Riesz变换在加权Hardy空间上的有界性

给出了当 nn + 1<p≤ 1,ω∈ A1 时 ,Riesz变换为加权 Hardy空间 Hp,q,0ω 到自身有界性的证明 .

基于Riesz变换的结构相似度图像质量评价方法

不同的图像处理过程,会对图像引入各种各样的失真,如何对图像的质量进行评价成为一个热点问题。针对传统的基于像素差值统计的峰值信噪比方法及结构相似度方法与人眼主观评价不够符合的情况,本文提出了一种基于Riesz变换的结构相似度图像质量评价方法。该方法先将参考图像和失真图像进行一阶Riesz变换和二阶Riesz变换,并利用得到的5组对应特征图计算出5幅相似度图和5幅权重图,利用平均法进行融合得到最终的相似度图和权重图,然后加入原参考图像和失真图像的亮度比较项,得到最终的图像质量评价指标。在LIVE图像数据库上的实验表明,本文方法对于5种失真的质量预测准确性和一致性都很高,在交叉失真实验中,本文方法也优于结构相似度方法,PLCC和SROCC值达到了0.9482和0.9532。与几种公认较好的方法相比,本文方法能够更好地预测图像质量,更加符合人眼的主观感知。

非紧致一秩对称空间上的Riesz变换

本文从N.Lohoué和Th.Ryehner对非紧致一秩对称空间建立的热核表达式出发,对非紧致一秩对称空间上的Riesz变换给出了完全表示,研究了这个表达式在无穷远处及原点附近的性态,最终证明了Riesz变换▽(-△)^(-1/2)的弱(1-1)有界性。 在一般的负曲率Riemann流形,即使是Cartan-Hadamard流形上,我们仍然不知道Riesz变换▽(-△)^(-1/2)是不是弱(1-1)有界的。

基于Riesz变换的图像边缘检测

针对传统边缘检测算法易受光线变化影响的问题,提出一种基于Riesz变换空间下的相位一致性边缘检测方法。用Riesz变换替代Hilbert变换对图像进行处理,通过Riesz变换的不同尺度因子构造计算相位一致性所需要的变换空间,根据相位一致性计算方法在新的Riesz变换空间获得特征图像;使用非极大值抑制检测出图像边缘信息;与传统相位一致特征提取方法、2DLog-Gabor变换以及Canny边缘提取算法对比实验。仿真实验结果说明,该边缘检测方法在不均匀关照条件下可用于图像的边缘特征提取,相比在Hilbert变换空间下的相位一致特征提取方法运算速度快,算法可行有效。

齐次Morrey-Herz空间上广义Riesz变换

主要研究与二阶散度型椭圆算子L相伴的Riesz变换▽L-1/2"及其与BMO(Rn)函数生成的交换子,采用对函数进行环形分解的技术和对算子转化为相应的截断算子的方法,得出它们从MKp1,qα,λ(Rn)到MKp2,qα,λ(Rn)是有界的,从而推广了以前学者的结论.

由Campanato型函数和与薛定谔算子相关的Riesz变换生成的Toeplitz算子的有界性（英文）

本文研究了由Campanato型函数及与Schrdinger算子相关的Riesz变换生成的Toeplitz算子的有界性.利用Sharp极大函数估计得到了Toeplitz算子θ~b在Lebesgue空间的有界性,拓广了已有交换子的结果.

紧Lie群上的高阶Riesz变换

讨论了紧Ｌｉｅ群上的高阶Ｒｉｅｓｚ变换并给出了高阶Ｒｉｅｓｚ变换的奇异积分表示．

与Schrodinger算子相关的Riesz变换交换子在Herz空间的有界性

借助与Schrdinger算子相关的Riesz变换交换子的Lp有界性结论,使用Riesz变换的核估计,及BMO函数空间性质,证明了与Schrdinger算子相关的Riesz变换和BMO函数生成的交换子在齐型Herz空间上的有界性。

广义Riesz变换高阶交换子的CBMO估计

主要研究高阶交换子R_L^(b,m)的CBMO估计,利用对函数进行环形分解和对算子转化为相应的截断算子的方法,得到R_L^(b,m)从MK_(p,q1)^(α1,λ)(R^n)空间到MK_(p,q2)^(α2,λ)(R^n)空间的有界性.其次,利用椭圆算子相伴的热核具有L^2off-diagonal估计,得到广义Riesz变换R_L从MK_(p,q1)^(α1,λ)(R^n)空间到MK_(p,q2)^(α2,λ)(R^n)空间的有界性.将Riesz变换相关结论做了进一步推广.

广义Riesz变换与其交换子在Morrey空间中的有界性

L-1/2是相伴椭圆算子L的Riesz变换.对b(x)BMO(Rn),给出广义Riesz变换L-1/2和其交换子[b,L-1/2]的Morrey空间有界性.

与薛定谔算子相关的Riesz变换

研究了与薛定谔算子相关的Riesz变换和齐次Lipschitz函数组成的交换子的有界性问题.得到了交换子[b,T]的L^p(R^n)→F_p^(β,∞)(R^n)有界性和L^p(R^n)→L^q(R^n)有界性.

与Schrdinger算子相关的Riesz变换及其交换子在加权Herz空间上的有界性

借助与Schrdinger算子相关的Riesz变换及其交换子在Lp(ω)上有界性的结论、Riesz变换核的估计,证明了与Schrdinger算子相关的Riesz变换及其交换子在加权Herz空间上的有界性.

Stratified群上与Schr?dinger算子相联系的Riesz变换的L^p估计

证明了Stratified群上与次椭圆Schr?dinger算子相联系的Riesz变换的L^p(1 <p≤2)有界性,并用以研究与该Schr?dinger算子相联系的Hardy空间。由于涉及的位势函数较为广义,相关算子的核并不是Calderón-Zygmund型的。

关于Heisenberg群上的高阶Riesz变换

利用Heisenberg群上的高阶Riesz变换定义,结合L2空间函数的谱分解与特殊Hermite函数的性质,获得该变换对应的卷积核;证明了该卷积核满足Calderón-Zygmund正则条件,进而推导出Heisenberg高阶Riesz变换在Lp(1<p<")中有界,并且是弱(1,1)型的.

Heisenberg群上与Schrödinger算子相关的Riesz变换在Hardy空间上的有界性

令L=−ΔHn+V是Heisenberg群Hn上Schrödinger算子,其中非负位势V属于逆Hölder类.该文用分子刻画与L相关的Hardy型空间HL^p(H^n),进而得到了与L相关的Riesz变换的HL^p-有界性.

D(R^n)函数的Riesz变换的一个注记（英文）

证明,对于任意一个非零D(R^n)函数f,它的Riesz变换R_jf不具有紧支集。这推广了已知的Hilbert变换的结果。

Schrdinger算子的Riesz变换与新BMO函数的交换子在L^P空间上的有界性

设Tj(j=1,2,3)是与Schrdinge算子相关的Riesz变换,即T1=(-△+V)-1V,T2=(-△+V)-1/2V-1/2,T3=(-△+V)-1/2▽本文主要考虑了交换子[b,Tj]=bTj-Tjb(j=1,2,3)在Lp空间上的有界性.其中位势V(x)满足反向Hlder不等式,△是拉普拉斯算子.

与薛定谔算子相关的Riesz变换和交换子在加权Morrey空间上的有界性

令L=-△+V是薛定谔算子,其中△是R^n上的拉普拉斯算子,并且非负位势V属于逆H?lder类Bq(q≥n/2).与算子L相关的Riesz变换记为T_1=V(-△+V)^(-1)和T_2=V^(-1/2)(-△+V)^(-1/2),对偶Riesz变换记为T_1~*=(-△+V)^(-1)V和T_2~*=(-△+V)^(-1/2)V^(-1/2).本文建立了T_1~*和T_2~*以及他们的交换子在与位势V∈Bq,q≥n/2相关的加权Morrey空间L_(α,V,ω)^(p,λ)(R^n)上的有界性.这些结果实质性地推广了一些已知的结果.作为应用,本文的结果可以应用于Hermite算子的情形.

流形上的Riesz变换

设 Ｍ为一完备 Ｒｉｅｍａｎｎ流形， Ｓｔｒｉｃｈａｒｔｚ Ｒ． Ｓ， Ｌｏｈｏｕｅ Ｎ．， Ｂａｋｒｙ Ｄ．及作者等建立了 Ｍ上 Ｒｉｅｓｚ变换Ｒ的 Ｌ~ｐ（１＜ Ｐ＜ ∞）与弱型（１，１）有界性．本文将用分析的方法对曲率非负的流形建立Ｒ的Ｌ*－有界性．

正曲流形上Riesz变换的L_Φ-有界性

设M为一完备Riemann流形,△为其Laplacian,▽为其梯度算子。Riesz变换▽(-△)^(1/2)首先由R.S.Stritrartz引入,而在更早的时候E.M.Stein已在Lie群上引入Riesz变换,前者证明了它的L^2-有界性,N.Lohoué对某些负曲率流形证明了它的L^p-有界性.D.