球面上的Riesz位势型积分算子的L^p(Ω_n)和Lipα有界性

对n维球面Ωn定义的Riesz位势型积分算子研究了它的LP（Ωn）和Lipa有界性。

Riesz位势型变阶分数次积分算子

本文研究Riesz位势型的变阶分数次积分的变阶Lipschitz构造性质,把文(1)关常数阶情况的两个定理推广到变阶的情况,但条件稍强于原定理.

球面上变阶Riesz位势型积分算子的(p,q)有界性

关于球面上的Ｒｉｅｓｚ位势型积分算子已有较多的讨论，但变阶情况却不多见－本文引入变阶Ｒｉｅｓｚ位势型积分算子的概念，并研究其有关性质－

与Schrdinger算子相关的Riesz位势算子的交换子的有界性

研究了当b∈BMO时,与Schrodinger算子L=-△＋V相关的Riesz位势算子的交换子[b,Iα-L]在Campanato型空间上的有界性,其中△是Laplace算子,V≠0是满足反向Holder不等式的非负函数.

Riesz位势算子范数不等式及其推广

如何求出Riesz位势算子不等式中的最佳常数,一直是还没有完全解决的难题.本文通过将求最佳常数问题转化为求相应的算子范数等新的分析技巧,得到了Riesz位势算子的范数不等式.作为它的推广,得到了n维向量空间上具有径向核的新的积分算子范数不等式.

与位势积分算子相关的交换子的Lipschitz有界性

令T为欧氏空间Rn上的奇异积分算子,由T构成的交换子的有界性已有较完善的结论,本文的目的是将之推广到一般的齐型空间.设(X,d,μ)为齐型空间,在这篇论文中,作者证明了由位势积分算子和b函数生成的交换子在齐型Hardy空间和Herz-Hardy空间的连续性,其中b函数属于Lipschiz空间.

齐型空间上Riesz位势算子的Lipschitz有界性

定义了齐型空间上的 Riesz位势算子 Iβ ,并研究了它的 L ipschitz有界性等性质 .

柱形域上的Riesz位势积分方程组超定问题的对称性

考虑上无界柱形域的一类Riesz位势积分方程组,一方面,证明了超定问题正解存在时柱形域是圆柱且解轴对称;另一方面,如果部分边界条件具有一定几何条件,证明了部分超定问题相应的区域和解的对称性。首次给出了上无界柱形域积分方程组超定问题的对称结果,推广并改进了现有单个方程的结果。

σ-弱算子拓扑下的测度与积分

我们引入了算子测度和算子值函数的σ -弱积分 ;证明了Ba(R)等距同构于L(B(X ,R) ;M) ;给出了σ -弱算子拓扑下的Riesz表示定理 ;并将任一自伴算子表示成某一算子值函数的σ-弱积分 .

齐型空间中的变阶Riesz位势与变阶Lipshitz函数

在齐型空间中引入变阶Riesz位势和变阶Lipshitz函数,并研究了变阶Riesz位势的变阶Lipshitz性质.

分数次积分算子的若干新进展

Riesz位势是调和分析中的重要算子 ,具有齐性核或粗糙核的分数次积分 ,是围绕Riesz位势发展起来的一个非常活跃的课题 .近年来 ,关于齐性核 (粗糙核 )分数次积分算子在各种空间上有界性的研究取得了丰富的成果 .

广义分数次积分算子交换子在Hardy空间上的有界性

[b,Tl]表示由函数b∈Lipβ(Rn)与广义分数次积分算子Tl生成的交换子.在Hardy空间原子分解理论的基础上,研究了[b,Tl]在经典Hardy空间上的有界性质,证明了[b,Tl]为(Hp,Lq)有界,并且在端点情形证明了该交换子是从Hardy空间到弱Lebesgue空间有界的.

球面上的Riesz位势

设 Pρ(f) (x)表示 n维球面Ωn上的 Poisson积分 ,定义Ωn上的 Riesz位势为Iα(f) (x) =Cn,α∫Ωnf (y)|x - y|n-αdy, x∈Ωn.证明了若 0 <α<α+β <1 ,f (x)∈ Lipα,那么 Iβ(f) (x)∈ Lip (α+β) .若 q>1 ,nq <α<nq+1 ,f(x)∈ Lq(Ωn) ,那么 Iα(f ) (x)∈ Lip (α- nq)

关于黎斯算子的两个注记

首先,在综述黎斯算子诸多已知等价定义的基础上,给出若干新的特征性质(定理1);其次,通过证明绝对可和算子是严格奇异算子(定理2);把含于黎斯算子中的各算子理想间的关系理得更清楚些。

r个单位园盘乘积空间上的 Hankel型算子

本文定义了空间Ｌα，２（Πｒｉ＝１Ｄ，ｄμα）上的Ｈａｎｋｅｌ型算子，并且证明它们的有界性，紧性及Ｓｃｈａｔ－ｔｅｎ－ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ性质．

关于算子谱集理论中的Von Neumann不等式的研究

首先,应用泛函分析的基本理论给出关于压缩算子的VonNeumann不等式的一个证明.其次,构造了一个Hermitian代数,并说明其中VonNeumann不等式不必成立.再次,应用KyFan的结果把解析函数论中几个简单而重要的结论转化到Hilbert空间算子函数上来.

Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程的一种高效解法

现实生活中的很多物理现象只有将分数阶微积分同量子力学结合起来才能得到准确的表述,因此对薛定谔方程的研究也从整数阶扩充到了分数阶.本文利用时间分裂谱方法离散求解半经典体系中的Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程.对该数值方法进行了稳定性分析和色散分析,并将不同网格下求得的数值解进行了对比.结果表明时间分裂谱方法具有高精度近似和无条件稳定性.

球面上变阶Riesy位势的几个定理

关于球面上的Riesy位势或称分数次积分,各类文献中已有一定的讨论,但变阶情况却未见到涉及。本文较为简要地研究了球面上变阶Riesy位势的若干基本性质,得到一些较好的结果。

L^p(R^n,udx)中极大算子M_w的强型不等式及对Riesz位势的应用

相当Ａｐ类，本文对固定的权函数ｗ，引入Ａｐ（ｗ）类，讨论了它们的一些基本性质，进一步得到加权极大算子Ｍｗ在Ｌｐ（Ｒｎ，ｕｄｘ）中成立强型不等式（ｆＲｎ（Ｍｗｆ（ｘ）））ｐｕ（ｘ）ｄｘ）ｐ≤Ｃ（ｆＲｎ｜ｆ（ｘ）｜ｐｕ（ｘ）ｄｘｐ）（１＜ｐ＜）的充要条件是。作为应用，在ＬＰ（Ｒｎ，ｕｄｘ）中对Ｒｉｅｓｚ位势Ｉｒｆ作出了相应的估计．

运用格子Boltzmann方法求解空间分数阶方程

研究了一类Riesz空间分数阶方程的数值求解问题,构造了格子Boltzmann方法(LBM)的D1Q3模型。对分数阶微积分算子进行处理,以便于构造格子Boltzmann模型。通过Chapman-Enskog多尺度展开得到一系列偏微分方程,并且计算出平衡态分布函数。通过数值模拟验证了该方法有效。