线性序集Ringel对偶代数的Cartan矩阵

设A且是线性序集{1<2<…<n-1<n}的对偶扩张代数,Γ=EndAT是A的Ringel对偶代数,则A的Cartan 矩阵的顺序主子式依次为,n,n-1,…,2,1,其逆序主子式均为1,而Γ的Cartan矩阵的顺序主子式均为1。进一步,A的Cartan矩阵的逆矩阵为三对角M-矩阵,其顺序主子式均为1。

Ringel对偶代数的三角分解

本文证明了树型偏序集的扭双指标代数的Ringel对偶代数存在三角分解，并具体给出了一种三角分解的结构，

线性序集的对偶扩张代数的Ringel对偶

给出了线性序集的对偶扩张代数的Ｒｉｎｇｅｌ对偶代数。

树型偏序集的双扭指标代数及其Ringel对偶

本文给出了有限树型偏序集的双扭指标代数的典范模及特征模的构造，描述了其Ｒｉｎｇｅｌ对偶的通常箭图的形状．

代数几何码的Galois对偶码的Weil微分表示

Galois对偶码是Euclid对偶码和Hermite对偶码的推广。我们证明了函数域F=F_(p)^(e)上代数几何码C_(L,F)(D,G)的h-Galois对偶码是F′=F_(p)^(e)上的代数几何码C_(Ω,F′)(ϕ_(h)(D),ϕ_(h)(G)),其中,F′=F_(p)^(e)是一个与F=F_(p)^(e)有关的函数域,ϕ_(h)是从F到F′的同构映射,并且对任意a∈F_(p)^(e)满足ϕ_(h)(a)=a^(p)^(e-h).作为上述结果的应用,我们构造了一类h-Galois LCD MDS码。

高阶 Omni-李代数胚 E-对偶

该文研究了高阶 omni-李代数胚 E-对偶结构。首先,根据 E-值对偶丛的定义,在直和丛DnE⊕ℑE上定义了Dn-1E-值配对和高阶 Dorfman 括号,其中DnE和ℑE 分别为向量 E 的n-阶微分算子从和jet从。得到了高阶 omni-李代数 E-对偶结构。其次,通过莱布尼茨代数胚的匹配对,构造了与高阶 omni-李双代数胚相关的匹配对,并且得到了与平凡线丛 M&#215;ℝ 相关的高阶omni-李双代数胚 double。

格蕴涵代数的素对偶理想

在格蕴涵代数中定义了一类特殊的素对偶理想,讨论了它们的结构和性质,证明了该格蕴涵代数中的蕴涵运算可以由这些特殊的素对偶理想所确定,并且这些特殊的素对偶理想全体自然地构成一个格蕴涵代数,它和原格蕴涵代数具有格蕴涵代数同构关系。

双扭HOPF代数的对偶

本文研究了一个双扭Hopf代数的分次对偶空间以及两个双扭Hopf代数的分次对偶关系.利用代数和余代数分次对偶空间的性质,得出一个局部有限的双扭(χ1,χ2)-Hopf代数的分次对偶空间是一个双扭(χ1T,χ2)-Hopf代数,并判定两个双扭Hopf代数的分次对偶可以简化为判定它们作为双扭双代数是分次对偶的.

基于语言真值格蕴涵代数中对偶分子的推理性质

众所周知,代数结构已成功应用于经典与非经典逻辑中。沿袭这种思想,徐扬教授为语言真值格值命题逻辑的代数语义解释找到了一个语言真值格蕴涵代数(L-LIA)的方法。本文进一步研究L-LIA中对偶分子的推理性质,证明了对偶分子在一定程度上对算子∨、∧、→具有闭性,得到了一些有趣的新结果,特别是给出了它的一些推理性质,并验证了在Lv(9×2)中的相应结果,进而对蕴涵进行了拓展,得到了预线性性的逻辑推理性质,并证明了此推理性质的正确性。

R_0代数的对偶代数

对于R0代数,给出了它的一个等价形式,并建立了它的对偶代数,从此刻划了R0代数内部结构的特征,也为从语义的角度进一步研究模糊逻辑系统提供了一个新的途径。

多值模代数方程组的对偶定理

本文指出在多值模代数系统中任一有唯一解的方程组必伴随另一方程组，它们的系数和解都存在对偶关系．

代数替换公理与对偶原理

提出和阐明了两个普遍的逻辑规律——代数替换公理与对偶原理．通过这两个规律,极大地简化和统一了布尔代数中的运算规律和运算公式．在布尔代数中,A的非与A的对偶本质上是一回事．对偶本质上是一种对称的关系．一个代数表达式(这里的表达式是一个广义的概念,它可以是一个变量,一个常量,一个逻辑函数,一个集合表达式等)的对偶,等于该表达式中的每个元素(如变量、常量、运算符、关系符等,对偶算子除外)分别同时取其对偶,并保持原来的运算次序不变(也即原表达式中的对偶算子和括号位置不变);对于关系表达式而言,原表达式与其对偶表达式必然同时正确或同时错误,这一规律叫做对偶原理．

点态化完备代数正规类中的遗传幂等根、补根、对偶根、子幂等根及诣零根

本文首先研究点态化完备代数正规类中的遗传幂等根、补根、对偶根、子幂等根的的结构性质;然后研究了诣零根、幂零根、局部幂零根、可数局部幂零根的结构性质。

有界BCK-代数中有限生成的对偶理想

本文是作者[8]的继续,在[8]中我们引进了对偶理想的概念,本文主要讨论了,在有界BCK-代数中如何由一个集合生成对偶理想,并给出了有限生成对偶理想的一些特征。我们顺便指出[3]中主要结果是错误的,我们的定理3包含了对[3]中错误的纠正。

对偶序列效应代数的研究

引入对偶序列效应代数的概念,给出模糊集序列效应代数和布尔代数对偶的具体形式.证明了序列效应代数和其对偶是同构的,序列效应代数的二次对偶是其本身.从序列效应代数和其对偶的关系出发,研究了对偶序列效应代数的可表示性、态空间、直和,得到一些重要结论.

代数和模的J-adic对偶

引入了一种Noether代数及其模上的新的对偶,即J-adic对偶,此处,J是给定代数的Jacobson根.证明了Noether代数A的J-adic对偶(记作A□)是余代数,A-模的J-adic对偶是余模;当A是Hopf代数时,若J满足适当的条件,则A的J-adic对偶A□是Hopf代数.

C^＊—代数的对偶

设A是可分的交换C 代数 ,A 是其对偶 ,证明了A =Ω的复线性W 闭张 。

对偶效应代数中的理想和滤子

研究了效应代数和其对偶效应代数的理想和滤子的关系,模糊理想和模糊滤子的关系,强模糊理想和强模糊滤子的关系.证明了:效应代数与其对偶是同构的;每个效应代数都是自反的;效应代数的理想(滤子)的补元之集是对偶效应代数的理想(滤子);效应代数E的模糊子集f是其对偶效应代数E*的模糊理想(模糊滤子)当且仅当f是E的模糊滤子(模糊理想).

群余分次代数量子群变形的对偶

设G是群,G-余分次代数量子群是带有积分的正则的G-余分次乘子Hopf代数.本文主要讨论了G-余分次代数量子群的变形的对偶,这个对偶是满足一定条件的代数量子群.若对此对偶再做一次镜面反射,便可得到一个G-分次的代数量子群.

A∞∞-型Ringel—Hall代数

这是利用A∞∞-型Ringel—Hall代数研究sl∞∞-型量子群的两篇文章中的第一篇．为此首先需要研究建立在任意域向上的无限维路代数后4要的有限维表示．在文章的第一部分，我们给出了所有的不可分解kA∞∞-表示，并且清楚地刻画了它们之间的扩张关系；在第二部分，对于给定的有限域k，我们研究了Ringel—Hall代数H（kA∞∞）．主要观察是把H（kA∞∞）看作Ringel—Hall代数H（kA∞）的正向极限，把H（kA∞）看作Ringel—Hall代数H（kAn）的正向极限．特别地，我们得到了H（kA∞∞）的一个PBw一基，并且证明了H（kA∞∞）恰好和它的合成子代数重合．