发展基于RIESZ-表示算子的最小二乘混合有限元方法

针对一类广义抽象混合结构变分方程 ,研究了其解的存在唯一性问题 ;

幂计数算子的表示

讨论平方可积Bernoulli泛函空间L^(2)(M)上幂计数算子a^(N)的表示问题,a是任意非负实数.得到4种表示方法:a^(N)的谱表示,a^(N)以{an;n≥0}为其特征值,a^(N)的特征向量全体构成L^(2)(M)的一组标准正交基,当a=2时,2^(N)可用-QNBs的异型等时混合积算子级数表示;关于L^(2)(M)的标准正交基的表示;利用真空态Zϕ以及-QNBs,给出a^(N)的-QNBs-真空态表示;利用一列特殊的-QNBs,给出a^(N)的极限表示.考虑a^(N)与-QNBs等时混合积复合后特征根与特征子空间均会随复合顺序发生变化.

拟齐次核半离散Hilbert型逆向不等式的最佳搭配参数条件及算子表示

利用权函数方法和实分析技巧,在l_(p)^(α)(N)和L_(p)^(β)(0,+∞)中讨论拟齐次核的半离散Hilbert型不等式的逆向形式,得到逆向不等式具有最佳常数因子时的最佳搭配参数的充分必要条件,最后给出所得结果的等价算子表示和若干特例。

对偶对(U(1),U(1,n))意义下的辛表示及其不可约分解

考虑了对偶对(U(1), U(1, n))下的辛表示的不可约分解问题.主要的想法是构造两个李群SL(2, R)和U(1, n)表示的缠结算子,将对应的表示空间分解为不可约SL(2, R)×U(1, n)-模.以Fourier-Poisson变换作为主要工具,并结合此变换的Plancherel公式,得到了辛表示的谱分解.

非齐次核最佳半离散Hilbert型逆向不等式的等价条件及算子表示

首先,利用权函数方法讨论非齐次核K(n,x)=G(n^(λ1)x^(λ2))(λ_(1)λ_(2)>0)的半离散Hilbert型逆向不等式,给出最佳半离散Hilbert型逆向不等式的等价条件及各参数间的关系;其次,作为应用给出等价的算子表示及若干特例.

拟齐次核逆向Hilbert型积分不等式的构建条件及算子表示

利用权函数方法和逆向Hölder积分不等式,讨论了具有拟齐次核K(x,y)的逆向Hilbert型积分不等式∫_(0)^(+∞)∫_(0)^(+∞)K(x,y)|f(x)||g(y)|dxdy≥M‖f‖*p,α‖g‖*q,β的构建问题,其中1/p+1/q=1(0<p<1,q<0),f∈Lp(0,+∞),g∈Lβq(0,+∞).得到了构建逆向Hilbert型积分不等式的充分必要条件和最佳常数因子的计算公式,与拟齐次核Hilbert型积分不等式的相关结果形成对应,完善了Hilbert型积分不等式的理论问题.最后利用逆向Hilbert型积分不等式对积分算子+∞T(f)(y)=∫_(0)^(+∞)K(x,y)f(x)dx f∈L_(p)^(a)(0,+∞)进行探讨,给出了相应的算子不等式和若干特例,这对于积分算子的研究有一定的理论意义.

Toeplitz算子在Hardy空间上的复对称性

复对称算子是由复对称矩阵的概念抽象出来的,本文借助矩阵研究如何刻画经典Hardy空间上的一类复对称Toeplitz算子。首先在Hardy空间上定义两类新的共轭算子,它们分别为n倒置的共轭算子和n二次倒置的共轭算子。其次分奇偶情况去完整刻画在这类共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构,利用在Hardy空间上经典正规正交基下Toeplitz算子的矩阵表示,给出了Toeplitz算子分别相对于一类共轭算子是复对称的充分必要条件。最后对本文进行总结及展望,提出能否继续刻画Toeplitz算子相对于这类共轭算子是m-复对称的问题。

基于时态边缘算子的时间序列分段线性表示

时间序列的分段线性表示算法通常基于单一的启发式规则,难以适用于不同数据特征的时间序列。借鉴了边缘算子的思想来提取时间序列的边缘点,提出了一种基于时态边缘算子的时间序列分段线性表示算法。在来自不同领域的公开数据集上进行的实验结果表明:与两种主要的分段线性表示算法相比,该算法具有更好的拟合性能,并且更为稳定,能够适用于各类不同数据特征的时间序列。

任务分配与调度中的遗传算法:知识表示与遗传算子研究

1 引言分布与并行系统中的任务分配与调度,对发挥系统的并行性能和保持负载平衡有重大意义,也是被公认的NP问题。Richard F.Freund等通过对一个假设的具有多层并发度计算需求的计算实例的计算分析表明,对于普通串型机需要100个时间单位,对于向量机需要50个时间单位。

仿射李代数■的顶点算子表示V_Q上的顶点代数结构(英文)

根据李代数的表示理论,研究了仿射李代数■的顶点算子表示VQ的顶点算子结构,通过形式级数的计算方法,证明了VQ是一个顶点算子代数.

Bézier曲线的算子表示

Bezier曲线是计算机辅助几何设计(CAGD)领域中广泛运用的一种曲线。首先引入三个基本算子:移位算子、恒等算子和向前差分算子,然后将Bernstein-Bezier形式的Bezier曲线表示为更为简洁和直观的算子表示形式,并进一步讨论算子表示下Bezier曲线的各种性质,给出相关证明过程。实践表明,算子表示形式从与传统表示方法不同的另一角度揭示了Bezier曲线基本几何性质,简化了相关结论的推导。

值域中含有紧算子的套表示

研究了在TAF代数上值域中含有紧算子的套表示,将文章Compact operators and nest representation of limit alge-bras中定理3.2的条件由强极大TAF代数推广到TAF代数,得到了这样的套表示几乎是满射的.

Hilbert空间上算子W-加权Drazin逆的刻画及表示

该文研究了Hilbert空间上线性算子的W-加权Drazin逆,利用算子的分块矩阵表示,给出了W-加权Drazin逆的刻画及表示,所获结果推广了魏益民等的相关结果.

积分算子半群的逼近与表示

研究积分算子半群的Yosida逼近,证明了积分算子半群可以表示为一簇一致连续算子半群积分的极限,获得了积分算子半群的一个表示公式.

二步幂零Lie群上的卷积算子(Ⅰ)——群及卷积算子的表示

从幂零Lie群酉表示的一般事实出发 ,利用二步幂零Lie群的酉表示 。

顶点算子超代数及相关的结合代数的表示

设V是一个顶点算子超代数.该文得到了一系列的结合代数A_n(V)(对任何n∈i/2+ Z+(i∈{0,1})).也给出了A_n(V)-模但非A_(n-1/2)(V)-模的不可约模范畴和单的可容许的V -模的范畴之间的一一对应关系.对于给定的A_n(V)-模但非A_(n-1/2)(V)-模U,还构造了一类广义Verma可容许的V-模Mn(U).进而利用结合代数的表示进一步研究了顶点算子超代数的表示论.

量子计算中线性算子的外积表示及部分相关应用

线性算子是量子计算中的一个重要组成部分,当线性算子作用于向量空间时,它等价于一个矩阵.在量子计算中,线性算子也可由外积表示,可有效精简数学计算过程.给出了不同基下,仅利用其矩阵形式,得到相应的不同外积形式的计算方法,且对外积形式对计算的精简作用以例子进行了简要说明.并给出了部分相关应用.

第一类仿射李代数的顶点算子表示

利用复半单李代数的根格构造出表示空间,并在上面定义一类新的顶点算子,然后利用它们给出所有第一类仿射李代数的顶点算子表示.

用类算子和整数对称操作表指认分子轨道的不可约表示

文中提出了用第一类完备算符集(CSCO—Ⅰ)和整数对称操作表指认分子轨道不可约表示的方法;论述了分子的整数对称操作表的制备方法.该方法与从头算法和各种半经验法(CNDO,INDO,MNDO)及经验法(HMO,EHMO)相配合,可指认全部分子轨道所属的不可约表示,并用Mulliken符号标记.对于二维和三维表示,还可以用第二类完备算符集(CSCO-Ⅱ)指认各行基.

算子的积分表示与范数在端点集上的可达性

给出了紧凸集上的连续的仿射算子或线性算子的积分表示定理，并证明了连续仿射算子的范数在紧凸集的端点集上可达．从而推广了Choquet定理并加深了对端点集的边界特性的刻画．