新的数值方法,获得了数值方法的稳定性和收敛性,该方法的收敛阶在空间和时间方向均达到二阶精度.数值试验验证了数值方法的有效性.