Γ－环的强诣零根研究

报道作者在Γ－环的强诣零根方面的综合研究。Γ－环有无强诣零根的问题，来自于１９７１年Ｃｏｐｐａｇｅ与Ｌｕｈ的“Ｒａｄｉｃａｌｓｏｆｇａｍｍａｒｒｉｎｇｓ”中的定理５．４，由此可得：任何Γ－环都有强诣零根，这是一个严重的误解。但定理５．４的证明存在问题，因此就开始了Γ－环有无强诣零根的专项研究。先用性质接近于强诣零根的、且一定存在的拟次强诣零根、拟强诣零根去取代存在与否尚属未知的强诣零根，在研究Γ－环的结构上，它们起到了类似于强诣零根的作用；接着在给Γ－环略增条件后称之为Ｗｅａｋｅｒ Γ＿Ｎ环中，证明了一定存在强诣零根，在这个环中还对强诣零根进行了多种刻划；以后在有限个元素的特殊Γ－环中进行了研究，应用动力系统中关于有限型子转移的若干结果，证得结论：有限个元素的Γ－环一定存在强诣零根；最后，成功地构造出一个反例一不存在强诣零根Γ－环．从而，否定了Ｃｏｐｐａｇｅ与Ｌｕｈ的定理５．４，澄清了Γ－环的根论研究史上的一个严重误解。